MATEMATIKA 1 Senka Banic PREDAVANJA (grupa G1): utorak i ...

p 3 (x) = (x 1) x + 1 2 + p32 i !| {z } x + 1 p !32 2 i| {z }polinomi 1. stupnja nad C (s kompleksnim koef.)FAKTORIZACIJA NAD C:7b) Budući da je p 4 (1) 6= 0 to normirani polinom p 4 s cjelobrojnim koecijentimanema cjelobrojnih nula, a vidljivo je da nema ni realnih nula (!?). Nadalje imamo:p 4 (x) = x 4 + 2x 2 + 1 = x 2 + 1 2FAKTORIZACIJA NAD R:p 4 (x) = 0 () x 2 + 1 = 0 () x 1;2 = i :Dakle polinom p 4ima dvostruki par kompleksno konjugiranih nula!p 4 (x) = [(x + i) (x i)] 2 = (x + i) 2 (x i) 2 FAKTORIZACIJA NAD C: