Werkstofftechnik Maschinenbau

2.4 Gitteraufbau der Metalle 29
ne mit vier dargestellten Atomen), wobei die Mittelpunkte der vier Kreise die Eckpunkte eines Quadrates
bilden. In der sechseckigen Atomanordnung entsprechen drei Kreise den Ecken eines gleichseitigen Dreieckes
(Bild 1b, Seite 28). Ordnet man zwei „Quadrate“ senkrecht über einander an, erhält man einen Würfel
(Bild 2, Seite 28). Ersetzt man die Kugeln durch
Atome, erhält man einen kubischen Kristallaufbau.
Das hier gezeigte Kristallgitter wird als kubischprimitiv
bezeichnet, da es im kubischen System
noch andere Kristallgitter gibt (siehe unten). In Bild
2, Seite 28, bedeuten a = Gitterkonstante (Kantenlänge
des Wür fels) und R = Atom radius (Kugelradius).
Ku bisch-primitive Kris talle haben keine praktische
Bedeutung für metallische Werkstoffe, deren
Modelle sind aber für das weitere Verständnis oft
recht nützlich.
Auch aus dem Modell der sechseckigen Atom -
ordnung in Bild 3, Seite 28, kann ein weiteres
Kristallsystem entwickelt werden. Werden zwei
Sechsecke über einander gelegt, so entsteht ein
sechsseitiges oder hexagonales Prisma. Im rechten
Teil des Bildes sind wieder nur die Kugelmittelpunkte
des Prismas, die hexagonale Elementarzel- Bild 1: Modell eines kubisch-primitiven Gitters
le, gezeichnet.
Außer dem kubischen und dem hexagonalen
System gibt es noch fünf weitere Kristallsysteme
(Anhang Tabelle A4: Elementarzellen der 14 Bravais-Gitter),
die allerdings wegen der geringen Bedeutung
für Metalle hier nicht besprochen werden.
Die oben beschriebenen kubisch- primitiven und hexagonalen
Kristallsysteme treten bei Metallen sehr
selten auf. Begründen kann man dies u.a. mit der
schlechten Raumerfüllung (Pa ckungs dichte) dieser
Kris tallgitter. So beträgt der von Materie erfüllte
Raum im kubisch-primitiven Gitter nur 52 % (Kapitel
2.4.3.4). Es entsteht vor allem in der Mitte dieser
Raumzelle eine Gitterlücke. Auch im hexagonalen
Prisma (Bild 3, Seite 28) ist wegen der vielen Hohl-
räume im Inneren der Elementarzelle die Raumerfüllung ungünstig. Eine schlechte Raum ausnutzung ist
energetisch ungünstig, und es ist ein Naturgesetz, dass Elementarzellen möglichst einen Zustand niedriger
Energie, also eine höhere Packungsdichte, zu erreichen versuchen.
2.4.3 Kristallgitter von Metallen
Bild 2: Entstehung einer stabileren kubischen Atom -
anordnung
Der Aufbau eines energetisch günstigeren Kristallgitters lässt sich mit Hilfe eines Baukastens gut
demonstrieren. Es werden zweimal vier gleich große Kugeln zu je einem Quadrat zusammengesteckt und
senkrecht übereinander gestapelt, so dass sich ein kubisch-primitives Gittermodell ergibt (Bild 1).
2.4.3.1 Kubisch-flächen zentriertes Gitter (kfz)
Die Anordnung der beiden (Kugel-)Quadrate senkrecht übereinander ist instabil, da schon durch eine geringe
seitliche Kraft das obere Quadrat ver schoben wird. Die vier Kugeln nehmen dann eine neue, stabilere
Lage ein, die durch eine Erweiterung der unteren Kugelebene von vier auf neun Kugeln besser zu
demonstrieren ist (Bild 2). In der neuen Lage befinden sich die Kugeln der oberen Ebene jeweils senkrecht
über den großen Lücken der unteren Ebene, die zwischen vier Kugeln (Schnittpunkt der Diagonalen)
bestehen. Dabei verringert sich die Höhe (Abstand der beiden Ebenen), was auf eine bessere
Raumausnutzung hinweist.