Выпуск 14

Рассмотрим игру с шахматными королями. Начинающийее должен своим первым ходом поставитькороля в центр доски:Ясно, что если возможен очередной ход начинавшегоигру, то возможен и симметричный емуответный ход второго участника, который в концеконцов и выиграет.Задания для самостоятельной работыКа после каждого хода соперника — размещать“своих” королей симметрично относительноцентра:КККККСледовательно, при такой стратегии начинающегоигру на очередной ход второго игрока всегдабудет возможность ответного хода. Но после тогокак будут заняты все клетки доски, второй игроксделать ход не сможет и — проиграет.Во второй игре делающий ход вторым также долженразмещать свою доминошку симметрично последнемуходу соперника:КК1. Подумайте, пожалуйста, над вопросом: “Зависитли результат игры «Короли на клетчатой доске»от размеров квадратной доски?” А игры “Доминошкина клетчатой доске”?2. Двое по очереди ставят коней в клетки шахматнойдоски так, чтобы они не били друг друга(цвет коней значения не имеет). Проигрываеттот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет вэту игру — начинающий ее или делающий ходвторым?Ответы присылайте в редакцию (можно отвечатьне на все вопросы).Игра “Три кучки камней”Имеются три кучки камней: в первой — 10, вовторой — 15, в третьей — 20. Играют двое. За ходразрешается разбить любую кучку на две меньшие.Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Ктовыиграет в эту игру — начинающий ее или делающийход вторым?Такая задача была опубликована в одном извесенних номеров. Благодаря Юрия Базылева(Республика Карелия, поселок Надвоицы, школа№ 1, учитель Богданова Л.М.), Татьяну Малышевуи Азата Даутова (Республика Башкортостан,г. Стерлитамак, школа № 17, учитель ОрловаЕ.В.) и Марину Суминову (Республика Карелия,поселок Надвоицы, школа № 1, учительКаликина Т.В.), приславших ответы, редакцияпредлагает читателям еще раз подумать над ответомна поставленный вопрос.Указание по выполнению. Рассмотрите сначалавариант игры с одной кучкой камней при их небольшомколичестве.ШКОЛА ПРОГРАММИРОВАНИЯСколько квадратов в круге?Нет, уважаемый читатель, речь не будет идти о задаче, которуюназывают “квадратура круга”, — задаче точного построения квадрата,равновеликого по площади кругу 5 . Мы будем решать следующуюзадачу: “На координатной плоскости нарисована окружностьрадиуса R (R — целое число) с центром в начале координат.Сколько полных квадратов размером 1 × 1 находится внутри этойокружности?”.Рис. 15Эту задачу пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Попытки решения задачи, продолжавшиеся втечение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 года Парижская академия наук, а затем и другие академиистали отказываться от рассмотрения работ, посвященных квадратуре круга. Лишь в XIX веке было дано научное обоснованиеэтого отказа: строго установлена неразрешимость задачи с помощью циркуля и линейки.57сентябрь 2011 / ИНФОРМАТИКА