Informator_G1

72 Informator o egzaminie gimnazjalnym
Poziom wykonania
Zasadnicza trudność zadania polega na wykorzystaniu własności kątów przyległych.
Zadanie 14
Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF. Uzasadnij, że czworokąty
CDAG oraz EFGB mają równe pola.
A
B
G
Wymagania ogólne
V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Wymagania szczegółowe
9.5. (szkoła podstawowa) Uczeń zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu,
równoległoboku, trapezu.
10.9. Uczeń oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.
Przykładowe rozwiązania
D C F E
I sposób
Równoległoboki ABCD i ABEF mają wspólną podstawę AB oraz równe wysokości. Zatem ich
pola P ABCD i P ABEF są równe.
Ponieważ:
P CDAG = P ABCD – P ABG
P EFGB = P ABEF – P ABG ,
to P CDAG = P EFGB .
Poziom wykonania
Zasadnicza trudność zadania przy tym sposobie polega na uzasadnieniu, że równoległoboki
ABCD i ABEF mają równe pola.
II sposób
Pole czworokąta CDAG jest różnicą pól trójkątów DAF i FCG. Pole czworokąta EFGB jest
różnicą pól trójkątów ECB i FCG.
Pola trójkątów DAF i ECB są równe, bo te trójkąty mają równe wysokości i takie same długości
podstaw (|DC| = |FE|).
Zatem pola czworokątów CDAG i EFGB są równe.
Poziom wykonania
Zasadnicza trudność zadania przy tym sposobie polega na uzasadnieniu, że trójkąty DFA
i CEB mają równe pola.