Ein kontrolliertes Experiment über die Auswirkung von Feedback ...
Ein kontrolliertes Experiment über die Auswirkung von Feedback ...
Ein kontrolliertes Experiment über die Auswirkung von Feedback ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
€<br />
2 Grundlagen | 22<br />
Betrachtet man eine Stichprobe mit unabhängigen Zufallsvariablen x1 ,...,x n = X einer<br />
binomialverteilten Grundgesamtheit, dann ist <strong>die</strong> Stichprobengröße n beim Testen <strong>von</strong><br />
Hypothesen <strong>über</strong> den Parameter p einer Binomialverteilung bei vorgegebenen Fehlern 1. und<br />
2. Art wird nach [Har+05, S.206] wie folgt bestimmt:<br />
€<br />
Formuliert man ein einseitiges Testproblem und testet <strong>die</strong> Nullhypothese H0 : p ≤ p0 gegen<br />
<strong>die</strong> Alternativhypothese H1 : p > p0 zum gewählten Signifikanzniveau α ∈( 0,1)<br />
und sichert<br />
dabei einen Fehler 2. Art β ∈( 0,1)<br />
an einer Stelle p1 > p0 ab, so muss man, um <strong>die</strong><br />
Fehlerwahrscheinlichkeiten α und β nicht zu <strong>über</strong>schreiten, als Stichprobenumfang<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
wählen. Die gleiche Formel zur Bestimmung des Stichprobenumfangs n gilt für das einseitige<br />
Testproblem, bei dem <strong>die</strong> Nullhypothese H0 : p ≥ p0 gegen <strong>die</strong> Alternativehypothese<br />
H1 : p < p0 bei vorgegebenem Fehler β an einer Stelle p1 < p0 . Im zweiseitigen Testproblem<br />
wird <strong>die</strong> Nullhypothese H0 : p = p0 gegen <strong>die</strong> Alternativhypothese H1 : p ≠ p0 zum gewählten<br />
Signifikanzniveau α ∈( 0,1)<br />
bestimmt<br />
€<br />
man den Stichprobenumfang n aus<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
,<br />
€<br />
wenn man an einer Stelle<br />
p 1 ≠ p 0 einen Fehler 2. Art mit<br />
2.2.4 Zufällige Auswahl, Randomisation<br />
€<br />
€<br />
β ∈( 0,1)<br />
vorgibt.<br />
Es ist ausgeschlossen, alle möglichen <strong>Ein</strong>flüsse, <strong>die</strong> sich auf <strong>die</strong> Gültigkeit der Ergebnisse<br />
auswirken könnten, zu bestimmen und zu berücksichtigen. Sie sollten aber weitestgehend<br />
abgeschwächt werden. Insbesondere bei der Auswahl der Stichprobe, <strong>die</strong> als Grundlage für<br />
das <strong>Experiment</strong> <strong>die</strong>nt, sollten <strong>die</strong> Folgen <strong>von</strong> Störgrößen so gering wie möglich gehalten<br />
werden. Die Größe systematischer Fehler lässt sich allein aus den Messwerten nicht ermitteln,<br />
da der Fehler immer <strong>die</strong> gleiche Größe hat. Um also systematische Fehler bei der Auswahl<br />
der Stichprobe wie zum Beispiel den <strong>Experiment</strong>leitereffekt 5 einzugrenzen bzw. zu<br />
vermeiden, sollen im durchzuführenden <strong>Experiment</strong> <strong>die</strong> Probanden zufällig den<br />
<strong>Experiment</strong>gruppen zugeordnet werden. Dabei ist der systematische Fehler gerade derjenige,<br />
der immer wieder <strong>die</strong> gleiche Struktur aufweist. Sucht der <strong>Experiment</strong>leiter beispielsweise<br />
ein Objekt der Stichprobe (hier ein Teilnehmer des <strong>Experiment</strong>s) unbewusst nach einem<br />
bestimmten Merkmal aus, so wird er <strong>die</strong>sen Fehler, der starke Effekte in den Ergebnissen<br />
hervorrufen kann, bei jeder Auswahl des nächsten Objekts wiederholen.<br />
Für eine zufällige Auswahl werden zunächst alle Probanden durchnummeriert. Dann wird für<br />
jede <strong>Experiment</strong>gruppe <strong>die</strong> vorgesehene Anzahl <strong>von</strong> Probanden durch zufälliges Ziehen ihrer<br />
Nummern ausgewählt. „Diese Vorgehensweise nennt man auch Randomisation“ [Har+05,<br />
S.141] <strong>Ein</strong>e zufällige Auswahl <strong>von</strong> Nummer kann beispielsweise mit dem Statistikprogramm<br />
„R“ oder mit dem Tabellenkalkulationsprogramm „Excel“ simuliert werden.<br />
5 Der <strong>Experiment</strong>leitereffekt bedeutet, dass der <strong>Experiment</strong>leiter (unbewusst) auf das Versuchsergebnis einwirkt.
Change language