Выпуск 14

В МИР ИНФОРМАТИКИ № 16858сентябрь 2011 / ИНФОРМАТИКАОчевидное решение — перебрать все возможныеквадратики и проверить, располагается ли каждыйиз них внутри окружности. Соответствующая схемапрограммы:цикл для каждого квадратикаесли квадратик внутри окружноститоУвеличить счетчик числа квадратов на 1всеконец циклаВ дальнейших рассуждениях и в программе будемиспользовать следующие основные величины:— R — радиус окружности;— Хлн, Хпн, Хлв, Хпв — координаты по оси х,соответственно, левой нижней, правой нижней,левой верхней и правой верхней вершинквадрата;— Улн, Упн, Улв, Упв — то же по оси у;— n — искомое количество квадратов.Перебор, о котором шла речь чуть выше, можнопровести, рассмотрев, например, все возможныезначения величины Хлн, а для каждого из них —все возможные значения величины Улн:нц для всех возможных значений Хлннц для всех возможных значений УлнОпределить координаты трех остальныхвершин квадратикаесли квадратик внутри окружноститоУвеличить счетчик числа квадратов на 1всекцкцКоординаты х и у трех остальных вершин некоторогоквадратика в зависимости от Хлн и Улн найтипросто:Хпн = Хлн + 1Хлв = ХлнХпв = Хлн + 1Упн = УлнУлв = Улн + 1Упв = Улн + 1А как проверить тот факт, что квадратик полностьюнаходится внутри окружности? Ответ такой— это имеет место, если при заданных значенияхабсцисс вершин одновременно справедливыдва условия (см. рис. 2):1) координаты по оси у верхней левой и верхнейправой вершин квадрата не больше, чем соответствующеезначение ординаты соответствующейточки верхней половины окружности;2) координаты по оси у нижней левой и нижнейправой вершин квадрата не меньше, чем соответствующеезначение ординаты соответствующейточки нижней половины окружности:если Улв = Унпотоn := n + 1всегде Увпо — ордината соответствующей точки верхнейполовины окружности, Унпо — нижней половины.Рис. 2Зависимость ординаты у некоторой точки окружностиот ее абсциссы х можно получить, зная уравнениеокружности (x 2 + y 2 = R 2 ):y R xпричем для верхней половины окружности следуетвзять положительное значение корня, а длянижней — отрицательное. Учитывая это, можемзаписать условие размещения квадратика внутриокружности:Улв ≤ sqrt(R * R – Хлв * Хлв) и Упв ≤ sqrt(R * R –– Хпв * Хпв) и Улн ≥ sqrt(R * R – Хлн * Хлн) и Упн ≥≥ sqrt(R * R – Хпн * Хпн), где sqrt — функция, возвращающаяквадратный корень из своего аргумента.Видно, что для каждой половины окружностипроверка проводится дважды (для левой и правойточек). Поэтому целесообразно разработать функцию,определяющую значение ординаты для тойили иной половины окружности в зависимости отзаданного значения абсциссы х. Для верхней половинытакая функция имеет вид:алг вещ Увпо(арг цел х)начзнач := sqrt(R * R – х * х)кон— для нижней:алг вещ Унпо(арг цел х)начзнач := -sqrt(R * R – х * х)конС использованием этих функций основнаяпрограмма может быть оформлена следующимобразом:цел RR := …алг Вариант 1нач цел Хлн, Хпн, Хлв, Хпв, Улн, Упн, Улв,Упв, nn := 0нц для Хлн от -R до R – 1 |См. рис. 1нц для Улн от -R до R - 1Хпн := Хлн + 1Хлв := ХлнХпв := Хлн + 1Упн := Улн2 2 ,