Выпуск 14

ЕГЭ30сентябрь 2011 / ИНФОРМАТИКАК.Ю. Поляков,д. т. н., учительинформатики школы № 163,Санкт-ПетербургСистемылогическихуравненийВсе школьники на уроках математикизнакомятся с алгебраическимии трансцендентными уравнениями.Более экзотические логическиеуравнения, в которых все величинымогут принимать только два значения(“истина” и “ложь”), традиционнотоже относились к математике[1–3]. На практике они оказалисьполезны при разработке цифровыхлогических устройств [4–5] и в последниегоды стали появляться в заданияхЕГЭ по информатике. Так какни в одном школьном учебнике соответствующегоматериала нет, учителюприходится разбираться в этомвопросе самостоятельно. В даннойстатье мы попытаемся немного прояснитьситуацию.Далее для сокращения записиистинное значение обозначаетсяединицей, а ложное — нулем. Длялогических операций “И”, “ИЛИ”,“исключаю щее ИЛИ”, “импликация”и “эквивалентность” будем использоватьзнаки “·”, “+”, “⊕”, “→” и “≡” соответственно,а операцию “НЕ” обозначимчертой сверху.Решение логических задачНачнем с логической задачи, котораясводится к системе логическихуравнений.Задача 1. Следующие два высказыванияистинны:(1). Неверно, что если корабль Aвышел в море, то корабль C — нет.(2). В море вышел корабль B или корабльC, но не оба вместе.Определить, какие корабли вышлив море.Обозначим буквами высказывания:A — “корабль A вышел в море”,B — “корабль B вышел в море”,C — “корабль C вышел в море”.Тогда высказывание “если корабльA вышел в море, то корабль C — нет”можно записать в виде A → C = 1. Поусловию (1), это высказывание неверно,таким образом, имеем A → C=0. Крометого, из (2) получаем A ⊕ B = 1 . Итак,решение задачи сводится к решениюсистемы логических уравнений⎧A → C=0⎨⎩A ⊕ B = 1Нужно найти тройку логическихзначений A, B и C, при которых обауравнения превращаются в истинныеравенства. Покажем несколько способоврешения этой системы.