Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

More documents

Recommendations

Info

16 KAPITEL 4. ULINEÆR DARCY DÆMPNING Figur 4.1: Graf for Darcy kraften F Da som funktion af α for tre forskellige β-værdier. Indsættes dette i lign. (4.0.1), fås efter simplificering, at c 2 = 1 − c 1 (α min + α max ) (4.5) Ved at indsætte dette simple udtryk for c 2 i enten lign. (4.3) eller lign. (4.4) og igen benytte, at F min = −|v|α min , kan man finde et tilsvarende simpelt udtryk for c 3 . c 3 = c 1 α min α max (4.6) For at kunne bestemme et udtryk for c 1 skal figur 4.1 betragtes påny. Foruden de allerede nævnte to krav på F min og F max , er der også følgende krav på hældningskoefficienten i punkterne (α min , F min ) og (α max , F max ) dF Da dα | α min ≤ 0 dF Da dα | α max ≤ 0. Hvis disse to krav ikke er opfyldt, vil det være muligt at få en kraft, som ligger udenfor intervallet [F Da,min , F Da,max ], hvilket er ufysisk.
4.1. UNDERSØGELSE AF ULINEARITETER I F DA 17 Ved hjælp af lign. (4.2) samt lidt ulighedsregning, giver disse to krav, at c 2 ≥ −2c 1 α min ∧ c 2 ≥ −2c 1 α max Indsættes det tidligere fundne udtryk for sammenhængen mellem c 2 og c 1 , altså lign. (4.5), i disse to uligheder, kan man efter simplificering nå frem til at c 1 ≤ 1 1 ∧ c 1 ≥ − α max − α min α max − α min Disse 2 uligheder kan samles i en trekantsulighed, således at 1 − ≤ c 1 ≤ α max − α min 1 α max − α min (4.7) Ved at indføre en dimensionsløs parameter, β, som ligger mellem -1 og 1, kan denne trekantsulighed skrives på følgende kompakte måde. c 1 = β α max − α min For at opsummere, er udtrykkene for koefficienterne c 1 , c 2 og c 3 altså givet ved: β c 1 = , α max − α min β ∈ [−1, 1] (4.8) c 2 = 1 − c 1 (α min + α max ) (4.9) c 3 = c 1 α min α max (4.10) 4.1 Undersøgelse af ulineariteter i F Da Som det er set tidligere, kan Darcy kraften skrives som F Da = −|v|(c 1 · α 2 (γ) + c 2 · α(γ) + c 3 ) hvor koefficienterne er givet ved hjælp af lign.(4.8), (4.9) og (4.10). Det er let at se, at F Da afhænger ulineært af α gennem α 2 -leddet, men derimod er det lidt sværere at se, at der yderligere er en ulinearitet i F Da . Dette skyldes, at denne ulinearitet er ”gemt”i α. Jævnfør lign. (3.2) kan α afhænge ulineært af γ afhængigt af q-parameteren. Det vil dermed sige, at F Da også kommer til at kunne afhænge ulineært af γ både gennem det ulineære α 2 -led og gennem det lineære α-led. Det vil altså sige, at Darcy kraften afhænger ulineært af både α og γ. Ved hjælp af de to parametre β og q, kan påvirkningen fra disse ulineariteter dog justeres. Når der skrues på β-parameteren, som jo ligger mellem -1 og 1, skrues der nemlig på c 1 -koefficienten og derved på α-ulineariteten, mens γ-ulineariteten påvirkes, når der skrues på q-parameteren, da sammenhængen mellem α og γ jo afhænger af q, jævnfør figur 3.2.
Page 1: 3-ugers kursus, s011337 og s011394
Page 4 and 5: iv INDHOLD
Page 6 and 7: vi FIGURER 5.5 Simulering af et top
Page 8 and 9: 2 KAPITEL 1. INDLEDNING
Page 10 and 11: 4 KAPITEL 2. NAVIER-STOKES LIGNINGE
Page 16 and 17: 10 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING
Page 18 and 19: 12 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING D
Page 20 and 21: 14 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING
Page 24 and 25: 18 KAPITEL 4. ULINEÆR DARCY DÆMPN
Page 26 and 27: 20 KAPITEL 4. ULINEÆR DARCY DÆMPN
Page 28 and 29: 22KAPITEL 5. SIMULERING AF HASTIGHE
Page 34 and 35: 28 KAPITEL 6. KONKLUSION

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?