Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfällen
von Cadmium-, Zink- und Tellur-
Isotopen mit Positronen-Emission
Diplomarbeit
Zur Erlangung des akademischen Grades
Diplom Physiker
vorgelegt von
Marcel Heine
geboren in Bad Muskau
Institut für Kern- und Teilchenphysik
Technische Universität Dresden
2009

1. Gutachter: Prof. Dr. Kai Zuber
2. Gutachter: PD Dr. Jürgen Henniger
Datum des Einreichens der Arbeit: 22.12.2009

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis 4
0. Einleitung 5
1. Das Untergrundmodell 7
1.1. Relevante Untergrundquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Simulation der Untergrundereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Anpassung der simulierten Untergrundereignisse . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle 19
2.1. Vorgehensweise in der Koinzidenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. 0νβ − β − -Zerfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. 0νβ + β + -Zerfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4. Grenzen für die Halbwertszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3. Resultate 49
A. Das COBRA-Experiment A1
A.1. Die CdZnTe-Halbleiterdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A1
A.2. Aufbau der Detektoren im Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A3
A.3. Abschirmung des Experimentes gegen Untergrundstrahlung . . . . . . . . A5
A.4. Ausleseelektronik und Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A9
A.5. Die Simulation des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A10
B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls B1
B.1. Beschreibung von Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B1
B.2. Der Doppelbeta-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B2
B.3. Halbwertszeiten von 0νββ-Zerfällen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B5
B.4. Bestimmung der Grenzen für die Halbwertszeiten . . . . . . . . . . . . . B6
B.5. Folgeprozesse des Doppelbeta-Zerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B9
C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse C1
C.1. Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C1
C.2. Energiedepositionen aus der Simulation eines Doppelbeta-Zerfalls . . . . C3
C.3. Experimenteller Datensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C5
3

Inhaltsverzeichnis
D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen D1
D.1. Übergänge aus Untergrundereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D1
D.2. Ereignisraten für Untergrundereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D7
D.3. Ergänzende Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D9
Literaturverzeichnis 51
Erklärung 54
4

0. Einleitung
Neutrinos spielen im Standardmodell der Teilchenphysik, innerhalb dessen die Wechselwirkungen
der bekannten Elementarteilchen beschrieben werden, eine besondere Rolle.
Sie sind nahezu masselos, tragen keine elektrische Ladung und nehmen ausschließlich
an der schwachen Wechselwirkung teil. Die Glashow-Weinberg-Salam-Theorie (GWS)
vereint die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung [1, 2, 3] und steht in
guter Übereinstimmung mit bisherigen experimentellen Resultaten. Danach treten Neutrinos
im Gegensatz zu den verbleibenden Fermionen in einer reduzierten Anzahl von
Zuständen (asymmetrisch) als links-chirale Neutrinos und rechts-chirale Antineutrinos
in Wechselwirkung.
Der Doppelbeta-Zerfall ist ein spezieller Kernzerfall und kann als der simultane β-
Zerfall zweier Nukleonen erklärt werden. Innerhalb der theoretischen Beschreibung des
neutrinolosen Doppelbeta-Zerfalls (0νββ-Zerfall) nimmt die Natur der Neutrinos und
deren Wechselwirkungen einen zentralen Punkt ein. Anhand der Übergänge kann bestimmt
werden, ob das Neutrino ein sogenanntes Dirac- oder ein Majorana-Teilchen ist
und inwiefern chirale Zustände über die Beschreibung innerhalb der GWS-Theorie hinaus
in Wechselwirkung treten. Die Existenz dieser Kernzerfälle kann nicht im Rahmen
des Standardmodells erklärt werden.
Der 0νββ-Zerfall wird momentan in verschiedenen Experimenten untersucht. CO-
BRA (Cadmium-Zinc-Telluride O-Neutrino double-Beta Research Apparatus) besteht
aus kompakt angeordneten Cadmium-Zink-Tellurid-Kristallen (CdZnTe) und betrachtet
die möglichen Kernzerfälle der enthaltenen Isotope. Dazu gehört die Bestimmung von
Grenzen für Halbwertszeiten von neutrinolosen Doppelbeta-Zerfällen, für die gilt:
T1/2 ∼ ɛ
Z exp
Unt
Darin bezeichnen ɛ die Nachweiseffizienz des Kernzerfalls und Z exp
Unt
.
die Zählrate von
Ereignissen in den experimentellen Daten.
In der vorliegenden Arbeit werden Methoden entwickelt, neutrinolose Doppelbeta-
Zerfälle in einem quaderartigen Aufbau bestehend aus (4 · 4) CdZnTe-Detektoren, die
jeweils ein Volumen von 1 cm 3 besitzen, zu identifizieren. Dabei werden zeitlich koinzidente
Energieeinträge in verschiedenen Kristallen, die aus den Wechselwirkungen der
unterschiedlichen am Kernzerfall beteiligten Teilchen mit dem Absorbermaterial resultieren,
analysiert. Anhand von Monte-Carlo-Simulationen der 0νββ-Zerfälle mit dem
Programm VENOM (Vicious Evil Network Of Mayhem) werden Suchstrategien nach
jeweils charakteristischen Verteilungen von Signalen in mehreren Detektoren (Signatur)
5

