matematika

3.9 Kotne funkcije (razširitev)Povezani cilji iz SPI:Dijak določi vrednosti kotne funkcije poljubnega kota z numeričnim računalom. Ponazarja vrednosti kotnih funkcij poljubnega kota na enotski krožnici.Operativni cilji Opis ciljev Primeri dejavnosti za pouk in priporočilaDijak obnovi znanje o kotnihfunkcijahDijak pozna in uporabljadefinicije kotnih funkcij zapoljubni kot.Dijak pozna in uporablja osnovnezveze med kotnimi funkcijamiistega kota.Dijak pozna in uporabljaperiodičnost ter sodost oz. lihostkotnih funkcij.Dijak pozna in uporablja definicije kotnih funkcij naenotski krožnici za določitev vrednosti posameznekotne funkcije poljubnega kota, podanega v stopinjahali radianih.Dijak uporabi osnovne zveze med kotnimi funkcijami inz dano kotno funkcijo izrazi preostale kotne funkcije.Dijak s pomočjo periodičnosti ter sodosti oz. lihostiizrazi kotno funkcijo poljubnega kota s kotno funkcijoostrega kota.Učitelj ne poučuje ponovno tistih vsebin, ki sodijo vpričakovano predznanje dijakov, ampak pripraviustrezne dejavnosti za samostojno delo dijakov domain/ali v šoli, pri katerih dijaki predznanje obnovijo indopolnijo. Učitelj diagnosticira napačne predstave inprimanjkljaje ter dijakom pomaga, da jih odpravijo.Dijaki s pomočjo na enotsko krožnico vrišejo vrednostposamezne kotne funkcije za poljubni kot in obratno. Čeje dana vrednost ene funkcije, poiščejo kot in vrednostidrugih funkcij.Uporabljajo navadno računalo in trigonir.Dijaki poenostavljajo izraze in dokazujejo preprosteenakosti z uporabo pravil za periodičnost, sodost oz.lihost in z uporabo adicijskih izrekov v obsegu, ki jepomemben za stroko.Dijak pozna in uporablja adicijskeizreke.Dijak pozna lastnosti kotnihfunkcij.Dijak nariše graf kotne funkcije.Dijak pozna in uporablja adicijske izreke pri prehodu naostri kot, pri dvojnih kotih in dokazovanju drugihenakosti.Dijak pozna enačbe kotnih funkcijf ( x) = sin x, f ( x) = cos x, f ( x) = tan x, f ( x) = cot xter njihovo definicijsko območje in zalogo vrednosti.Zapiše ničle, intervale naraščanja in padanja kotnihfunkcij, maksimume in minimume za funkciji sinus inkosinus ter asimptote za funkciji tangens in kotangens.Dijak nariše grafe kotnih funkcijf ( x)= Asin( ω ( x −ϕ)) + y0,Dijaki v začetku brez tehnologije po točkah narišejografe osnovnih kotnih funkcij. Nato uporabijopredznanje in z grafičnim računalom ali računalniškimprogramom narišejo poljubne grafe kotnih funkcij terraziščejo njihove lastnosti. Šele nato lastnosti kotnihfunkcij obravnavajo tudi na analitični način.Dijaki narišejo grafe kotnih funkcijf ( x) = sin x, f ( x) = cos x, f ( x) = tan x, f ( x) = cot x32