v - FSB

More documents

Recommendations

Info

1 MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 22 Dv ∂σ i ji ρ = ρ fi + Dt ∂xj Množenjem gornjeg izraza s volumenom čestice fluida, dobije se poznati oblik drugog Newtonovog zakona za gibanje čestice fluida, u kojem je lijeva strana jednadžbe jednaka umnošku mase čestice fluida i njena ubrzanja (materijalna derivacija brzine), a desna strana je jednaka zbroju sila koje djeluju na česticu fluida, ovdje su to masena i površinska sila. Primjenom pravila B na lijevu stranu gore dane jednadžbe količine gibanja Dv ∂σ i ji ρ = ρ fi + slijedi konzervativni diferencijalni zapis zakona količine gibanja, Dt ∂xj koji glasi: ∂( ρv ) ∂ i ( ρvv j i) ∂σ ji + = ρ fi + , a prema pravilu B jasno je da vrijedi i ∂t ∂xj ∂xj ∂vi ∂v ∂σ i ji ρ + ρvj = ρ fi + , ∂t ∂xj ∂xj što je nekonzervativni oblik jednadžbe količine gibanja. Volumenska gustoća ukupne površinske sile na česticu fluida je matematički definirana ∂σ ji divergencijom tenzora naprezanja , što naravno označuje vektor. Komponente toga ∂x j vektora dobiju se razvojem izraza za i = 1, 2 i 3, npr. komponenta površinske sile u smjeru osi x 1 (za i = 1) je ∂σ j1 ∂σ11∂σ21 ∂σ31 = + + ∂xj∂x1 ∂x2 ∂x3 Fizikalna interpretacija gornja tri člana slijedi iz analize površinskih sila na česticu fluida oblika elementarnog paralelopipeda sa stranicama dx 1, dx 2 i dx 3 , kao što prikazuje slika. Na prikazanu česticu fluida ucrtane su x3 samo sile u smjeru osi x 1 , a na svim ∂σ31 σ σ površinama su pretpostavljene pozitivne 31 + dx3 11 ∂x3 komponente tenzora naprezanja. Težišta 3' ∂σ površina u kojima djeluju površinske sile 21 σ σ21 + dx2 21 1 ∂x su označena brojevima 1 do 3 i 1' do 3'. 2 2 2' Površine 1 do 3 imaju normale u 1' negativnim smjerovima osi, pa na njima x2 3 pozitivna naprezanja gledaju u negativnom smjeru osi x 1 (vidjeti x1 ∂σ σ 11 31 σ11 + dx1 ∂x 0 dogovor o predznacima naprezanja u 1 sažetku 2. predavanja iz MF I). Normale površina 1' do 3' su u pozitivnim smjerovima osi, pa pozitivna naprezanja na tim površinama gledaju u pozitivnom smjeru osi x 1 . Komponente naprezanja su u općem slučaju funkcije prostornih koordinata. Ako na površini 1 (u težištu 1) vlada naprezanje σ 11, onda će u bliskoj točki 1', koja je od točke 1 pomaknuta u smjeru osi x 1 , doći do ∂σ11 ∂σ11 prirasta naprezanja dx1 tako da je u težištu 1' naprezanje σ11 + dx1 . Slično vrijedi ∂x ∂x 1
MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 23 i za priraste naprezanja σ 21 i σ 31 . Elementarna sila u smjeru osi x 1 na površini 1 je ⎛ σ ⎞ 11 − σ11dx2dx3, a na površini 1' ⎜ ∂ ⎜σ11 + dx ⎟ 1 dx2dx3 x ⎟ . Doprinos površinskoj sili u smjeru osi ⎝ ⎜ ∂ ⎟ 1 ⎠ ⎛ σ ⎞ 21 x 1 na površini 2 je − σ21dx1dx3, a na površini 2' ⎜ ∂ ⎜σ21 + dx ⎟ 2 dx1dx3 x ⎟ . Analogno vrijedi i ⎜ ⎜⎝ ∂ ⎟ 2 ⎠ za površine 3 i 3'. Ukupna površinska sila na česticu fluida jednaka je zbroju sila na šest površina i iznosi ⎛ σ11σ21 σ ⎞ ⎜∂ ∂ ∂ 31⎟ ∂σ j1 ∂σ j1 ⎜ ⎟ ⎜ + + dx1dx2dx3= dV ⎜ ∂x1 ∂x2 ∂x ⎟ , pa je jasno da je volumenska ⎝ ⎟ 3 ⎠ ∂xj ∂x j gustoća površinske sile na česticu fluida u smjeru osi x 1 . Zakon očuvanja momenta količine gibanja Zakon momenta količine gibanja za materijalni volumen glasi: Brzina promjene momenta količine gibanja materijalnog volumena, u odnosu na odabrani pol, jednaka je sumi momenata vanjskih masenih i površinskih sila koje djeluju na materijalni volumen, u odnosu na taj isti odabrani pol. Ako se pretpostavi da u fluidu nema momenata (spregova sila) raspodijeljenih po površini materijalnog volumena ili unutar samog volumena, tada se zakon očuvanja momenta količine gibanja svodi na činjenicu simetričnosti tenzora naprezanja σ jk = σ kj (vidjeti sažetak 12. predavanja iz MFI). Ako se unaprijed pretpostavi simetričnost tenzora naprezanja, to znači da je jednadžba momenta količine gibanja već zadovoljena (može se tvrditi da je već iskorištena pri definiranju tenzora naprezanja), pa se tu jednadžbu više ne treba uključivati u skup osnovnih jednadžbi dinamike fluida. Zakon očuvanja energije Zakon očuvanja energije za materijalni volumen glasi: Brzina promjene zbroja kinetičke i unutarnje energije materijalnog volumena jednaka je snazi vanjskih masenih i površinskih sila koje djeluju na materijalni volumen, te brzini izmjene topline materijalnog volumena s okolinom. x1 f i x3 O q j n j SM x2 dS idS σ dm=ρdV VM ρ fidV v i Ako se sa u označi specifična unutarnja energija čestice fluida, tada je zbroj kinetičke i unutarnje energije unutar čestice fluida mase dm= ρdV jednak 2 2 v ⎛v ⎞ ρdV + ρdVu = ρ⎜ + u⎟dV . 2 ⎝ 2 ⎠ Energija materijalnog volumena jednaka je zbroju (integralu) energija svih čestica unutar materijalnog volumena, a brzina promjene te energije označuje se materijalnom derivacijom toga integrala, tj. vrijedi
Page 1 and 2: MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 21: MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 29 and 30: 1 σ jj =− p + μV 3 MEHANIKA FLU
Page 37 and 38: gdje je C ϕ koeficijent sličnosti
Page 73 and 74:
MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 75 and 76:
Prandtlova hipoteza puta miješanja
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
B MEHANIKA FLUIDA II - Što valja z
Page 87 and 88:
1000 CD MEHANIKA FLUIDA II - Što v
Page 89 and 90:
Page 91:
show all

v - FSB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?