Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...
Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...
Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Areal( ABC) ½ 80 80 40.<br />
Opgave 2<br />
Vi kan benytte <strong>for</strong>mlen <strong>for</strong> afstanden fra et punkt <strong>til</strong> en linje (side 327):<br />
3 8 9 12<br />
2 3 3<br />
5<br />
y0 ax0 b <br />
4 <br />
4<br />
Pl <br />
4<br />
1.<br />
2 2<br />
1a 3 16 9 5<br />
<br />
<br />
1 <br />
4<br />
16 4<br />
<br />
Opgave 3<br />
Det må være ligningen <strong>for</strong> midtnormalen <strong>til</strong> linjestykket AB.<br />
012 8 0<br />
Midtpunkt M af AB: M , (<br />
6, 4).<br />
2 2 <br />
8 0 2<br />
Linjen gennem A og B har hældningskoefficienten: a .<br />
0 12 3<br />
Midtnormalen, der står vinkelret på linjen gennem A og B, har hældningskoefficienten: .<br />
3<br />
2<br />
Linjen gennem punktet ( 64 , ) med hældningen: 3<br />
2<br />
3 3 3<br />
y x 6 4 y x 9 4 y x 5<br />
2 2 2<br />
Opgave 4<br />
.<br />
Vi beregner sidernes længde:<br />
har ligningen (se side 324):<br />
<br />
2 2 2 2<br />
AB 4 4 13 3 10 AC 12 4 9 3 10<br />
<br />
2 2<br />
BC 12 4 9 13 80 4 5<br />
Trekanten er således ligebenet.<br />
Cirklen med centrum i O( a, b ) og radius r går gennem de 3 punkter, og det giver følgende ligninger:<br />
1) ( 4 a) ( 3 b) r 14 a 8a 9 b 6b r a 8a b 6b 25 r<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
2) 4 a 13 b r 16 a 8a 169 b 26b r a 8a b 26b 185 r<br />
<br />
2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
3) 12 a 9 b r 144 a 24a 81 b 18b r a 24a b 18b 225 <br />
r<br />
45
Change language