- Page 1 and 2:
Sveucilište u SplituFakultet gra
- Page 4 and 5:
Provjere znanja: dva parcijalna isp
- Page 6 and 7:
0. SKUPOVI OSNOVNI POJMOVI
- Page 8 and 9:
Denicija 1. Kaemo da je A podskup o
- Page 10 and 11:
Operacije sa skupovimaDenicija 2. N
- Page 12 and 13:
Neka su A; B 6= ? proizvoljni nepra
- Page 14 and 15:
Ostali pomovi:Za skupove A i B kaem
- Page 16 and 17:
1. LINEARNA ALGEBRA
- Page 18 and 19:
Ako je m = n onda govorimo o kvadra
- Page 20 and 21:
Jedinicna matricaJedinicna matrica
- Page 22 and 23:
Operacije s matricamaZbrajanje matr
- Page 24 and 25:
Svojstva:Neka je skalar i A, B; C;
- Page 26 and 27:
1.2. DeterminanteNeka je M n skup s
- Page 28 and 29:
Oznacimo s M 11 determinantu matric
- Page 30 and 31:
Determinanta matrice ntog reda - La
- Page 32 and 33:
Svojstva determinantiSljedeća svoj
- Page 34 and 35:
1.3. Inverzna matricaDenicija 1.7.
- Page 36 and 37:
Ako je A 2 M n je regularna. Tada v
- Page 38 and 39:
Konacno prema formuli () dobivamo:2
- Page 40 and 41:
Elementarne transformacije nam daju
- Page 42 and 43:
1.4. Rang matriceDenicija 1.8. Rang
- Page 44 and 45:
Primjer. Odredimo rang matrice2 31
- Page 46 and 47:
Općenito, matricni zapis sustava o
- Page 48 and 49:
Primjer. Zadani su sustavi:1. x1 +
- Page 50 and 51:
2. Ekvivalentni sustavi:x 1 + 2x 2
- Page 52 and 53:
Ponovimo: Matricni zapis sustava od
- Page 54 and 55:
Primjeri. Promotrimo opet sustave i
- Page 56 and 57:
Ako je u sustavu (S) b 1 = b 2 = ::
- Page 58 and 59:
1.7. Gaussova metoda eliminacijeSus
- Page 60 and 61:
2. 8
- Page 62 and 63: 1.8. Cramerov sustavSustav od n lin
- Page 64 and 65: 2. x1 + 2x 2 = 12x 1 + 3x 2 = 2Dete
- Page 66 and 67: 1.9. Matricne jednadbePromatrajmo m
- Page 68 and 69: 2. VEKTORSKA ALGEBRA
- Page 70 and 71: Orijentirane duine i vektoriDenicij
- Page 72 and 73: Skup svih vektora oznacavamo sa V (
- Page 74 and 75: Operacije s vektorimaDenicija 2.3.
- Page 76 and 77: Deniramo oduzimanje vektora kao~a ~
- Page 78 and 79: Koordinatizacija- olakšava baratan
- Page 80 and 81: Svakoj tocki T 2 je jednoznacno pr
- Page 82 and 83: Koordinatizacija prostora Odaberemo
- Page 84 and 85: Za tocke T; S 2 E 3 T (x 1 ; y 1 ;
- Page 86 and 87: Napomena. Ako je ~a = ~0 ili ~ b =
- Page 88 and 89: U pravokutnom koordinatnom sustavud
- Page 90 and 91: Slicno, cos = cos ] !a ; ~j=! a ~
- Page 92 and 93: Geometrijska interpretacija: Duljin
- Page 94 and 95: P =3 !a ! b = 3 j ! a j U koordinat
- Page 96 and 97: Sada je !a ! b~c = ! a ! bj~cjcos
- Page 98 and 99: Linearna nezavisnostNeka su ~a 1 ;
- Page 100 and 101: Svaka tri linearno nezavisna ~a, ~
- Page 102 and 103: Primjer. Pokaite da vektori ~a = ~i
- Page 104 and 105: 8
- Page 106 and 107: 3~a 2 ~ b + 5~c + ! d = ! 0 : 6=
- Page 108 and 109: 3. ANALITI CKA GEOMETRIJA
- Page 110 and 111: RavninaSvaka ravnina u prostoru E
- Page 114 and 115: Razvojem determinante dobivamo opć
- Page 116 and 117: Parametarska jednadba ravnineVidjel
- Page 118 and 119: dobivamox cos + y cos + z cos p
- Page 120 and 121: PravacSvaki pravac p u prostoru E 3
- Page 122 and 123: Primjer. Na ¯dite pravac koji prol
- Page 124 and 125: Analizom sustavaA 1 x + B 1 y + C 1
- Page 126 and 127: Kut izme ¯du dvije ravnineNeka su
- Page 128 and 129: Kut izme ¯du pravca i ravnineNeka
- Page 130 and 131: Parametarska jednadba pravca je8< x
- Page 132 and 133: 4.1. Prirodni brojevi prvi pojam br
- Page 134 and 135: Napomena: Skup N je na jedinstven n
- Page 136 and 137: Binomni poucakPoopćenje:(x + y) 2
- Page 138 and 139: Svojstva: n n1. = = 10n n n2. = =
- Page 140 and 141: 4.2. Cijeli brojeviMotivacija: Svak
- Page 142 and 143: 4.3. Racionalni brojeviMotivacija:
- Page 144 and 145: 4.4. Realni brojeviMotivacija: Neke
- Page 146 and 147: I. Operacija zbrajanja na RR R (x
- Page 148 and 149: Intervali Podskupovi skupa realnih
- Page 150 and 151: Geometrijski, jxj predstavlja udalj
- Page 152 and 153: Ome ¯deni skupoviDenicija 4.4. Kae
- Page 154 and 155: 4.5. Kompleksni brojeviMotivacija:
- Page 156 and 157: Primjer.z 1 = 2 i = 2+( 1)i =)8>:Re
- Page 158 and 159: Svojstva: Za sve z; z 1 ; z 2 2 C v
- Page 160 and 161: N Tocku O = (0; 0) nazivamo ishodi
- Page 162 and 163:
Trigonometrijski oblik kompleksnog
- Page 164 and 165:
Racunske operacije s kompleksnim br
- Page 166 and 167:
Ako je z = r (cos ' + i sin '), ond
- Page 168 and 169:
Eksponencijalni ili Eulerov oblik k
- Page 170 and 171:
k 2 f0; 1; 2; :::; n 1g :Za proizvo
- Page 172 and 173:
5.1. FunkcijeDenicija 5.1. Funkcija
- Page 174 and 175:
Denicija 5.2. Za funkcije f : A 1 !
