Informator_G1
Informator_G1
Informator_G1
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
66 <strong>Informator</strong> o egzaminie gimnazjalnym<br />
IV sposób<br />
Liczby, z których utworzono kod, są kolejnymi wielokrotnościami liczby 7, czyli:<br />
pierwsza liczba jest iloczynem liczby 7 i pewnej liczby naturalnej<br />
druga jest iloczynem liczby 7 i kolejnej liczby naturalnej<br />
trzecia jest iloczynem liczby 7 i trzeciej kolejnej liczby naturalnej<br />
czwarta jest iloczynem liczby 7 i czwartej kolejnej liczby naturalnej.<br />
Ponieważ każda z tych liczb jest podzielna przez 7, to ich suma również jest podzielna przez<br />
7. Iloraz 294 : 7 = 42 jest sumą czterech kolejnych liczb naturalnych – dzielników czterech<br />
liczb, z których złożony jest kod.<br />
Sprawdzamy, że 42 = 9 + 10 + 11 + 12, a zatem szukane liczby to:<br />
7 · 9 = 63<br />
7 · 10 = 70<br />
7 · 11 = 77<br />
7 · 12 = 84.<br />
Poziom wykonania<br />
Przy tym sposobie zasadnicza trudność zadania została pokonana, gdy uczeń zauważył, że po<br />
podzieleniu danej sumy przez 7 otrzyma sumę kolejnych liczb naturalnych – dzielników kolejnych<br />
szukanych liczb i znajdzie te dzielniki (9, 10, 11, 12).<br />
V sposób<br />
Liczby, z których utworzono kod, są kolejnymi wielokrotnościami liczby 7, czyli:<br />
7 · x – pierwsza liczba<br />
7 · (x + 1) – druga liczba<br />
7 · (x + 2) – trzecia liczba<br />
7 · (x + 3) – czwarta liczba.<br />
Suma tych czterech liczb jest równa 294, czyli:<br />
7x + 7(x + 1) +7(x + 2) + 7(x + 3) = 294<br />
7x + 7x + 7 + 7x + 14 + 7x + 21 = 294<br />
28x + 42 = 294<br />
28x = 252<br />
x = 9<br />
Podstawiamy x i otrzymujemy:<br />
7 · 9 = 63 – pierwsza liczba<br />
7 · 10 = 70 – druga liczba<br />
7 · 11 = 77 – trzecia liczba<br />
7 · 12 = 84 – czwarta liczba.<br />
Liczby, z których utworzono kod, to: 63, 70, 77, 84<br />
Poziom wykonania<br />
Przy tym sposobie zasadnicza trudność zadania została pokonana, gdy uczeń ułożył i rozwiązał<br />
równanie i otrzymał dzielnik jednej z szukanych liczb (9 dla pierwszej liczby lub 10 dla<br />
drugiej liczby, lub 11 dla trzeciej liczby, lub 12 dla czwartej liczby).<br />
VI sposób<br />
Kolejne wielokrotności liczby 7 to: 7, 14, 21, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98... Ponieważ<br />
suma liczb z kodu Andrzeja jest równa 294, to wystarczy sprawdzić, które z kolejnych czterech<br />
wielokrotności spełniają ten warunek.<br />
Sprawdzamy:<br />
42 + 49 + 56 + 63 = 200 – nie zgadza się<br />
56 + 63 + 70 + 77 = 266 – nie zgadza się<br />
63 + 70 + 77 + 84 = 294 – zgadza się.<br />
Szukane liczby to: 63, 70, 77, 84.
Change language