0. Einleitung
erstellt, unter dem Aspekt der Untergrunddiskriminierung optimiert und die Nachweiseffizienz
ɛ ermittelt.
Weil Neutrinos ausschließlich an der elektroschwachen Wechselwirkung teilnehmen, ist
a priori mit niedrigen Ereignisraten aus den untersuchten Kernzerfällen und um Größenordnungen
höheren Zählraten aus Untergrundzerfällen zu rechnen. Innerhalb der statisti-
schen Auswertung müssen zur Bestimmung des Vertrauensbereiches für die Zählraten aus
den 0νββ-Zerfällen neben Z exp
Unt
auch die Zählraten aus reinen Untergrundzerfällen Z sim
Unt
bekannt sein. Hierfür wird ein Modell zur Simulation von auftretenden Untergrundereignissen,
basierend auf Messungen der spezifischen Aktivität verschiedener Komponeten
des Experiments, entwickelt.
Die Arbeit liefert einen ersten Beitrag zur Analyse koinzidenter Signale im COBRA-
Experiment und erlaubt Rückschlüsse darauf, inwiefern der experimentelle Aufbau verbessert
werden muss, um präzisere Messungen durchführen zu können. Damit hat sie
Anteil an der Entwicklung von COBRA. An deren Ende steht die Bestimmung konkreter
Halbwertszeiten für neutrinolose Doppelbetazerfälle sowie die Ermittlung der Neutrinomasse.
6

1. Das Untergrundmodell
Der Aufbau des COBRA-Experiments wird im Anhang A detailliert geschildert. Die
experimentellen Rohdaten sind quasi als Untergrundspektrum zu betrachten, dessen
genaue Reproduktion in einer Simulation für die Bestimmung von Grenzen für die Halbwertszeiten
der 0νββ-Zerfälle ebenso verwendet werden kann wie zur Verbesserung des
Experiments durch die weitere Reduktion der Untergrundquellen.
Der Simulation liegen Messungen der spezifischen Aktivitäten verschiedener Radionuklide
zugrunde, die in Abschnitt 1.1 vorgestellt und diskutiert werden. Im Anhang B.5.2
wird ausführlich erläutert, wie die Wechselwirkung ionisierender Strahlung mit Materie
physikalisch beschrieben und simuliert werden kann. In Abschnitt 1.2 wird die Simulation
der Untergrundereignisse in VENOM beschrieben und im letzten Abschnitt der
Vergleich, aus dem die simulierten Pseudo-Daten hervorgehen, der simulierten Untergrundereignisse
mit dem experimentellen Datensatz erörtert.
1.1. Relevante Untergrundquellen
Im Anhang A.3 wird der Ursprung von Untergrundzerfällen im Einzelnen vorgestellt.
Nachdem das COBRA-Experiment, wie dort beschrieben, in verschiedenen Entwicklungsstufen
verbessert wurde, sind bei der Untersuchung der zu analysierenden Messdaten
hauptsächlich zwei Quellen von Untergrundereignissen von Bedeutung:
1. Radon, das aus der natürlichen Aktivität von 232 Th und 238 U im Felsgestein des
LNGS stammt, in der Luft des Nests, in dem sich die CdZnTe-Kristalle befinden,
und
2. primordiale Nuklide und Isotope in der roten Lackschicht, mit der die Kristalle
überzogen sind. Dies sind im wesentlichen 238 U, 232 Th und 40 K.
In Tabelle 1.1 sind Messungen der spezifischen Aktivitäten der relevanten Radionuklide
zusammengestellt. Ereignisse im Delrin wurden nicht betrachtet, weil die spezifische Aktivität
sehr gering sind. Daneben üben Zerfälle dort gegenüber Untergrundereignissen in
unmittelbarer Nähe zur Kristalloberfläche (z.B. im Lack) einen vergleichsweise geringen
Einfluss auf die Messung aus.
113 Cd ist mit einer Häufigkeit von 12,22 % im natürlichen Isotopengemisch vorhanden.
Es zerfällt in der Reaktion 113 Cd → 113 In+e − +¯νe, Q =322 keV [6]. Das Spektum des Zerfalls
ist in den experimentellen Rohdaten deutlich erkennbar, jedoch unterhalb der Ana-
7

1. Das Untergrundmodell
Quelle Isotop A
Bq
kg
A Bq
m3
Delrin Lack Luft
238 U 226 Ra < 5, 0 · 10 −3 2,1±0, 1
234 Th 1,1±0, 3
234m Pa

