Федеральное государственное автономное образовательное ...

62Условие задачи.По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск пятиракет, причем вероятность р попадания в цель при каждом пуске равна 0,8.Построить: 1) ряд распределения числа попаданий; 2) многоугольникраспределения; 3) функцию распределения F 1(x ) числа попаданий.Решение.Случайная величина Х (число попаданий в цель) может принять следующиезначения: x = 00 , x1= 1, x2= 2 , x = 33, x4= 4 , x = 55. Эти значения случайнаявеличина Х принимает с вероятностями p0 , p1 , p2 , p3 , p4 , p5 , которые всоответствии с формулой (1.22) равны:5 5p0= (1 − p)= 0,2 = 0,00032 ,144p1= C5p(1− p)= 5 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2 = 0,0064 ,2 2 32 3p2= C5p (1 − p)= 10 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2 = 0,0512 ,3 3 23 2p3= C5p (1 − p)= 10 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2 = 0,2048 ,4 44p4= C5p (1 − p)= 5 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2 = 0,4096 ,p 5 0,855= p = = 0,32768 .Из вычисленных значенийпопадание в цель четырьмя ракетами, в то время как промах всеми ракетамималовероятен.1. Ряд распределения имеет следующий вид:pi , i=0, 1, 2, 3, 4, 5, видно, что наиболее вероятнохi0 1 2 3 4 5pi0,00032 0,00640 0,05120 0,20480 0,40960 0,327682. В соответствии с рядом распределения вероятностей числа попаданий вцель построен многоугольник распределения, представленный на рисунке 2.4.Рисунок 2.4 Рисунок 2.53. По определению, функция распределенияПри ≤ 0F ( x)=x , F1 ( x)= P(X x)= 0 ,P(X x)= ∑ P(X = xi)1.xix