Effizientes Model-Checking für CTL - Institut für Theoretische ...

5 Auswertung von Algorithmen
In manchen Experimenten werden Kripke-Strukturen mit bestimmten Vorgaben (W , T )
mehrmals erzeugt und auf dieselbe Formel angewendet. Das ermöglicht, Ergebnisse mit
verschiedener Anzahl von ” wahr“-Zuständen und mit unterschiedlichen Laufzeiten für
gleich-große Kripke-Strukturen zu beobachten. Die Kennzahlen von Testdaten sowie die
Anzahl der Durchläufe, in denen solche Kripke-Strukturen erzeugt werden, werden für
jedes Experiment tabellarisch aufgeführt. Die getesteten Formeln, die Anzahl der ” wahr“-
Zustände sowie die Laufzeiten werden graphisch veranschaulicht. In allen folgenden Abbildungen
stehen auf der Y-Achse Laufzeiten in Millisekunden. In den Abbildungen, in
denen jeweils nur eine Formel dargestellt ist, sind auf der X-Achse drei Reihen von Werten
zu sehen. Die untere bzw. die mittlere Reihe repräsentiert die Anzahl von Zuständen
bzw. Übergängen von generierten Kripke-Strukturen. Die obere Reihe gibt die Anzahl
von ” wahr“-Zuständen an. Diese entfällt für die Abbildungen, in denen mehrere Formeln
erfasst sind.
a AND b (EX a) OR (a AND b)
EX a AX a
EG b AG b
E(c U d) A(c U d)
E(c R d) A(c R d)
EF c AF c
EG(e AND EX a) AG(e AND AX a)
EG(EG b) AG(AG b)
∼AG(∼e AND AX a) EG (b OR ∼b)
EX ∼a EX(a AND ∼a)
Tabelle 5.1: Test-Formeln
5.2 Zwei Implementierungen des CTLpos -Algorithmus
In diesem Abschnitt werden zwei Implementierungen (ArrayList
und TreeNode) des CTLpos-Algorithmus unter der Anwendung der Pfad-Formeln
gegenübergestellt. Hier werden zwei Experimente durchgeführt. In Tabelle 5.2 sind die
Testsparameter sowie die überprüften Formeln aufgelistet. Die Ergebnisse sind in Abbildungen
5.1, 5.2, 5.3 und 5.4 zu sehen.
Im ersten Experiment wird die Laufzeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Zustände
gemessen. Im zweiten werden Kripke-Strukturen mit jeweils 9 Zuständen erzeugt. Die
Anzahl der Übergänge wird variiert. Abbildung 5.1 ist ein Ausschnitt aus Abbildung 5.2.
Das Verhalten von beiden Implementierungen ist für die Kripke-Strukturen mit bis zu
7 Zuständen ähnlich. Danach wächst die Laufzeit der ” List“-Implementierung exponentiell.
Für größere Kripke-Strukturen steigt die ” Tree“-Implementierung langsamer, aber
auch exponentiell an. Dies ist in den Abbildungen 5.3 und 5.4 ersichtlich, in denen die
Laufzeiten in Abhängigkeit von der Anzahl der Übergänge dargestellt sind. In diesen
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