1. Das Untergrundmodell
dann in der Luft des Nests und die Folgeprodukte können sich wiederum an den Oberflächen
der Detektoren anlagern. Aus diesen Überlegungen geht folgende Einteilung der
Untergrundquellen nach dem Zerfallsort hervor:
Luft : Zerfälle der 220 Rn− und 222 Rn − Isotope,
Lack : 232 Th, 235 U, 238 U − Zerfallsreihen; 40 K, 60 Co, 137 Cs − Isotope,
auf dem Lack : Zerfallsreihen der 220 Rn, 222 Rn − Folgeprodukte,
auf der Kathode : Zerfallsreihen der 220 Rn, 222 Rn − Folgeprodukte.
1.2. Simulation der Untergrundereignisse
Die betrachteten Zerfälle wurden mit VENOM simuliert (siehe Abschnitt A.5.2). Die
einzelnen Untergrundereignisse werden mit /chaingen/AddIso A Z Int zu einer Gesamtheit
gemäß der oben beschriebenen Einteilung formiert. Neben Massenzahl A und
Kernladungszahl Z kann die Aktivität Int eingegeben werden. Das chaingen-Objekt
berechnet daraus den Anteil eines Isotops an einer auf Eins normierten Wahrscheinlichkeitstabelle.
Die Mitglieder bekommen darin ein Intervall entsprechend ihrer relativen
Aktivität zugeordnet. Danach wählt ein Zufallszahlengenerator eine Zahl aus der Wahrscheinlichkeitstabelle,
der entsprechende Zerfall wird generiert und die resultierenden
Energiedepositionen in den Kristallen berechnet.
1.2.1. Die Ereignisrate
Damit verschiedene Quellen von Untergrundereignissen miteinander verglichen werden
können, wird die spezifische Aktivität angegeben. Die simulierten Zerfälle sind statistisch
im entsprechenden Medium verteilt. Deshalb ist die Anzahl der Zerfälle, die im Aufbau
der Detektoren pro Stunde stattfinden–die Ereignisrate R, zu berechnen. Sie ergibt sich
aus der masse- bzw. volumenbezogenen spezifischen Aktivität eines Isotops:
R = A · mLack, bzw. R = A · VLuft. (1.1)
In Tabelle 1.2 sind verschiedene Kenngrößen der verwendeten Detektoren aufgelistet.
Die Masse des Lacks aller Kristalle ergibt sich daraus zu mLack = 0, 329 g. Das Volumen
des Gases, das sich im Nest befindet, lässt sich nicht direkt von VENOM ausgeben.
Deshalb müssen aus den Klassen array64CrystalHolder.cc und array64Nest.cc die
Volumina des Nests und Inventars berechnet und das Gasvolumen bestimmt werden zu:
VLuft = VNest − VInventar = 5.96 · 10 −4 m 3 . (1.2)
9

1. Das Untergrundmodell
Det. Kristall mDet (g) mLack (g) t (h)
1 631869 04 6,505 0,022 –
2 631937 02 6,454 0,018 5282
3 631969 08 6,454 0,022 5282
4 631959 01 6,544 0,020 2217
5 631969 04 6,512 0,020 5610
6 631937 03 6,487 0,028 –
7 631960 03 6,526 0,020 5383
8 631972 02 6,465 0,017 5230
9 631969 09 6,469 0,021 4881
10 631938 06 6,461 0,019 3267
11 631959 06 6,468 0,021 4071
12 631969 10 6,492 0,020 4691
13 632083 02 6,529 0,021 3315
14 631969 01 6,548 0,021 5484
15 631969 03 6,520 0,018 5484
16 631686 06 6,527 0,021 –
Tabelle 1.2.: Zusammenstellung von Detektormasse mDet, Masse des Lacks mLack und
der Messzeit t der Kristalle. Die Zeit ergibt sich aus der Aufbereitung der
Rohdaten (siehe Abschnitt C.3).
1.2.2. Ereignisrate des 210 Pb
Bei der experimentellen Bestimmung der spezifischen Aktivitäten wurden verschiedene
Radionuklide vermessen. In der 235U-Zerfallsreihe stand nur ein Messwert zur Verfügung,
der für alle beteiligten Isotope angesetzt werden mußte. Die vermessenen Zerfälle werden
nun als Sonden bezeichnet, deren spezifische Aktivitäten nach folgenden Überlegungen
auf weitere Reihenmitglieder vererbt wurden: Wenn eine Sonde eine ausreichend hohe
Halbwertszeit im Vergleich zu den Folgeprodukten besitzt, werden diese sich mit der
Sonde im Gleichgewicht befinden. Das gilt ebenso für eine Sonde mit hinreichend kleiner
Halbwertszeit und einem Mutter-Isotop (der Sonde) mit ausreichend hoher Halbwertszeit.
Innerhalb der in den Tabellen D.2 und D.3 angeführten Zerfallsreihen lassen sich
so aus den spezifischen Aktivitäten der Sonden die Ereignisraten beinahe aller Reihenmitglieder
ermitteln.
Die Ausnahme bildet der Übergang 214
84 Po →210 82 Pb + α aus der 238U-Zerfallsreihe. Das
Mutterisotop 214Po mit der Halbwertszeit T1/2 = 164.3 µs wird sich mit dem Tochterisotop
210Pb (T1/2=22.3 a) nicht im Gleichgewicht befinden, selbst wenn zur Anreicherung
10