- Page 176 and 177:
Denicija 5.4. Kompozicija funkcija
- Page 178 and 179:
Primjer 2. Sa f (x) = sin x zadana
- Page 180 and 181:
fff1a1a1a234bc234bc234ba)b)c)1fab12
- Page 182 and 183:
5.2. Realne funkcije realne varijab
- Page 184 and 185:
Napomena 1: Promatrajmo jednadbu F
- Page 186 and 187:
Napomena 2: Promatrajmo funkcije ;
- Page 188 and 189:
5.3. Globalna svojstva realnih funk
- Page 190 and 191:
Denicija 5.9. Neka je dana funkcija
- Page 192 and 193:
g (−x) = (−x) 5 + tg (−x)= (
- Page 194 and 195:
Primjer.ystrogo padajuća funkcijax
- Page 196 and 197:
Zadatak 1. Odredite domenu i osnovn
- Page 198 and 199:
2Osnovne elementarne funkcije su:1.
- Page 200 and 201:
45.4.2. Opća potencijaZa svaki r 2
- Page 202 and 203:
6No za n paran broj postoje dva sue
- Page 204 and 205:
8Vrijede razmatranja kao i u slucaj
- Page 206 and 207:
10Ako je n paran, onda je D f = [0;
- Page 208 and 209:
12Ako razmatramo drugo suenje polaz
- Page 210 and 211:
14(B) Za ostale r 2 QnZ, tj. r = m
- Page 212 and 213:
16Primjer 4.Za r = 3 2 opća potenc
- Page 214 and 215:
18Vrijedi općenito:Inverzna funkci
- Page 216 and 217:
205.4.4. Logaritamska funkcijaEkspo
- Page 218 and 219:
22y421a=ea=101e2 4 6 8 10 12x2a=1
- Page 220 and 221:
24Na taj nacin dobili smo dva surje
- Page 222 and 223:
265.4.6. Ciklometrijske ili arkus f
- Page 224 and 225:
28Funkcija cos : R ! [1; 1] je parn
- Page 226 and 227:
Funkcija tg : Rn (2k 1) 2 j k 2 Z
- Page 228 and 229:
32Vrijedi:arctg 1 = 4(tg 4= 1); a
- Page 230 and 231:
35.5.1. PolinomiNeka je n 2 N 0 i a
- Page 232 and 233:
5 Svaki polinom nad R (s realnim ko
- Page 234 and 235:
p 3 (x) = (x 1) x + 1 2 + p32 i !|
- Page 236 and 237:
95.5.2. Racionalne funkcijeNeka su
- Page 238 and 239:
115.5.4. Transcendentne funkcijeEle
- Page 240 and 241:
Area funkcije13Funkcija sh : R ! R;
- Page 242 and 243:
15Funkcija th : R ! h 1; 1i ; th x
- Page 244 and 245:
TRANSFORMACIJE GRAFA FUNKCIJENeke o
- Page 246 and 247:
6. NIZOVI I REDOVI REALNIH BROJEVA
- Page 248 and 249:
Denicija 6.2. Niz (a n ) za koji vr
- Page 250 and 251:
Denicija 6.4. Kaemo da je realan br
- Page 252 and 253:
Za " = 1100 jetj. u intervalun 0 =j
- Page 254 and 255:
ako je limn!1a n = 1; onda ¸je, za
- Page 256 and 257:
3. Niz ciji je opći clan( 1a n = n
- Page 258 and 259:
Primjer.1. Za niz ciji je opći cla
- Page 260 and 261:
Primjer. Neka je q 2 R: Promotrimo
- Page 262 and 263:
Primjer 1. Niza n =1 + 1 nnje stro
- Page 264 and 265:
0 < a < 1Pokaimo (L1) koristeći De