Vergleichsarbeiten UDiKom Aus- und Fortbildung der Lehrkräfte in

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Aus- und Fortbildung der Lehrkräfte in Hinblick auf Verbesserung der Diagnosefähigkeit,
Umgang mit Heterogenität, individuelle Förderung – UDiKom
Vergleichsarbeiten
Während Schülerinnen und Schüler auf Stufe 1 beispielsweise lediglich „Strichrechnung“ sicher anwenden können
und grundlegende Kenntnisse über Größen und Maßeinheiten besitzen, können auf Stufe 2 bereits Brüche bearbeitet
werden, werden Maßeinheiten in einem breiten Zahlenraum beherrscht und mehrere Operationen und Größen verknüpft.
Schülerinnen und Schüler auf Stufe 3 sind darüber hinaus in der Lage, Größen und Maße zueinander in Beziehung
zu setzen, eigenständige Modellierungen vorzunehmen und mehrschrittige Aufgaben zu lösen.
2.3.2 Definition von Kompetenzstufen über Lösungswahrscheinlichkeiten: Das Rasch-Modell
Rasch-Modell
Für die Definition von Kompetenzstufen ist es wichtig sicherzustellen, dass Schülerinnen und Schüler der richtigen
Kompetenzstufe zugeordnet werden, also die jeweiligen Anforderungen bewältigen und entsprechende Aufgaben
hinreichend sicher lösen. Im sogenannten Rasch-Modell (Rasch, 1960) aus der probabilistischen Testtheorie (Rost,
2004) wird die Wahrscheinlichkeit einer korrekt gelösten Aufgabe als eine (logistische) Funktion der Schülerkompetenz
(θ) und der Schwierigkeit der Aufgabe (σ) geschätzt und kann mit Hilfe einer so genannten Itemcharakteristischen
Kurve (ICC) veranschaulicht werden. Beispielhaft werden in Abbildung 4 die ICCs für zwei Testaufgaben
dargestellt. In der Abbildung sind die Aufgabenschwierigkeit bzw. Schülerkompetenz (beide werden im
Rasch-Modell auf einer Skala abgebildet) gegen die Lösungswahrscheinlichkeit aufgetragen. Es ist ersichtlich, dass
die ICCs für beide Aufgaben dieselbe Steigung besitzen. Aufgabe 2 ist also - unabhängig von der Schülerkompetenz,
die hier beispielhaft für einen Schüler 1 mit geringer und einen Schüler 2 mit hoher Kompetenzausprägung veranschaulicht
wurde - stets die schwierigere der beiden Testaufgaben. Als Aufgabenschwierigkeit im Rasch-Modell wird
bei Vergleichsarbeiten zumeist derjenige Punkt der ICC gewählt, bei dem die Lösungswahrscheinlichkeit für die Aufgabe
bei 62,5 % liegt. Um die Anforderungen der Aufgabe 1 sicher zu lösen, müsste ein Schüler auf der Kompetenzskala
also (mindestens) θ=-2,2 erreichen, für die schwierigere Aufgabe 2 mindestens θ=0,7. Eine bemerkenswerte
Eigenschaft des Rasch-Modells ist die Tatsache, dass für die Schätzung der Kompetenzausprägung der Schülerinnen
und Schüler θ lediglich die Summe gelöster Items unabhängig von deren Schwierigkeit relevant ist.
Die Kompetenzstufen werden - einem Konzept aus dem PISA-Kontext folgend - so gebildet, dass Schülerinnen und
Schüler mit der niedrigsten Kompetenz auf jeder Stufe (niedrigste Schülerkompetenz innerhalb dieser Stufe) eine
Lösungswahrscheinlichkeit von mindestens 50 % für alle Aufgaben der Stufe und eine Lösungswahrscheinlichkeit
von 62,5 % für die leichteste Aufgabe der Stufe besitzen (in Abbildung 5 in blauer Farbe dargestellt). Durchschnittlich
kompetente Schülerinnen und Schüler dieser Stufe (Mittelwert der Schülerkompetenz innerhalb der Kompetenzstufe)
lösen eine durchschnittlich schwierige Aufgabe der gleichen Stufe mit einer Wahrscheinlichkeit von 62,5 % (in
Abbildung 5 in roter Farbe dargestellt). Es wird so sichergestellt, dass Aufgaben einer Kompetenzstufe von den Schülerinnen
und Schülern dieser Stufe mit einiger Sicherheit gemeistert werden.
Abbildung 4: Itemcharakteristische Kurven (ICC) zweier Testaufgaben
nach dem dichotomen Rasch-Modell – Zusammenhang von Aufgabenschwierigkeit
(σ), Schülerkompetenz (θ) und Lösungswahrscheinlichkeit
Abbildung 5: Lösungswahrscheinlichkeiten für Aufgaben einer Kompetenzstufe
durch Schülerinnen und Schüler mit der niedrigsten
Kompetenz innerhalb der Stufe (in blauer Farbe) und Schülerinnen
und Schüler durchschnittlicher Kompetenz innerhalb der Stufe (in
roter Farbe). Die Aufgabe mit der niedrigsten Schwierigkeit und die
Aufgabe mittlerer Schwierigkeit sind durchgehend gezeichnet.