matematika

3.7 Eksponentna funkcija in eksponentna enačbaPovezani cilji iz SPI:Dijak prepozna in razume eksponentno rast v besedilnem opisu, tabeli in grafu.Izdela preprost matematični model za pojav iz poklica ali življenja ter ga opiše z eksponentno funkcijo. Je kritičen pri izbiri in uporabi modela.Operativni cilji Opis ciljev Primeri dejavnosti za pouk in priporočilaDijak obnovi znanje o eksponentnirasti in modeliranju eksponentnerastiDijak razlikuje eksponentnoodvisnost od drugih vrstodvisnosti.Dijak predstavi eksponentnoodvisnost z enačbo.Dijak pozna lastnosti eksponentnefunkcije.Dijak nariše graf eksponentnefunkcije.Dijak prepozna in rešieksponentno enačbo oz.eksponentno neenačbo.Loči eksponentno funkcijo od potenčne na osnovizapisa, tabele in grafa ter pojasni razlike.Dijak predstavi eksponentno odvisnost količin vxsimbolni obliki z enačbo ( f ( x)= a ).Dijak pozna enačbo eksponentne funkcijexf ( x)= a , a > 0, a ≠ 1 in pomen konstante a. Poznadefinicijsko območje funkcije, zalogo vrednosti,začetno vrednost in asimptoto. Pozna vpliv osnove a nanaraščanje oz. padanje funkcije. Ve, da je grafeksponentne funkcije konveksna krivulja.Dijak nariše graf eksponentne funkcijex−pf ( x)= ka + q,a > 0, a ≠ 1. Razloži končen graf naosnovi upoštevanja premikov in raztegov osnovnegagrafa funkcije.Dijak analitično in grafično reši eksponentno enačbo oz.neenačbo. Razume pomen rešitve na algebrski ingrafični način, preizkusi pravilnost rešitve terinterpretira pot reševanja in pomen rešitve.Učitelj ne poučuje ponovno tistih vsebin, ki sodijo vpričakovano predznanje dijakov, ampak pripraviustrezne dejavnosti za samostojno delo dijakov domain/ali v šoli, pri katerih dijaki predznanje obnovijo indopolnijo. Učitelj diagnosticira napačne predstave inprimanjkljaje ter dijakom pomaga, da jih odpravijo.Odvisnost je lahko podana z besednim opisom, tabeloali grafom.Dijaki uporabijo predznanje in raziščejo lastnostieksponentne funkcije. Ob tem uporabljajo grafičnaračunala ali računalniške programe.Dijaki narišejo graf eksponentne funkcijexf ( x)= a , a > 0, a ≠ 1 z upoštevanjem lastnostieksponentne funkcije. Graf eksponentne funkcijex−pf ( x)= ka + q,a > 0, a ≠ 1pa lahko dijaki narišejo zuporabo tehnologije.Dijaki analitično reševanje eksponentnih enačb oz.neenačb povezujejo z grafičnim.Pri reševanju enačb oz. neenačb uporabljajo grafičnoračunalo ali računalniške programe, in sicer:• ko se učijo reševanja enačb oz. neenačb stehnologijo,28