Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

Kapitel 3
Topologi-optimering
Dette kapitel er baseret på [2], og beskriver en metode til at optimere diverse strømningsproblemer.
Denne metode kaldes topologi-optimering og er en numerisk iterativ løsningsmetode.
For lettest at kunne forklare, hvad topologi-optimering nærmere går ud på, tager vi
udgangspunkt i et konkret eksempel.
Figur 3.1: Væskestrømning gennem lige mikrokanal.
Strukturen i den ovenstående figur forestiller en lige mikrokanal med højden h og længden
L = 10h. Som det kan ses, er kanalen sammensat af tre forskellige områder. Det blå
område, som er det midterste af de tre, skal forestille, at kanalen her er fyldt med et porøst
svampelignende materiale, som har en rumligt varierende porøsitet, mens de to yderste
områder skal forestille tom kanal.
Påtrykkes en trykforskel, ∆p, vandret hen over mikrokanalen, kan man få drevet væske
fra den venstre ende af kanalen gennem det porøse materiale og til den højre ende. Betragtes
størrelsen af x-komposanten af væskestrømningens hastighedsvektor i punktet r*,
vil denne være afhængig af, hvorledes svampen er udformet, da porøsiteten af svampen
kan varieres rumligt. Formålet med dette konkrete eksempel på topologi-optimering er
at finde den mest optimale udformning af svampen, således at netop x-komposanten af
væskestrømningens hastighedsvektor i punktet r* bliver minimeret.
Da topologi-optimeringen foregår numerisk ved hjælp af programmet FemLab, er det
nødvendigt at indføre nogle forskellige størrelser. Den første størrelse er en såkaldt målfunktion,
9