GPS Global Positioning System - niklausburren.ch
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Funktionsprinzip 10<br />
Der Abstand R vom Satelliten zum Anwender bere<strong>ch</strong>net si<strong>ch</strong> im kartesis<strong>ch</strong>en Koordinatensystem<br />
wie folgt:<br />
R −<br />
2<br />
2<br />
2<br />
= ( XSat<br />
− X Anw ) + ( YSat<br />
− YAnw<br />
) + ( ZS<br />
Z at Anw )<br />
(4a)<br />
somit (4a) in (3a)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
PSR ( XSat<br />
− X Anw ) + ( YSat<br />
− YAnw<br />
) + ( ZS<br />
− Z at Anw ) + c * Δt<br />
0<br />
= (5a)<br />
Um die vier Unbekannten (Δt0, XAnw, YAnw, ZAnw) zu bestimmen, sind vier unabhängige<br />
Glei<strong>ch</strong>ungen notwendig.<br />
Für die vier Satelliten (i=1 ... 4) gilt:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
PSR i ( XSat<br />
_ i − X Anw ) + ( YSat<br />
_ i − YAnw<br />
) + ( ZS<br />
− Z at _ i Anw ) + c * Δt<br />
0<br />
= (6a)<br />
Die vier Glei<strong>ch</strong>ungen von (6a) ergeben ein ni<strong>ch</strong>tlineares Glei<strong>ch</strong>ungssystem, dessen Lösungsmenge<br />
si<strong>ch</strong> nur na<strong>ch</strong> dem S<strong>ch</strong>ema von Taylor bestimmen lässt. Auf die vollumfängli<strong>ch</strong>e<br />
Auflösung des <strong>System</strong>s gehen wir ni<strong>ch</strong>t ein. Die Lösungsmenge bes<strong>ch</strong>reibt die gesu<strong>ch</strong>ten<br />
Koordinaten X, Y, und Z sowie den Zeitfehler Δt0. Der bere<strong>ch</strong>nete Wert von Δt0<br />
entspri<strong>ch</strong>t dem Zeitfehler des Empfängers und dient somit für dessen Uhrenkorrektur.
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