MATEMATIKA 1 Senka Banic PREDAVANJA (grupa G1): utorak i ...

Linearna nezavisnostNeka su ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k vektori u prostoru E 3 i 1 ; 2 ; :::; k 2 R. Vektor~a= 1 ~a 1 + 2 ~a 2 + ::: + k ~a knazivamo linearna kombinacija vektora ~a 1 ;~a 2 ; :::;~a k :Denicija 2.5. Za vektore ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k kaemo dasu linearno nezavisni ako za sve 1 ; 2 ; :::; k 2 R 1 ~a 1 + 2 ~a 2 +:::+ k ~a k = ~0 =) 1 = 2 = ::: = k = 0:U protivnom kaemo da su vektori ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a klinearno zavisni.Odnosno, za vektore ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k kaemo da su linearnozavisni ako postoje skalari 1 ; 2 ; :::; k 2 R; odkojih je barem jedan razlicit od nule, takvi da je 1 ~a 1 + 2 ~a 2 + ::: + k ~a k = ~0:Ako su vektori ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k linearno zavisni, ondabarem jedan od njih moemo izraziti kao linearnukombinaciju ostalih, i obratno, ako se barem jedan odvektora ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k moe izraziti kao linearna komb.ostalih, onda su vektori ~a 1 ; ~a 2 ; :::;~a k linearno zavisni.