Werkstofftechnik Maschinenbau

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Für das kubisch-flächenzentrierte Gitter folgt mit
n = 4 und a = 4 R/ 2 (Atome berühren sich auf der
Flächendiagonalen):
P ≈ 74 %
Wie auf den Bildern 1 und 2, Seite 31, zu erkennen
ist, sind auf den Würfelkanten der beiden kubischen
Gitter Lücken vorhanden. Der Durchmesser d L dieser
Gitterlücken beträgt zwar formelmäßig in bei -
den Gittern d L = a – 2 R, die Berechnung der relativen
Größe ergibt aber große Unterschiede:
Für das kubisch-raumzentrierte Gitter ergibt sich
mit a = 4 R/ 3:
4 R
d L = a – 2 R = –––– – 2 R = 0,309 R
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Für das kubisch-flächenzentrierte Gitter folgt hingegen
mit a = 4 R/ 2 :
4 R
d L = a – 2 R = –––– – 2 R = 0,828 R
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2 Grundlagen der Metallkunde
Die unterschiedliche Größe der Gitterlücken hat bedeutende Auswirkungen auf die Löslichkeit von Fremd
atomen. So kristallisiert beispielsweise reines Eisen bei nie drigen Temperaturen krz und bei hohen Tempe
raturen kfz. Die größere Gitterlücke im kubisch-flächenzentrierten Gitter ist der Hauptgrund für die erheblich
bessere Löslichkeit von Kohlenstoff im kubisch-flächenzentrierten g-Eisen (Austenit) (Kapitel
6.2.1.1).
In Tabelle 1 sind die wichtigsten Metalle der drei Gittertypen zusammengestellt. Über 80 % aller Metalle
kristallisieren entweder kfz, krz oder in Form von hexagonal dichtester Kugelpackung (hdP).
Tabelle 1: Kristallgitter der wichtigsten Metalle
Kubisch-flächenzentriert (kfz) Kubisch-raumzentriert (krz)
Ag, Al, Au, Ca, a-Co, Cu, g-Fe, Ni,
Pb, Pd, Pt
Ba, Cr, a-Fe, K, Li, Mo, Nb, Ta,
b-Ti, V, W
2.4.3.5 Vergleich von kubisch-flächenzentriertem
Gitter und hexagonal dichtester
Kugelpackung
Bild 1: Entfernung eines Eckatoms im kubischflächenzentrierten
Gitter; Sichtbarmachung
einer Oktaederebene
Hexagonal dichteste
Kugelpackung (hdP)
Be, Cd, Mg, Re, a-Ti, Zn
Die Packungsdichte P der hexagonal dichtesten
Kugelpackung ist mit 74% genauso groß wie die
Packungsdichte der kfz-Kristalle. Die gleiche Raum -
ausnutzung beider Kristallgitter lässt vermuten,
dass diese Kristallgitter ähnlich aufgebaut sind.
Dies lässt sich besonders gut zeigen, wenn man
beim kubisch-flächenzentrierten Gitter ein Eckatom
der Elementarzelle entfernt (Bild 1). Dann wird eine
Oktaederebene sichtbar, die von den Atomen
aus den drei sichtbaren Flächendiagonalen gebildet
wird. Die Oktaederflächen des kubisch-flächenzentrierten
Gitters sind genauso aufgebaut wie die
Basisflächen des hexa gonalen Kristall gitters. Bild 2: Anordnung von Atomen und Lücken in Basis- und
Oktaederebenen (schematisch)