Kooperative Bewegungsstrategien für Roboter in unbekannten ...

3 Relative Lokalisierung von Robotern aus Kamerabildern 39
Um jetzt anhand einer Projektion c die Entfernung und Position des Mittelpunkts eines
Roboters bestimmen zu können, muss entschieden werden, in welcher Weise die Randpixel
von c interpretiert werden; jeder Zwischenwert zwischen cmin und cmax ebenso wie
zwischen cleft und cright wirkt intuitiv gesehen gleichwahrscheinlich. Würde jeweils einer
der Grenzfälle angenommen werden, so ließe dies einen Spielraum von bis zu zwei Pixeln
Unterschied zu, denn während etwa cmin eine Breite von (xB + p) − xA = (xB − xA) + p
hat, ist Selbige bei cmax nur xB − (xA + p) = (xB − xA) − p. Werden stattdessen die
Mittelpunkte der Pixel gewählt, weichen die beiden realen Randpunkte um maximal je
einen halben Pixel und damit die insgesamt vermutete Projektion um höchstens einen
Pixel ab. Anscheinend lässt sich so die maximale Abweichung zwischen vermuteter und
realer Projektionsbreite minimieren, weswegen dies das für alle Betrachtungen herangezogene
Verfahren sei: Seien pi und pj die Randpixel einer Projektion c. Dann bezeichne
csupp die vermutete Projektion und ebenso deren Breite. Die Randkoordinaten dieser
Projektion werden entsprechend als Asupp = (xA + p
2 | f) und Bsupp = (xB + p
2
vermutet und ein auf c projizierter Roboter habe die vermutete Entfernung dsupp.
Diese Definition hat die Konsequenz, dass die Projektion von Rproj für die auf ihre Genauigkeit
hin analysierbare Lokalisierung mindestens drei Pixel umfassen muss. Dann
ist zwar die Breite der vermuteten Projektion noch csupp = 2p, diejenige aber, welche die
maximal mögliche Entfernung von Rproj zu C repräsentiert, nur cmax = p, was wegen
der Schrittweite p vorausgesetzt werden muss, um mittels Abbildungsgeometrie auf eine
Entfernung schließen zu können. Die dabei relevanten Berechnungen folgen im nächsten
Teilkapitel. Darüber hinaus erweist sich eine weitere Forderung an eine Projektion c
für die Lokalisierbarkeit des projizierten Roboters als obligatorisch: Da die Randpunkte
von c für die Ermittlung der Entfernung bekannt sein müssen, dürfen diese nicht auf die
Randpunkte der Bildebene Π fallen oder gar die Ränder überschreiten. Das heißt, die
Projektion darf die beiden Pixel p0 und pm−1 nicht umfassen, muss sich also vielmehr
auf eine Teilmenge der Pixel p1, ..., pm−2 beschränken.
3.2 Berechnung der relativen Position eines Roboters aus
seiner Projektion
Es wird nun konstruktiv hergeleitet, wie sich aus den Randpunkten einer Projektion
bei gegebenen Kamera-Parametern die relative Lage eines projizierten Roboters Rproj
bekannter Größe zum Projektionszentrum C = (0 | 0) einer wie oben definierten Kamera
des lokalisierenden Roboters Rloc ermitteln lässt.
Ermittlung der Entfernung eines projizierten Roboters
Sei der Fall betrachtet, dass eine Projektion c von Rproj mit festem Radius r gegeben
ist. c umfasse die Pixel pi bis pj mit i < j. Für den Moment sei angenommen, dass die
genauen Stellen i + εi und j + εj mit 0 ≤ εi, εj ≤ 1, an denen die Projektion auf den
Pixeln ihre Randpunkte hat, bekannt sind. Dann lässt sich die Entfernung d des Mittelpunkts
M von Rproj zu C ebenso wie die daraus resultierenden Koordinaten von M wie
| f)