Федеральное государственное автономное образовательное ...

24РАЗДЕЛ 4.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯЗадача 4.1. Телефонная станция обслуживает N абонентов, которыепользуются телефоном одинаково часто и в течение часа производят λ разговоровсо средней продолжительностью разговора в часа.Доказать, что асимптотической формулой для вероятностиодновременного разговора ровно m абонентов при возрастающем общем числеабонентов служит закон Пуассона ( и λ – постоянно).Примеры:1. λ =120; m= 0, 1, 2,…, 6, 7.2. λ =120. Какова вероятность одновременного разговора не более чемсеми абонентов?3. λ =600. Какова вероятность одновременного разговора не менее чемпятнадцати абонентов?... трех абонентов?... тридцати абонентов?Задача 4.2. Найти асимптотическую формулу для вероятности потеривызова при возрастающем общем числе абонентов ( и λ – постоянно).Примеры:1. λ =120, , . Какова вероятность потери вызова?2. Сколько процентов вызовов будет потеряно, если группа в линийобслуживает λ =240 разговоров в час?3. Каково минимальное число линий, которое должна иметь группа линий,обслуживающая в среднем λ =240 разговоров в час (при часа),чтобы вероятность потери вызова не превосходила 0,005?... непревосходила 0,001?... не превосходила 0,01?4. Каково максимальное число абонентов, которое может обслуживатьгруппа в 10 линий, если каждый абонент производит в среднем тривызова в час со средней продолжительностью разговора в полторыминуты и если вероятность потери вызова не должна превосходить0,001?Задача 4.3. В результате статической обработки промежутков междузаявками в потоке получены оценки для математического ожидания и дисперсиивеличины T: