Ein kontrolliertes Experiment über die Auswirkung von Feedback ...

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3 Vorbereitung des Experiments mit der GQM-Methode | 50
Sei Y Zufallsvariable wie oben definiert. Testet man die Nullhypothese H0,2b : µ ≤ µ 0 mit dem
Erwartungswert µ 0 =15,6 , dem unbekanntem Parameter µ ∈ und der geschätzten Varianz
σ
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2 = 20,25 gegen die entsprechende Alternativhypothese H1,1 : µ > µ 0 zum gewählten
Signifikanzniveau und gibt an der Stelle µ 1 = 20 eine Wahrscheinlichkeit
für den Fehler 2. Art vor, so muss die Stichprobengröße, um beide Fehler
einhalten zu können,
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n ≥ u0,975 + u 2
⎛⎛ ( 0,95)⋅
4,5⎞⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎟⎟
⎝⎝ 20 −15,6 ⎟⎟ =
⎠⎠
1,96 +1,645
2
⎛⎛ ( )⋅ 4,5⎞⎞
⎜⎜
⎟⎟ =
⎝⎝ 4,4 ⎠⎠
16,223
2
⎛⎛ ⎞⎞
⎜⎜ ⎟⎟ =13,594
⎝⎝ 4,4 ⎠⎠
sein. Als Richtwert sollte zu dieser Hypothese also mindestens eine Stichprobe vom Umfang
n=14 für die Experimentgruppe und optimalerweise auch für die Kontrollgruppe gezogen
werden. Man stellt mit dem oben aufgestellten Testproblem sicher, dass man sich höchstens
mit der Wahrscheinlichkeit fälschlicherweise für die Alternative H1,1 entscheidet,
obwohl H0,1 vorliegt, und dass man sich höchstens mit der Wahrscheinlichkeit
fälschlicherweise für H0,1 entscheidet , falls in Wirklichkeit der Parameter µ größer als
µ 1 = 20 ist.
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3.5.1.2 Zuteilung € mit Hilfe einer Zufallsziehung
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Die Probanden sollen durch die von der Experimentleiterin durchgeführte Zufallsziehung den
beiden verschiedenen Gruppen zugeordnet werden. Die Zufallsziehung verhindert eine
subjektive Beeinflussung bei der Zuteilung der Probanden durch die Experimentleiterin, die
möglicherweise eine bestimmte Bedingung mit ganz bestimmten Probanden favorisiert und
dadurch (unbewusst) einen Experimentleitereffekt produziert. Durchgeführt werden muss eine
Zufallsziehung ohne Zurücklegen, da jeder Proband nur einmal einer Gruppe zugeordnet
werden kann. Dafür ist es vorteilhaft, wenn im Vorfeld genau festgelegt wird, wie viele
Probanden es (maximal) geben wird (vgl. Kapitel 3.5.1.1). Werden letztendlich weniger
Probanden gefunden und werden vielleicht sogar unterschiedlich viele Probanden jeder
Gruppe zugeordnet, so stellt das grundsätzlich erstmal kein Problem dar, wobei beachtet
werden sollte, dass sich ein zu großer Unterschied in der Größe der Gruppen auf die
Gültigkeit der Ergebnisse auswirken könnte. Kommen umgekehrt nachträglich noch weitere
Probanden hinzu, so können diese mit Hilfe einer weiteren Zufallsziehung ganz einfach den
beiden schon bestehenden Gruppen zugeordnet werden. Da die geplanten Experimente
zeitlich unabhängig voneinander durchgeführt werden können, ist es durchaus möglich, dass
später noch Probanden hinzugefügt werden.
Die Zufallsziehung wird zunächst auf einen Stichprobenumfang von dreißig Probanden
ausgelegt. Sie wird mit Hilfe von Excel simuliert (vgl. Hinweis in Abb.7). Dabei wird die
erste Hälfte aller gezogenen Nummern der Experimentgruppe zugewiesen. Die zweite Hälfte
wird der Kontrollgruppe zugeteilt. Betrachtet man das Beispiel in Abb.5, so würde das
bedeuten, dass der erste Proband der Kontrollgruppe, der zweite der Experimentgruppe usw.
zugeteilt würde.