v - FSB

MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 46
Sljedeći primjer, gdje je zadana razlika tlaka su pojave nestlačivog strujanja s mogućnošću
pojave kavitacije, kada je zadan tlak p v para, pa je Δ p = p∞− pv.
Dakle ako se u jednom
strujanju pojavljuje kavitacija, treba osigurati uvjete za pojavu kavitacije i u njemu sličnom
strujanju. Za te se potrebe Eulerov broj preuređuje u kavitacijski broj, koji je definiran izrazom
p∞−pv σ = 2
ρ∞v∞
U analizi stlačivih strujanja, kod kojih se gustoća fluida značajno mijenja, Eulerov broj se može
prevesti u Machov broj, koji je u stlačivom strujanju važan kriterij sličnosti. Znamo da je sila
tlaka na česticu fluida odgovorna za promjenu njena volumena, odnosno gustoće, pa se govori o
sili tlaka kao o sili stlačivanja. U savršenom plinu je brzina zvuka definirana izrazom
2
c = κp/ ρ (κ je eksponent adijabatske ekspanzije), pa se Eulerov broj može zapisati u obliku
2
p∞ κ 1 c∞
1 1
v inercijske sile
Eu = = = , gdje je Ma = = .
2 2 2
ρ∞v∞κ κ v∞κ Ma
c sile stlačivanja
Strujanje plinova pri niskim vrijednostima Machova broja (recimo Ma < 0.3)
tretiramo kao
nestlačivo strujanje, jer je promjena gustoće u takvim strujanjima s inženjerskog stajališta
zanemariva. Tako se npr. strujanje zraka oko automobila, koji se kreće brzinom recimo 150 km/h
(41.7 m/s), pri brzini zvuka, koja pri normalnim uvjetima zraka iznosi 331 m/s, odvija pri
Machovom broju Ma = v / c = 0.125,
pa se redovito smatra nestlačivim. Kod modelskih
ispitivanja istog problema treba paziti da u sličnoj pojavi Machov broj ne prijeđe, recimo
vrijednost 0.3, jer bi tada u modelskoj pojavi strujanje bilo sa značajnim utjecajem sila
stlačivanja, nego u originalnoj pojavi, pa bi sličnost strujanja bila narušena.
Reynoldsov broj
Jedan od najvažnijih bezdimenzijskih parametara, bilo za slučaj vanjskih zadaća (optjecanja)
bilo unutarnjih zadaća (protjecanja fluida) je upravo Reynoldsov broj. Kao što je jasno iz
jednadžbe količine gibanja on označuje omjer inercijskih i viskoznih sila i glavni je kriterij
prelaska laminarnoga u turbulentno strujanje fluida. Laminarno strujanje fluida održava se pri
malim vrijednostima Reynolsova broja, gdje je utjecaj viskoznosti veći. Velike vrijednosti
Reynoldsova broja označuju mali utjecaj viskoznosti, te se pri visokim vrijednostima
Reynolsova broja viskozne sile mogu i zanemariti u većem dijelu područja strujanja. Međutim,
kad god u području strujanja postoji čvrsta stijenka utjecaj viskoznih sila se neće moći
zanemariti u neposrednoj blizini stijenke. Zbog viskoznosti fluida brzina fluida na stijenci
jednaka je nuli, a udaljavanjem od stijenke brzina čestica fluida se postupno povećava. Zbog
toga će uz stijenku uvijek postojati područje u kojem se strujanje fluida odvija malim brzinama s
malim inercijskim silama, te se u tom području (koje se naziva graničnim slojem) utjecaj
viskoznih sila neće moći zanemariti. U tim će slučajevima Reynoldsov broj biti važan kriterij
sličnosti. Postoje viskozna strujanja fluida u kojima Reynoldsov broj nije nezavisni kriterij
sličnosti. Jedno takvo je npr. problem prirodne konvekcije (strujanje koje nastaje uslijed izmjene
topline, tj. razlike u gustoći koja nastaje zbog razlike temperatura čestica fluida) u zatvorenom
prostoru, gdje su brzine po svim granicama jednake nuli, te iz rubnih uvjeta nije moguće
definirati karakterističnu brzinu, koja bi ušla u definiciju Reynoldsova broja. Naravno, u takvom
bi se strujanju mogao definirati Reynoldsov broj na temelju npr. maksimalne brzine koja se
pojavljuje u rješenju. U sličnim strujanjima bi vrijedila jednakost tako definiranog Reynoldsova
broja u dvije pojave, a s obzirom da je Reynoldsob broj definiran na temelju brzine koja dolazi iz
rješenja, on ne bi označavao nezavisni kriterij sličnosti.