Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

More documents

Recommendations

Info

Vi ved, at der er netop ét sæt løsninger, når determinanten er forskellig fra 0, hvorimod der er ingen eller uendelig mange løsninger, når determinanten er lig med 0. Vi deler derfor op i følgende 3 tilfælde: 1. For a 2 og a 2 får vi: 4 a 2 4 2 2 2a 2 8 2a 2( a 4) a 2a 4a 4a x 2 og y 0 2 2 2 2 2 aa2a42aa4 a 2a2 x 2 y 0 er den eneste løsning. 2. For a 2 ser ligningssystemet sådan ud: 2x 2y4 2x 2y 4 x y 2 y x 2 2x 2y4 Her er alle punkter (koordinatsæt)på linjen med ligning: y x 2løsninger til ligningssystemet. 3. For a 2 får vi: Opgave 14 2x 2y4 2x 2y 4 x y 2 y x 2. 2x 2y 4 Her er alle punkter på linjen med ligning: y x 2 løsninger til ligningssystemet. 2 x 3 7 x 3 10 0 er en andengradsligning i den variable x 3. Vi sætter y x 3 og får: 2 7 49 40 y 7 y 10 0 y y 5 y 2. 2 Heraf følger: x 3 5 x 3 2 x 2 x 1. 16
Forslag til løsning af ”Opgaver til talteori” (side173) Opgave 1 037037037 3 111111111 037037037 6 222222222 037037037 9 333333333 Ved at holde styr på, hvad menten bliver, kan man sørge for at få udelukkende ens cifre. Andre eksempler: 074074074 3 222222222 063492063492 7 444444444444 Opgave 2 Da 123456789 9 1111111101, vil man få produktet 7777777707 , hvis 7 er lykketallet. Opgave 3 Hvis vi tænker på tallet x, får vi følgende rækkefølge: x 5x 5x 6 4 5x 6 4 5x 6 9 5 ( 4 5x 6 9) 5 ( 4 5x 6 9) 165 Vi reducerer det sidste udtryk: 5 ( 4 5x 6 9) 165 5 ( 20x 24 9) 165 100x 120 45 165 100x Vi får således et resultat, der er 100 gange det tal, vi startede med. Opgave 4 Vi prøver med cifrene: 4 7 8 . De har summen: 4 7 8 19. Vi danner følgende 2 -cifrede tal, som vi herefter adderer: 47 48 78 74 84 87 418 418 : 19 22. Andre valg af cifre giver samme resultat: 22. For at forklare dette, må vi generalisere. Vi vælger cifrene a, b og c. Det 2-cifrede tal, der betegnes ab, er det samme som 10a b. Vi får derfor: ( 10a b) 10b a 10a c 10c a 10b c 10c b 22a 22b 22c 22 a b c . Ved division med ab c får vi derfor altid 22. Opgave 5 Vi prøver lidt forskellige produkter: 17
Page 1 and 2: Forslag til løsninger til opgaver
Page 3 and 4: Opgave 3 Vi adderer de 2 udtryk:
Page 5 and 6: Opgave 10 Ser vi på tegningen for
Page 7 and 8: Vi udregner lige det sidste udtryk,
Page 9 and 10: Når vi går fra figur nr. n til fi
Page 11 and 12: Opgave 4 Hvis c er 100, vil a være
Page 13 and 14: xx 100 2 2 x 119 100x x
Page 15: Opgave 11 Først må vi slå fast,
Page 19 and 20: Forslag til løsning af ”Opgaver
Page 21 and 22: AC 5 9 14. A( ABC) ½ 12 14 8
Page 23 and 24: Vi bestemmer højden ved at divider
Page 25 and 26: Opgave 14 B F 10 A 15 12 C E D ADE
Page 29 and 30: 235 x z 360 5 z y 0 5 ( 105
Page 31 and 32: Hvis den ikke var retvinklet, kunne
Page 33 and 34: Desuden gælder: GD BG 15. Da CF
Page 35 and 36: 3 Rumfanget af denne del af bassine
Page 37 and 38: Opgave 4 A 31,94 74 sømil 131 49 P
Page 41 and 42: Opgave 5 Forsvindingspunktet bestem
Page 43 and 44: Opgave 3 Idet vi går ud fra, at de
Page 45 and 46: Areal( ABC) ½ 80 80 40. Opgav
Page 47 and 48: Længden af siderne kan selvfølgel
Page 49 and 50: 2) Midtnormalen skal stå vinkelret
Page 51 and 52: Opgave 11 (-3,1) -8 -6 -4 (-3,0) -2
Page 55 and 56: Dette beløb står yderligere 25 å
Page 57 and 58: Opgave 2 I 7a har vi den største s
Page 59 and 60: Sumkurven er igen fra Helge Thygese
Page 61 and 62: 16 15 Dvs., at svaret er K( 16, 2)
Page 63 and 64: For hvert af disse 15 valg af taste
Page 65 and 66: Opgave 2 Vi laver et chancetræ: A
Page 67 and 68:
9 P( X 0) 0, 729. 10 3 1 9
Page 69 and 70:
P( Mindst 1 milliongevinst i 41 uge
Page 71:
P(antal varer af 1. kvalitet j; 40
show all

Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?