Effizientes Model-Checking für CTL - Institut für Theoretische ...

2 Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.2: Speisende Philosophen als ein Modell([Har02])
K = (W, {S}, R, η), wobei
• AP = {a, b, c, d, e} die Menge der atomaren Aussagen ist, die den Namen der
speisenden Philosophen entsprechen;
• W = {S, A, B, C, D, E, AC, DA, DB, EB, EC} die Menge der Zustände ist;
• R = {(S, A), (S, B), (S, C), (S, D), (S, E), (A, S), (B, S), (C, S), (D, S),
(E, S), (A, AC), (A, DA), (B, EB), (B, DB), (C, AC), (C, EC), (D, DB),
(D, DA), (E, EC), (E, EB), (EB, B), (EB, E), (AC, A), (AC, C), (DB, B),
(DB, D), (EC, C), (EC, E), (DA, A), (DA, D)} die Transitionsrelation ist;
• η ∶ W → P(AP ), für p ∈ AP, w ∈ W gilt: p ∈ η(w), falls der Philosoph mit dem
Namen P ( ” groß p“) in dem Zustand w isst. Z. B. wenn der Philosoph A in dem
Zustand w speist, dann ist a ∈ η(w).
Das System S muss unter anderen z. B. folgende Eigenschaften erfüllen:
• ρ0 = ” Die Philosophen A und B dürfen nie gleichzeitig essen.“
• ρ1 = ” Philosoph A isst als erster.“
• ρ2 = ” Wenn Philosoph D nichts gegessen hat, kann er irgendwann zusammen mit
B etwas essen.“
10