Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

Figurer
2.1 Poiseuille strømning i en kanal med et tværsnit C, der er translationsinvariant
i x-retningen. Grænsen af tværsnittet kaldes ∂C. Trykket er p 0
for x = L og p 0 + ∆p for x = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 (a) Konturlinier for hastighedsfeltet v x (y, z) for Poiseuille strømning i en
kanal med rektangulært tværsnit. For hver konturlinie falder størrelsen af
hastighedsfeltet med 10% af maximalværdien v x (0, h 2
), når man bevæger
sig ud mod kanalvæggen fra center af kanalen. (b) Graf for v x (y, h 2 ) langs
centerlinien, som er parallel med e y . (c) Graf for v x (0, z) langs den korte
centerlinie, som er parallel med e z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 v x (y) afbildet for h = 20 µm, w = 200 µm, η = 1 mPas og ∆p = 1 Pa. . . . 7
3.1 Væskestrømning gennem lige mikrokanal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Figuren viser α plottet som funktion af γ for forskellige værdier af q-
parameteren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Grafisk illustration af den iterative proces, som benyttes i topologi-optimeringen.
Kontur-kurverne symboliserer målfunktionen, mens den røde linie symboliserer
de fysiske grænsebetingelser i systemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Simulering af et topologi-optimerings problem for en vinklet mikrokanal,
der er formet som et roteret L. Denne simulering vil senere blive refereret
til som s-svings simuleringen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1 Graf for Darcy kraften F Da som funktion af α for tre forskellige β-værdier. 16
4.2 3D plot af F Da
|v|
som funktion af γ og α. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.1 v x (y) afbildet for h = 20 µm, w = 200 µm, η = 1 mPas og ∆p = 1 Pa. . . . 22
5.2 Afbildning af tre hastighedsprofiler for forskellige værdier af Da, samt den
teoretisk beregnede hastighedsprofil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3 Afbildning af tre hastighedsprofiler for forskellige værdier af β, samt den
teoretisk beregnede hastighedsprofil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.4 Simulering af et topologi-optimerings problem for en vinklet mikrokanal, der
er formet som et roteret L. I modellen i denne simulering er den ulineære
Darcy kraft samt værdierne β = −1 og Da = 1e − 5 benyttet, således at
tværsnittet af den simulerede kanal er rektangulær. . . . . . . . . . . . . . . 24
v