Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

xx
100
2 2
x 119 100x x 11900 0 x 100x 11900 0
2
100 100 4 11900
x x 70 x 170.
2
Købsprisen er 70 kr ., idet den negative værdi ikke kan bruges.
Opgave 5
5 på hinanden følgende tal kan se sådan ud:
x x 1 x 2 x 3 x 4
Deres sum: x x 1 x 2 x 3 x 4 5x 10
Der gælder derfor: 5x 10 555 5x 545 x 109
Tallene er: 109 110 111 112 113
Opgave 6
Faders alder sættes til x og sønnens alder til y. Vi får da følgende ligninger:
x 3 8 ( y 3) x 3 8y 24 x 8y 21 x 8y 21 2y 21 8y 21
x 21 2 ( y 21) x 21 2y 42 x 2y 21 x 2y 21 x 2y 21
6 y 42y7
x 2y 21 x 35
Faderen er i dag 35 år og sønnen er 7 år.
Opgave 7
Vi køber x haner, der hver koster 5 pengestykker, y høner, der hver koster 3 pengestykker, og z kyllinger til
en enhedspris af 1/3 pengestykker.
Oplysningerne kan oversættes til:
x y z 100
x y z 100
1
5x 3y z 100 15x 9y z 300
3
Det står klart, at vi har 2 ligninger med 3 ubekendte, og derfor kan vi evt. få flere løsninger. Hvis vi ikke
udelukkende skal købe haner, kan vi af den nederste ligning konkludere, at x må være mindre end 20. Ved
at pusle lidt med tallene finder man desuden, at x er et tal i 4-tabellen. Det giver et begrænset antal mulige
løsninger. Vi kan sætte x til forskellige værdier, og herved få 2 ligninger i de variable y og z. Disse kan så
løses.
13