Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

More documents

Recommendations

Info

12 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING Den iterative løsningsproces ser ud som følger. • For at starte iterationen gætter man på et simpelt svampe-design, altså et simpelt gamma-felt. For at gøre dette gæt fysisk beregnes den tilhørende hastighedsprofil for væskestrømningen, hvilket vil sige, at den simplificerede Navier-Stokes ligning løses. Med denne hastighedsprofil beregnes dernæst gradienten af målfunktionen langs den røde linie. Ved at følge denne gradient mod minimaet for målfunktionen, kommer man frem til et bedre gæt på gamma-feltet. • Dette gæt gøres så igen fysisk ved at beregne den tilhørende hastighedsprofil for væsken. Med denne profil beregnes så igen gradienten af målfunktionen langs den røde linie, og man kan dermed komme med et endnu bedre gæt på gamma-feltet. • Denne iterative proces fortsættes, indtil man ikke kan minimere målfunktionen y- derligere, og man har altså derved fundet det bedst mulige svampe-design. 3.2 Simulering af topologi-optimering for en vinklet mikrokanal Der vil nu blive betragtet en konkret problemstilling, som omhandler topologi-optimering i en bestemt geometri med visse veldefinerede fysiske grænsebetingelser. Værktøjerne, som benyttes til at simulere problemet med, er MatLab og FemLab, som begge er programmer, der benytter sig af numeriske beregningsmetoder. Først defineres i FemLab det domæne, hvori problemet skal løses. I denne simulering konstrueres et vinklet domæne, som ligner et roteret L. Dette L-domæne opdeles i tre sub-domæner. Det midterste af disse sub-domæner skal svare til en porøs svamp af samme type, som den der blev omtalt først i dette kapitel, mens de to andre domæner skal svare til en tom kanal, hvor væsken kan bevæge sig ”frit”dog med ”no-slip”grænsebetingelser på kanalvæggene. Dette gøres ved at definere et varierende γ-felt i det midterste sub-domæne, og sætte γ = 1 i de to andre sub-domæner. Hvis simuleringen køres, er resultatet de to figurer vist i fig. 3.4. Den øverste af figurerne viser det design af svampen, som simuleringen har fundet frem til bedst minimerer målfunktionen, mens den nederste figur viser, hvordan hastigheden af væsken varierer gennem kanalen. Ved at betragte det design, som simuleringen er kommet frem til, kan det meget let konkluderes, at design-optimeringen bestemt ikke er triviel. Det kræver i hvert fald en meget god fantasi, hvis man selv skulle komme op med netop dette design. Denne simulering, som senere vil blive refereret til som s-svings simuleringen, har altså nu optimeret målfunktionen for en væskestrømning gennem den porøse svamp. I simuleringen er den kanal, som væsken skal flyde igennem, en kanal som er translations-invariant i z-retningen, hvilket svarer til, at kanalen ikke har nogen top og bund. Det vil altså sige, at denne simulering er første skridt imod en simulering af en rektangulær kanal, som jo foruden vægge også har top og bund.
3.2. SIMULERING AF TOPOLOGI-OPTIMERING FOR EN VINKLET MIKROKANAL13 Figur 3.4: Simulering af et topologi-optimerings problem for en vinklet mikrokanal, der er formet som et roteret L. Denne simulering vil senere blive refereret til som s-svings simuleringen. Formålet med resten af denne rapport vil altså være at få udviklet en ny model, som ligner den, der er brugt i den ovenstående simulering, men som tager højde for, at kanalen har et rektangulært tværsnit og ikke bare er translations-invariant i z-retningen.
Page 1: 3-ugers kursus, s011337 og s011394
Page 4 and 5: iv INDHOLD
Page 6 and 7: vi FIGURER 5.5 Simulering af et top
Page 8 and 9: 2 KAPITEL 1. INDLEDNING
Page 10 and 11: 4 KAPITEL 2. NAVIER-STOKES LIGNINGE
Page 16 and 17: 10 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING
Page 20 and 21: 14 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING
Page 22 and 23: 16 KAPITEL 4. ULINEÆR DARCY DÆMPN
Page 28 and 29: 22KAPITEL 5. SIMULERING AF HASTIGHE
Page 34 and 35: 28 KAPITEL 6. KONKLUSION

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?