MATEMATIKA 1 Senka Banic PREDAVANJA (grupa G1): utorak i ...

Svojstva limesaTeorem 6.10. Neka su nizovi (a n ) i (b n ) konvergentni.Tada vrijedi:i) limn!1(a n + b n ) = limn!1a n + limn!1b n ;ii) limn!1(a n b n ) = limn!1a n limn!1b n ;iii) limn!1(a n b n ) = limn!1a n limn!1b n ;iv) ako za svaki n vrijedi b n 6= 0 i ako je lim b n 6= 0;n!1tada jelimn!1a nb n=lim a nn!1lim b nn!1v) ako za svaki n vrijedi a n > 0 i ako je lim a n > 0;n!1tada jelim (a n) b n= lim (a n ) lim b nn!1 :n!1 n!1;Teorem 6.11. (Teorem o uklještenju) Ako za nizove(a n ), (b n ) ; (c n ) postoji n 0 2 N takav da za n n 0 vrijedia n b n c n i ako je lim a n = lim c n = L; tadan!1 n!1je ilim b n = L:n!1