Matematyka 7

4.6. Mnożenie sum algebraicznych
177
Rozwiązanie:
a) Sposób 1.
( 2x + 3)( y + 5) = 2x⋅ ( y + 5) + 3 ⋅ ( y + 5)
=
= 2xy + 10x + 3y
+ 15
Sposób 2.
( 2x + 3)( y + 5)
= 2x⋅ y + 2x⋅ 5 + 3⋅ y + 3⋅ 5 =
= 2xy + 10x + 3y
+ 15
Mnożymy drugą sumę przez
jednomiany występujące
w pierwszej sumie.
Mnożymy każdy jednomian jednej
sumy przez każdy jednomian
drugiej sumy.
b)
2 2
( 2a + b)( 3a − 5b) = 2a⋅( 3a − 5b) + b⋅( 3a − 5b)
= 6a − 10ab + 3ab − 5b
=
2
= 6a
− 7ab − 5b
2
c)
( 3x − 5)( 2x + 4)
= 3x⋅ 2x + 3x⋅4 − 5 ⋅2x − 5 ⋅ 4 = 6x + 12x −10x
− 20 =
2
= 6x
+ 2x
− 20
d)
( 5a − 3b)( 2a − 7b) = 5a⋅( 2a − 7b) − 3b⋅( 2a − 7b)
= 10a − 35ab − 6ab + 21b
=
2 2
= 10a − 41ab + 21b
2
2 2
ĆWICZENIE 1.
W
a) ( 5a
+ 7)( 2a
+ 5)
b) ( 2x
+ 5)( 4 − 3x)
c) ( 2a − b)( 5b + 3a)
d) ( 2x − 3y)( 3x − 2y)
PRZYKŁAD 2.
W
a) ( a + b)( a + b)
b) ( a − b)( a − b)
c) ( a + b)( a − b)
Rozwiązanie:
a) ( a + b)( a + b)
= a ⋅ a + a ⋅ b + b⋅ a + b⋅ b = a + ab + ab + b = a + ab + b
b) ( a − b)( a − b)
= a ⋅a − a ⋅b − b⋅ a + b⋅ b = a − ab − ab + b = a − ab + b
c) ( a + b)( a − b)
= a ⋅a − a ⋅ b + b⋅a − b⋅ b = a − ab + ab − b = a − b
ĆWICZENIE 2.
W
a) ( 3+ x)( 3+
x ) b) ( x − 5)( x − 5)
c) ( x + 1)( x −1)