Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

Forslag til løsning af ”Opgaver til analytisk geometri” (side 338)
Opgave 1
Linjerne har ligningerne:
a : y 2x 9
1 3
b : x 2y 3 0 y x
2 2
1 8
c : x 3y 8 0 y x
3 3
Der må gælde: a b,
da 1
Skæringspunkt mellem a og b:
2 1.
Det betyder, at C 90
.
2
y 2x 9 y 2x 9 y 2x 9 y 2 3 9 3
x 2y 3 0 x 2 2x 9 3 0 5x 15 x 3
Dvs.: Punktet C( 3, 3 ).
Skæringspunkt mellem b og c:
1 3 1 3 1 8 3 9 2 16
y x
x x x x 3x 9 2x 16
2 2 2 2 3 3 6 6 6 6
x 5
1 8
1 8 1 8 1 8 y x
y 1
y x y x y x
3 3
3 3 3 3 3 3
Dvs.: Punktet A( 5, 1).
Skæringspunkt mellem a og c:
y 2x 9 y 2x 9 y 2x 9 y 2 7 9 5
x 3y 8 0 x 3( 2x 9) 8 0 5x 35 x 7
Dvs.: Punktet B( 7, 5).
Sidelængderne kan nu beregnes:
2 2 2 2
AC 3 5 3 1 80 AB 7 5 5 1 160
2 2
BC 7 3 5 3 80
Trekanten er ligebenet og retvinklet.
44