Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

More documents

Recommendations

Info

10 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING Φ, som er en funktion, der udtrykker netop x-komposanten af væskens hastighedsvektor i punktet r*. Φ(v, γ) = v x (r ∗ ) (3.1) Det er altså denne funktion, Φ, som skal minimeres ved at variere den lokale porøsitet af svampen, hvilket svarer til at finde den mest optimale udformning af svampen. Som det kan ses, afhænger målfunktionen af hastighedsfeltet v, som er løsningen til Navier-Stokes ligningen, samt af størrelsen γ, som forklares i det følgende. For at kunne kontrollere variationen af porøsiteten af svampen rumligt, indføres et designvariabelt felt, γ(r), som kan antage værdier mellem 0 og 1. Når γ = 0 i et bestemt punkt, svarer det til, at kanalen i det pågældende punkt er fyldt med solidt materiale, mens γ = 1 svarer til, at kanalen i det pågældende punkt er tom. Sammenhængen mellem denne design-variabel, γ(r), og den lokale inverse porøsitet, givet ved α(r), fås ved hjælp af følgende ligning q[1 − γ(r)] α(r) = α min + (α max − α min ) (3.2) q + γ(r) Ligningen viser, at α kan variere både lineært og ikke-lineært som funktion af γ afhængig af størrelsen på parameteren q. For q ≈ 0, er der en ikke-lineær sammenhæng mellem α og γ, mens en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng opstår, når q >> 1. Parameteren q bruges altså til at skrue på sammenhængen mellem α og γ, hvilket også kan ses ved hjælp af følgende figur. Figur 3.2: Figuren viser α plottet som funktion af γ for forskellige værdier af q- parameteren. I lign. (3.2) optræder foruden γ og q, de to størrelser α min og α max . Disse to størrelser, som svarer til henholdsvis ingen materiale, altså uendelig porøsitet, og solidt materiale, altså ingen porøsitet, burde teoretisk set være lig med henholdsvis 0 og ∞. Men for at lette det numeriske arbejde sættes α min = 0, mens α max sættes lig med den endelige værdi η α max = Da · L 2 (3.3)
3.1. TOPOLOGI-OPTIMERING AF ET STATIONÆRT NAVIER-STOKES FLOW 11 I denne ligning beskriver L den karakteristiske længdeskala i systemet, η er viskositeten af væsken i systemet, og Da er det såkaldte Darcy tal, som beskriver forholdet mellem de viskøse og porøse gnidningkræfter i systemet. Da α max angiver den inverse porøsitet, og da α max afhænger omvendt af Da, vil porøsiteten altså afhænge proportionalt med Da. Dette resulterer i, at jo mindre Darcy tallet er, des mindre vil porøsiteten af materialet være. For at sikre at materialet kan blive solidt, skal man i praksis have et Darcy tal på Da
Page 1: 3-ugers kursus, s011337 og s011394
Page 4 and 5: iv INDHOLD
Page 6 and 7: vi FIGURER 5.5 Simulering af et top
Page 8 and 9: 2 KAPITEL 1. INDLEDNING
Page 10 and 11: 4 KAPITEL 2. NAVIER-STOKES LIGNINGE
Page 18 and 19: 12 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING D
Page 20 and 21: 14 KAPITEL 3. TOPOLOGI-OPTIMERING
Page 22 and 23: 16 KAPITEL 4. ULINEÆR DARCY DÆMPN
Page 28 and 29: 22KAPITEL 5. SIMULERING AF HASTIGHE
Page 34 and 35: 28 KAPITEL 6. KONKLUSION

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?