Informator_G1
Informator_G1
Informator_G1
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Matematyka 65<br />
czwarta liczba: 77 + 7 = 84.<br />
Zatem poszukiwane liczby to 63, 70, 77, 84.<br />
Poziom wykonania<br />
Przy tym sposobie zasadnicza trudność zadania została pokonana, gdy uczeń zauważył związek<br />
między średnią arytmetyczną szukanych liczb a drugą lub trzecią z tych liczb i obliczył<br />
jedną z tych liczb (70 lub 77).<br />
II sposób<br />
Ponieważ liczby, z których utworzono kod, są kolejnymi wielokrotnościami liczby 7, to:<br />
druga liczba jest o 7 większa niż pierwsza,<br />
trzecia liczba jest o 14 większa niż pierwsza,<br />
czwarta liczba jest o 21 większa niż pierwsza.<br />
Jeśli od drugiej liczby odjąć 7, od trzeciej odjąć 14, a od czwartej odjąć 21, to wszystkie trzy<br />
otrzymane liczby byłyby takie same jak pierwsza. Suma tych czterech równych liczb byłaby<br />
mniejsza od sumy początkowych liczb o 7 + 14 + 21 = 42, czyli wynosiłaby 294 – 42 = 252.<br />
Ponieważ wszystkie cztery liczby były takie same, to każda z nich jest równa 252 : 4 = 63.<br />
A zatem pierwsza liczba, z której utworzony jest kod, to 63, druga to 63 + 7 = 70, trzecia to<br />
70 + 7 = 77, czwarta to 77 + 7 = 84.<br />
Poziom wykonania<br />
Przy tym sposobie zasadnicza trudność zadania została pokonana, gdy uczeń zauważył, że po<br />
zmniejszeniu drugiej liczby o 7, trzeciej o 14, czwartej o 21 otrzyma liczby równe pierwszej<br />
szukanej liczbie, i znalazł tę liczbę (63).<br />
III sposób<br />
Ponieważ szukane liczby są kolejnymi wielokrotnościami liczby 7, to:<br />
druga liczba jest o 7 większa niż pierwsza<br />
trzecia liczba jest o 14 większa niż pierwsza<br />
czwarta liczba jest o 21 większa niż pierwsza,<br />
czyli<br />
x – pierwsza liczba<br />
x + 7 – druga liczba<br />
x + 14 – trzecia liczba<br />
x + 21 – czwarta liczba.<br />
Suma tych czterech liczb jest równa 294, czyli:<br />
x + (x+7) + (x + 14) + (x + 21) = 294<br />
4x + 42 = 294<br />
4x = 252<br />
x = 63.<br />
Zatem<br />
pierwsza liczba jest równa 63<br />
druga: 63 + 7 = 70<br />
trzecia: 63 + 14 = 77<br />
czwarta: 63 + 21 = 84.<br />
Szukane liczby to: 63, 70, 77, 84.<br />
Poziom wykonania<br />
Przy tym sposobie zasadnicza trudność zadania została pokonana, gdy uczeń ułożył i rozwiązał<br />
równanie i otrzymał jedną z szukanych liczb (pierwszą 63 lub drugą 70, lub trzecią 77, lub<br />
czwartą 84).
Change language