Viša Geometrija - Front Slobode

Poglavlje 3Hilbertov sistem aksiomaU ovoj sekciji ćemo se detaljno pozabaviti Hilbertovim sistemom aksioma.3.1 Aksiomi veze/pripadanjaZa Hilberta su tačke, prave i ravni tri sistema stvari koje se ne definišu, a njihovise me ¯dusobni odnosi označavaju, izme ¯du ostalog, i rječju "ležati", pri čemu se“tačan i za matematičke svrhe potpun” opis ovog odnosa postiže pomoću aksiomaprve grupe ili aksioma veze ili pripadanja.Ako tri ili više tačaka pripada jednoj pravoj, onda se nazivaju kolinearne, inačesu nekolinearne. Dalje, ako četiri ili više tačaka pripada jednoj ravni, onda ćemoreći da su koplanarne, inače su nekoplanarne. Dvije prave su koplanarne ako senalaze na istoj ravni, inače su nekoplanarne, ili mimoilazne. Dvije ili više pravihćemo zvati konkurentnim ako sve sadrže istu tačku. Z advije ili više ravni ćemoreći da su koaksijalne ako je njihov presjek neka prava.Aksiom I 3.1.1. Ma koje bile tačke A i B uvijek postiji prava a, kojoj pripadasvaka od tačakaAiB.Aksiom I 3.1.2. Ma koje bile dvije dvije tačke A i B, postoji najviše jedna pravakojoj pripada svaka od tačaka A iB.Aksiom I 3.1.3. Svakoj pravoj pripadaju najmanje dvije tačke. Postoje najmanjetri tačke, koje ne pripadaju istoj pravoj.Aksiom I 3.1.4. Neka su A, B i C tri tačke, koje ne pripadaju istoj pravoj. Tadapostoji ravan α kojoj pripada svaka od tih tačaka.Aksiom I 3.1.5. Neka su A, B i C tri tačke, koje ne pripadaju istoj pravoj. Tadapostoji najviše jedna ravan α, kojoj pripada svaka od tačaka A, B iC.11