Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

Vi gætter på at punktet E( 0, 6) er cirklens røringspunkt med a. Der gælder i hvert fald: E( 0, 6 ) ligger på a,
2 2
EO 3 4 5 og EO a (kan vises ved at se på hældningskoefficienterne). Det betyder, at
O( 3, 2 ) ligger på vinkel B’s vinkelhalveringslinje.
EC 4 9 6 5 er OCE en ligebenet retvinklet trekant. Det betyder: ECO 45 ,
og
Da 2
2
da C 90
ligger O også på vinkel C’s vinkelhalveringslinje. Hermed er O centrum for trekantens
indskrevne cirkel.
Vi kunne beregne sidernes længde ved afstandsformlen, men det er nemmere at indse:
BE BD 15 AD AF 10 CE CF 5
Trekantens omkreds 2s 2 15 2 10 2 5 60 s 30.
.
Areal ABC 5 30 150
Opgave 7
B(-10,4)
P(-4½,10½)
20
15
10
5
0 -10 10 20
-5
A(1,17)
O(2,5)
N(½,½)
M(6,7)
C(11,-3)
Centrum for den omskrevne cirkel er midtnormalernes skæringspunkt. Man kan derfor bruge følgende
metode:
1) Sidemidtpunkterne bestemmes, eksempelvis er midtpunkt M for AC lig med:
11117 3
M ,
6, 7
2 2
48