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Funktionsprinzip 7 3.1.3. Positionsbestimmung im Raum Die nun noch fehlende dritte Koordinate Z, welche zur Ermittlung der eindeutigen Position im dreidimensionalen Raum notwendig ist, lässt sich mit Hilfe eines dritten Satelliten bestimmen. Nun beschreibt die Menge aller Punkte, welche zum jeweiligen Satelliten die mit der Laufzeit berechnete Entfernung hat, die Oberfläche einer Kugel. Die drei virtuellen Kugeln schneiden sich in einem Punkt, der gesuchten Position (Abb. 3.3). Abb. 3.3: Der Schnittpunkt der drei virtuellen Kugeln beschreibt die Koordinaten der gesuchten Position [1] 3.1.4. Einfluss des Zeitfehlers (Δt0) Wären in den GPS-Empfängern Atomuhren eingebaut, was aus Kostengründen absolut undenkbar ist, so würde die oben beschriebene Methode genaue Koordinatenpunkte liefern. In Wirklichkeit ist ein gewisser Zeitfehler infolge Ungenauigkeit der in den Empfängern implementierten Uhren vorhanden. Nur schon eine Verfälschung der gemessenen Laufzeit um 1μs bewirkt einen Positionsfehler von 300 m. Die Tatsache, dass die Uhren aller drei Satelliten synchron laufen, hilft uns bei der Korrektur dieses Fehlers weiter. Aus den drei Laufzeitmessungen resultieren nämlich drei Zeitfehler, welche jedoch dank der Synchronisation alle den gleichen Betrag haben.
Funktionsprinzip 8 Ist die Zeitmessung nun mit einem unbekannten konstanten Zeitfehler behaftet, haben wir vier unbekannte Grössen: • geographische Länge (X) • geographische Breite (Y) • geographische Höhe (Z) • Zeitfehler (Δt0) Die Mathematik gibt uns einen Algorithmus zur eindeutigen Bestimmung dieser vier Parameter. Mit vier voneinander unabhängigen Gleichungen lassen sich diese berechnen. Die dazu benötigten Laufzeiten liefern uns nun eben vier verschiedene Satelliten (siehe Abb. 3.4). Abb. 3.4: Vier Satelliten sind zur eindeutigen Positionsbestimmung notwendig [1]
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