Viša Geometrija - Front Slobode

3.4. AKSIOMI NEPREKIDNOSTI 193. ivice jednog trougla podudarne ivicama drugog trougla4. dvije ivice i ugao naspram jedne od njih jednog trougla podudarni odgovarajućimivicama i uglu drugog trougla, dok su uglovi naspram dviju me ¯dusobmnopodudarnih ivica oba oštra, oba prava ili oba tupa5. jedna ivica, na njoj nalegli ugao i njoj naspramni ugao jednog trougla podudarniodgovarajućoj ivici i uglovima drugog trougla.Dokaz Lučić str. 90.3.4 Aksiomi neprekidnostiOd samih početaka geometrije pa sve do kraja devetnaestoga stoljeća geometrijskaneprekidnost se podrazumjevala, kao nešto jasno samo po sebi. Pasch je 1882.godine u svojoj “Novijoj Geometriji” istakao neophodnost zasnivanja geometrijskeneprekidnosti polazeći od zasebnih aksioma.Već je Arhimed primjetio neke nedostatke Euclidske aksiomatike. U cilju zasnivanjateorije mjerenja geometrijskih figura on je u svom djelu “O valjku i lopti”,upotpunio Euclidove aksiome - izme ¯du ostalog Eudoksovim aksiomom prestiživostina kojem se zasniva tzv. geometrijska neprikidnost “u velikom”. Prematom aksiomu konačnim brojem “prenošenja” zadate duži na zadatu pravu može se“stići i prestići” svaka tačka te prave.Neprekidnost “u malom” koja omogućava da se dokažu stavovi od presjekuprave i kruga i o presjeku dvaju krugova počiva na Cantorovom aksiomu premakojem je, grubo rečeno, prava “gusto ispunjena” tačkama.Aksiomi neprekidnosti su dakle Arhimedov i Cantorov aksiom, tj:Aksiom IV 3.4.1. Neka suAB iCD proizvoljne duži. Tada na pravojAB postojikonačan broj tačakaA 1 ,A 2 ,...A n ,A n+1 koje su raspore ¯dene tako da jeB(A,A 1 ,A 2 ),B(A 1 ,A 2 ,A 3 ),...pri čemu su duži AA 1 ,A 1 A 2 ,...,A n A n+1 podudarne duži CD, a B se nalaziizme ¯duA n i A n+1 , tj. B(A n ,B,A n+1 ).Aksiom IV 3.4.2. Neka je na bilo kojoj pravoj dat beskrajan niz dužiA 1 B 1 ,A 2 B 2 ,...od koje svaka slijedeća pripada unutrašnjosti prethodne; neka dalje, ne postoji dužkoja pripada unutrašnjosti svih duži datog niza. Tada na uočenoj pravoj postojitačkaX, koja pripada unutrašnjosti svake dužiA 1 B 1 ,A 2 B 2 ,A 3 B 3 ,....