Viša Geometrija - Front Slobode

3.3. AKSIOMI PODUDARNOSTI 17Aksiom III 3.3.4. NEka je dat ugao∠hk u ravni α, pravaa ′ te iste ili neke drugeravniα ′ i neka je, u odnosu na pravua ′ zadana poluravan ravniα ′ . Neka je, dalje,h ′ poluprava prave a ′ sa početnom tačkom O ′ . Tada u ravni α ′ , kroz tačku O ′ , udatoj poluravni s obzirom na pravu a ′ , prolazi samo jedna poluprava k ′ takva daje∠hk podudaran uglu∠h ′ k ′ , što se označava kaoSvaki ugao je sam sebi podudaran.∠hk = ∠h ′ k ′ .Aksiom III 3.3.5. Neka suA,B iC tri tačke koje ne pripadaju istoj pravoj i nekasuA ′ ,B ′ i C ′ tako ¯de tri tačke koje ne pripadaju istoj pravoj. Ako je pri tomeAB ∼ = A ′ B ′ , AC ∼ = A ′ C ′ , ∠BAC ∼ = ∠B ′ A ′ C ′ ,onda je i∠ABC ∼ = ∠A ′ B ′ C ′ .Na osnovu ovih i aksioma iz prve grupe se mogu dokazati mnoge teoreme izgeometrije na koje ste nailazili u srednjoj skoli. Navešćemo neke od njih.Teorema 3.3.6. • U jednakokrakom trouglu, uglovi naspram podudarnih stranicasu podudarni.• svih pet teorema o podudarnosti trouglova• sve teoreme o podudarnosti trijedaraTeorema 3.3.7. Spoljašnji ugao trougla veći je od unutrašnjeg neusporednog uglaistog trougla.Teorema 3.3.8. Spoljašnji ugao trougla veći je od unutrašnjeg neusporednog uglaistog trougla.Tako ¯der možemo definisati pravi ugao pa stoga i normalu prave.Teorema 3.3.9. Kroz datu tačku postiji jedna i samo jedna normala date prave.Teorema 3.3.10. Ako prava prolazi kroz tačku presjeka dvije prave i normalna jena svakoj od njih, ona je normalna i na svakoj pravoj u ravni, odre ¯denoj dvjemapravama koje se sijeku.Teorema 3.3.11. Kroz datu tačku prolazi jedna i samo jedna normala date ravni.Teorema 3.3.12. Kroz datu tačku prolazi jedna i samo jedna ravan koja je normalnana datoj pravoj.