Optisk kommunikation i deep space - Steen Eiler Jørgensen

26 Kommunikationsteori
Parabolantennen
En parabolantennes gain er givet ved
Ga = η
2 πD
λ
[·] (4.12)
hvor η er antennens apertur-effektivitet og D er antennens diameter. For gode,
kommercielle parabolantenner til radioområdet gælder typisk, at 0,6 ≤ η ≤
0,7. ([14], s. 5) η er defineret som forholdet mellem effektivt og fysisk areal for
antennen. En antennes effektive areal er altid mindre end det fysiske, dels fordi
en parabolantenne fungerer bedst, når D ≫ λ, hvilket ofte ikke er tilfældet –
især for mindre antenner og lave frekvenser, dels pga. den centrale obstruktion
(antenne, detektor eller sekundærspejl), der er ophængt over selve parabolskålen.
Den endelige linkbudgetligning
Ønsker man at finde energien af den enkelte bit ved modtageren, Eb, multipliceres
effekten af det modtagne signal, Pr, simpelthen med varigheden af den
enkelte bit, τb. Da en given temperatur giver udtryk for et korresponderende
niveau af termisk støj, giver det mening at se Eb i forhold til den spektrale tæthed
af denne støj, og det viser sig da også, at det dimensionsløse forhold Eb/kT
er entydigt relateret til sandsynligheden for, at bitfejl opstår under transmissionen.
Ved at anvende N0 = kT bliver Eb/kT til Eb/N0, som er de digitale
modulationsarters avancerede analog til signal-støj-forholdet, SNR:
Eb
N0
= 1
kT · Pr · τb
= 1
kT
· PtGtGr
Lp
· 1
B
= 1
k · PtGt · Gr 1
·
T
= k −1 · PtGt · Gr
=
c2 16π2k · PtGt · Gr
T
·
Lp
1
B
T ·
c
2 4πdν
1 1
· ·
d2 ν
· 1
B
1
· 2 B
(4.13)
Ovenstående formel lader sig nemt “oversætte” til dB-domænet, som i praksis
anvendes oftest:
Eb
N0 dB
=
c2 10 log
16π2
+ EIRP + G/T
k
+10 log 1 1 1
+ 10 log + 10 log
d2 ν2 B
hvor vi har anvendt, at
EIRP = 10 log PtGt, og
G/T = 10 log Gr
T .