GPS Global Positioning System - niklausburren.ch

Funktionsprinzip 6
Um mit einem GPS-Empfänger die genaue Position bestimmen zu können, reicht jedoch
eine Entfernungsbestimmung nicht aus. Insgesamt sind vier Distanzparameter notwendig,
damit sich der momentane Standort des GPS-Benutzers eindeutig und exakt definieren
lässt.
3.1.2. Positionsbestimmung im 2D-Modell
Zur Vereinfachung beschränken wir uns zunächst auf eine Positionsbestimmung von X-
und Y-Parametern, wozu zwei Satelliten genügen. Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich
auf einer Ebene, auf welcher ein kartesisches Koordinatensystem eingezeichnet ist
(Abb. 3.2). Über Ihnen kreisen zwei Satelliten und senden Signale aus. Nun messen Sie
die Laufzeiten zu den einzelnen Satelliten. Mit Hilfe dieser zwei Werte lassen sich die
exakten Entfernungen S1 und S2 berechnen. Aus Sicht des ersten Satelliten befinden
sich die Menge aller Punkte mit Abstand S1 auf einem Kreis mit Radius S1. Auch um den
zweiten Satellit lässt sich ein virtueller Kreis mit Radius S2 einzeichnen. Die beiden Kreise
schneiden sich in zwei Punkten. Brauchen wir nun noch einen dritten Satelliten? Nein,
wir wissen ja, dass wir uns wenigstens irgendwo in der Nähe der Erde befinden müssen.
Genau genommen haben wir damit unseren dritten "Satelliten" bzw. dritten Kreis, der mit
den beiden anderen überlappen muss. Dieser im Bild grau hinterlegte Bereich wäre in der
Realität der Bereich, in welchem GPS genutzt werden könnte. Sogar hoch fliegende
Flugzeuge bewegen sich innerhalb dieser Zone. Damit bleibt also nur ein einziger Punkt
übrig, an dem wir uns befinden können, und unsere Position ist genau bestimmt.
YP
0
0
Y-Koordinaten
Distanzkreise
S1=τ1 * c
S2=τ2 * c
XP
Position des
Empfängers
(XP, YP)
X-Koordinaten
Abb. 3.2: Schematische Darstellung der zweidimensionalen Positionsberechnung (nach: [1])