Forslag til løsninger til opgaver i Matematik – En grundbog for ...

235 x z 360 5 z y 0 5 ( 105 y) y 0 y 55 y 55
230 x y 360 230 x y 360 x y 130 x 55 130 x 75
255 y z 360 y z 105 z 105 y z 50 z 50
Først har vi subtraheret ligningerne i 1. og 2. linje, resten er reduktion og indsættelse.
O ½ 50 ½ 55 52, 5 O ½ 50 ½ 75 62, 5 O ½ 75 ½ 55 65
1 2 3
Bemærk at vinkelsummen bliver 180 .
Opgave 5
Hver af vinklerne i 5-tak-stjernen spænder over en bue på 360 : 5 72
. Da de er periferivinkler, er deres
gradtal det halve af buens gradtal. Dvs. at alle vinklerne er 36. Summen er derfor 180 .
180 36
Hver af ”takkerne” er ligebenede trekanter, hvor vinklerne ved grundlinjen, er lig med 72 2
Vinklen i den regulære femkant i stjernens midte er derfor: 180 72 108
(sådan som vinklen netop skal
være i en regulær femkant).
Opgave 6
ABE er en periferivinkel, og buen den spænder over er derfor dobbelt så stor som vinklen.
Dvs. Bue AE 2 48 96
.
Hvis vi sætter gradtallet for bue DB til x, får vi fra formlen for gradtallet til en indre vinkel:
96x AFE 80 80 x 64
.
2
bueAE bueBD 96 64
Af formlen for gradtallet til en ydre vinkel følger: C 16
.
2 2
Opgave 7
A
6
C
4 M
P
8
D
4
Q
1
O
8
r
B
29