Федеральное государственное автономное образовательное ...

68При непосредственном вычислении вероятностей часто для определенияобщего числа возможных исходов испытания, а также числа исходов,благоприятствующих интересующему нас событию, используют формулыкомбинаторики.Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определеннымусловиям, которые можно составить из элементов заданного конечногомножества, безразлично, какой природы. Рассмотрим наиболее употребительныеиз этих формул.Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же празличных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.Число всех возможных перестановок ("Р из n"):Р n =n!, где n! = l-2-Зх...хn ("n-факториал").Отметим, что 0! принимается равным единице, т.е. 0!=1.Размещениями называют комбинации, составленные из п различныхэлементов по т элементов, которые отличаются или составом элементов, илиих порядком.Число всех возможных размещений ("C из п по m"):A m n= n *( n − 1) * ( n −2) *... * ( n −m + 1) =n!( n − m)Сочетаниями называют комбинации, составленные из п различныхэлементов по т элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.Число сочетаний ("С из п по т"):m n!Cn==m!*(n − m)!APmnСвойство сочетаний:m n−mC n= CnmПри решении задач используются также следующие правила. Правилосуммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупностиобъектов т способами, а другой объект Б может быть выбран n способами,то выбрать или А, или В можно m+n способами.Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупностиобъектов т способами и после каждого такого выбора объект В можновыбрать п способами, то пара объектов (АБ) в указанном порядке может бытьвыбрана т*п способами.