Ein kontrolliertes Experiment über die Auswirkung von Feedback ...

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konkretere Beschreibung des Tests zur Diskussion der Gültigkeit der Experimentergebnisse
herangezogen werden können.
2.2.2 Statistische Tests
Mit einem statistischen Test (auch Hypothesen- oder Signifikanztest genannt) können
Hypothesen entweder widerlegt oder gestützt werden. Beispielsweise möchte man wissen, ob
ein Parameter größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist. Bei solchen Fragestellungen
können statistische Tests natürlich nicht immer die richtige Entscheidung liefern, da die
Messdaten eines zufälligen Experiments die Ausgangspunkte für die aufgestellten
Hypothesen sind, aber sie können der Entscheidung eine Richtung weisen.
Beim Aufstellen von testbaren Hypothesen unterscheidet man zwischen der Null- und
Alternativhypothese ( und ). Die Nullhypothese enthält in der Regel die Aussage über
den Zusammenhang, der nicht erwartet wird. Diese Annahme soll verworfen werden, so dass
die Alternativhypothese bestärkt wird. Die Aufgabe zwischen der Null- und der
Alternativhypothese eine Entscheidung zu treffen, wird als Testproblem bezeichnet. Dabei
können zwei Arten von Fehlern entstehen. Entscheidet man sich für H1 , obwohl H0 zutrifft,
so bezeichnet man diesen Fehler als Fehler 1. Art bzw. -Fehler. Umgekehrt heißt die
Fehlentscheidung, bei der man sich für entscheidet, obwohl vorliegt, Fehler 2. Art
bzw. -Fehler (vgl. Tab.1). Dabei kann man allerdings nicht feststellen, ob man einen Fehler
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gemacht hat, sondern nur, von welcher Art der Fehler ist.
Es liegt vor
Entscheidung für
H1 - Fehler 2. Art ( -Fehler)
H1 Fehler 1. Art ( -Fehler)
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-
Tabelle 1: Fehlerarten beim Testen [Har+05, S.133]
Nun soll gezeigt werden, wie so ein Test aussieht. Möchte man testen, ob ein Parameter p
größer € bzw. kleiner als ein Wert p0 ist, so stellt man Hypothesen der Art H0 : p ≤ p0 gegen
H1 : p > p0 bzw. gegen H1 : p < p0 auf. Eine solche Hypothese nennt man
einseitige Hypothese. Die einseitige Hypothese legt die Richtung des möglichen
Unterschieds fest. Das zur einseitigen Hypothese gehörige Testproblem heißt einseitiges
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Testproblem. Die zweiseitige Hypothese gegen H1 : p ≠ p0 sagt nur etwas
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darüber aus, ob es einen Unterschied zwischen dem Parameter p und dem Wert p0 gibt, ohne
dabei eine Richtung vorzugeben. Man spricht von einem zweiseitigen Testproblem.
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Betrachtet man ausschließlich eine Stichprobe mit einer Zufallsvariablen X einer
normalverteilten Grundgesamtheit, die der Stichprobe die Werte
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x1 ,..., xn zuordnet, mit
unbekannten Erwartungswert µ ∈ und unbekannter Varianz σ
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2 > 0 zu gegebenem µ 0 ∈ .
Dann lässt sich der einseitige Einstichproben-t-Test mit n-1 Freiheitsgraden zu einem
gewählten Signifikanzniveau α ∈(0,1) anwenden. Dabei testet man die Nullhypothese
H0 : µ ≤ µ 0 gegen die Alternativhypothese H1 : µ > µ 0 . Dafür wird mit dem Mittelwert und
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der Standardabweichung s der Stichprobe x1,..., xn die sogenannte Prüfgröße
t = n x − µ 0
s
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