MATEMATIKA 1 Senka Banic PREDAVANJA (grupa G1): utorak i ...

Primjer 2. Sa f (x) = sin x zadana je funkcijaf : R ! R koja nije ni injekcija ni surjekcija.Restrikcija ove funkcije f 1 : 2 ; 2! [ 1; 1] ;f 1 (x) = sin x je bijekcija.y1.00.5­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 1 2 3 4 5 6­0.5­1.0xTeorem 5.6. Funkcija f : A ! B je bijekcija akoi samo ako postoji funkcija g : B ! A tako da jeg f = id A i f g = id B , gdje su id A i id B odgovarajućeidentitete. Funkcija g je jedinstvena i nazivase inverzna funkcija funkcije f i oznacava sa f 1 :Napomena 1: Ako je f : A! B bijekcija onda jeNaime,f (x) = y () f 1 (y) = x:(8x 2 A) f 1 f (x) =f 1 (f (x)) = f 1 (y) = x =id A (x) ;(8y 2 B) f f 1 (y) =f f 1 (y) = f (x) = y =id B (y) :