MATEMATIKA 1 Senka Banic PREDAVANJA (grupa G1): utorak i ...

Primjer. Treba pokazati da formulanXi = 1 + 2 + 3 + ::: + (n 1) + n =i=1vrijedi za svaki prirodan broj n 2 N:n (n + 1)2(F )Dokaz:Neka je M N skup svih prirodnih brojeva za kojeformula (F ) vrijedi. Treba (pomoću P4.) dokazati daje M = N:Baza indukcije. (Dokazujemo da je 1 2 M)1X 1 (1 + 1)i = 1 =2i=1Pretpostavka indukcije. (Pretpostavimo da je n 2 M)nXn (n + 1)i = 1 + 2 + ::: + (n 1) + n = :2i=1Korak indukcije. (Pokazujemo da je n + 1 2 M)Xn+1i=1i = 1 + 2 + ::: + n + (n + 1) P:I:===n (n + 1)+ (n + 1) = n2 + 3n + 222(n + 1) (n + 2) (n + 1) ((n + 1) + 1)=22