Effizientes Model-Checking für CTL - Institut für Theoretische ...

Definition 2.3.3 (Pfad-Formel)
• Ist ϕ eine Zustand-Formel, so ist ϕ auch eine Pfad-Formel.
2 Theoretische Grundlagen
• Sind χ, π Pfad-Formeln, dann sind (χ), ¬χ, χ ∧ π, χ ∨ π, Xχ und χ U π Pfad-
Formeln.
Weiterhin ist {EX, EU, EG} eine minimale Menge der CTL-Operatoren, da jede
CTL-Formel in eine äquivalente Formel konvertiert werden kann, in der nur die CTL-
Operatoren EX, EU, EG sowie die booleschen Operatoren ¬ und ∨ verwendet werden.
In der Tabelle 2.3 sind die entsprechenden Regeln aufgelistet.
Regel № Allgemeine Form Konvertierte Form
1 E ϕ ¬A¬ϕ
2 ϕ ∧ ψ ¬(¬ϕ ∨ ¬ψ)
3 EF ϕ E(⊺ U ϕ)
4 E(ϕ R ψ) EG ψ∨ E (ψ U ¬(¬ϕ ∨ ¬ψ))
5 AF ϕ ¬ EG(¬ϕ)
6 AX ϕ ¬ EX(¬ϕ)
7 AG ϕ ¬ EF(¬ϕ)
8 A(ϕ U ψ) ¬ (EG (¬ψ)∨ E (¬ψ U ¬(ϕ ∨ ψ)))
9 A(ϕ R ψ) ¬ E (¬ϕ U ¬ψ)
Tabelle 2.3: Darstellung der CTL-Formeln durch die Operatoren EX, EU, EG, ¬, ∨
CTL, als eine CTL*-Logik, basiert auf der Kripke-Struktur. Um Systemanforderungen
mittels CTL-Formeln zu spezifizieren, müssen diverse Eigenschaften des Systems in verschiedenen
Zeitpunkten beschrieben werden. Die Zeitskala wird als Pfad von Zuständen
in der das System repräsentierenden Kripke-Struktur interpretiert. Weiter wird ein Pfad
definiert.
Definition 2.3.4 (Pfad) Sei K = (W, W0, R, η) eine Kripke-Struktur. Ein Pfad x in
der Kripke-Struktur K ist eine unendliche Sequenz von Zuständen x = (x1, x2, ...) ∈ W ω ,
so dass (xi, xi+1) ∈ R ∀i ≥ 1.
In Abschnitt 2.4 wird mittels eines Beispiels gezeigt, wie Systemanforderungen als
CTL-Formeln erfasst werden können.
2.4 Beispiel
Ein Model-Checking-Prozess kann in folgenden Schritten kurz gefasst werden. Sei S ein
zu analysierendes System.
1. Modellierung: im ersten Schritt wird ein Modell M vom System S erstellt. M ist
eine formale Beschreibung des Systems und spiegelt relevante Eigenschaften von S
wider. Als Modellierungsmechanismus wird hier Kripke-Struktur eingesetzt.
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