Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

16 15
Dvs., at svaret er K( 16, 2) 120.
2
Opgave 6
1) Hver person ”vælger” uafhængigt (med tilbagelægning)af de andre 1 måned blandt 12 mulige.
Dvs.:
5
12 12 12 12 12 12
2) Her vælges uden tilbagelægning: 12 11 10 9 8 95040
Opgave 7
Person A anbringes på en tilfældig plads, ligegyldig hvilken da bordet er rundt: 1 valg
Der vælges en person, f.eks. B, der skal sidde på pladsen til højre for A: 5 valg
Der vælges en person, f.eks. C, der skal sidde på pladsen til højre for B: 4 valg
O.s.v.
Antal muligheder: 5 4 3 2 1 5! 120
Bemærk: hvis vi havde givet A 6 valg, måtte vi til sidst korrigere ved at dividere med 6, da det er ligegyldigt,
hvor de sidder ved bordet. Kun deres indbyrdes placering er af betydning.
Opgave 8
1) For hver kamp er der 3 valg. Vi må gå ud fra uafhængighed mellem de forskellige kampes
resultater. Derfor:
2) Der er kun 1 række med 13 rigtige.
13
3 1594323 forskellige rækker.
3) Der er 1 af de 13 kampe, hvortil vi har valgt et forkert resultat. Den kan være forkert på 2 måder.
Derfor er der 13 2 26 rækker med 12 rigtige. Ved 11 rigtige har vi valgt forkert ved 2 kampe. De
2 kampe kan udvælges på K( 13, 2) måder. Hver af dem kan være forkert på 2 måder. Derfor er
Opgave 9
der: K( 13, 2) 2 2 312 rækker med 11 rigtige.
1) Der skal udvælges 7 tal (uordnet) blandt 36 tal. Det giver:
36 35 34 33 32 31 30
K( 36, 7) 8347680.
7 6 5 4 3 2 1
2) Vi skal vælge de 6 tal, der skal være rigtige, blandt de 7 rigtige tal. Herefter skal vi vælge 1 forkert
tal blandt de 29 forkerte tal. Det giver følgende valgmuligheder: K( 7, 6) 29 7 29 203.
3) Vi har Ingen rigtige, hvis vi vælger alle 7 tal blandt de 29 forkerte tal: K( 29, 7)
1560780
61