1. Das Untergrundmodell
seit der Herstellung des Lacks, in dem die Reihe abläuft, ein Zeitraum von 10 Jahren
veranschlagt wird. Der diskutierte Übergang ist außerdem Teil der 222 Rn-Reihe aus der
Luft.
Zur Ermittlung der Ereignisrate des 210 Pb diente folgende Betrachtung: Für eine Reihe
von Zerfällen muß die Be- und Entvölkerung jedes einzelnen Tochternuklids berücksichtigt
werden. Wenn das Mutter- bzw. Tochternuklid über nur einen Zerfallskanal zerfallen
können, gilt bei statistischer Unabhängigkeit der Übergänge für die Anzahl der jeweiligen
Kerne Ni [9]:
Mutternuklid : dN0
dt = −λ0 · N0, (1.3)
Tochternuklid : dN1
dt = +λ0 · N0 − λ1 · N1. (1.4)
Die λi bezeichnen die Zerfallskonstanten der Isotope. Die Gleichungen können mit folgenden
Ansätzen gelöst werden:
Mutternuklid : N0(t) = K00 · e −λ0·t , (1.5)
Tochternuklid : N1(t) = K10 · e −λ0·t + K11 · e −λ1·t . (1.6)
Bei einer Zerfallsfolge von zwei Isotopen ergeben sich die Aktivitäten zu:
A0(t) = λ0 · N0(t) = A0 e −λ0·t , (1.7)
A1(t) = A0 e −λ0·t ·
λ1
λ1 − λ0
· 1 − e −(λ1−λ0)·t . (1.8)
Darin fließen die Annahmen ein, dass N0 die Zahl der Mutternuklide zur Zeit t=0 ist und
noch kein Mutternuklid in ein Tochternuklid zerfiel. Das entspricht den experimentellen
Bedingungen, da die Oberfläche der Kristalle vor der Installation der Detektoren im
Array gereinigt wurde. Für die Ereignisrate des 210 Pb gilt, da sie auf eine Stunde bezogen
ist:
RPb = 3600 · A2(t). (1.9)
Als Mutterisotop des Übergangs 214
84 Po →210 82 Pb + α innerhalb der 222Rn-Zerfallsreihe wurde gemäß den oben angestellten Überlegungen zur Vererbung der spezifischen Aktivität
einer Sonde innerhalb einer Zerfallsreihe das Isotop 222Rn (T1/2=3.8 d) verwendet.
Es wurde angenommen, dass die Folgeisotope bis einschließlich 214Po instantan nach
dem 222Rn-Übergang zerfallen. Als Mutterisotop innerhalb der 238U-Zerfallsreihe wurde
226Ra (T1/2=1600 a) verwendet und dessen spezifische Aktivität entsprechend der
Argumentation für die 222Rn-Reihe vererbt.
(t) (i =Luft, Lack), die sich inner-
Die zeitlichen Verläufe der 210Pb-Ereignisraten R i Pb
halb der 238U-Zerfallsreihe im Lack bzw. der 222Rn-Zerfallsreihe in der Luft ergeben,
11

1. Das Untergrundmodell
Abbildung 1.1.: Ereignisrate R(t) des 210 Pb innerhalb der 238 U-Zerfallsreihe im Lack.
sind in den Abbildungen 1.1 bzw. 1.2 dargestellt. Die Halbwertszeiten der verschiedenen
Mutterisotope unterscheiden sich stark, weshalb die Ereignisraten auf unterschiedlichen
Zeitskalen erscheinen. Das Mutterisotop der 222 Rn-Zerfallsreihe der Luft besitzt eine
vergleichsweise hohe Aktivität, so dass die resultierende 210 Pb-Ereignisrate schnell ansteigt.
Durch die deutlich geringere Halbwertszeit des 222 Rn verarmt die gesamte Reihe
wesentlich schneller und das Maximum der 210Pb-Ereignisrate wird früher erreicht.
Ausgehend davon wurden die Ereignisraten R i Pb (t) und seiner Folgeprodukte konservativ
abgeschätzt. Die Annahme, dass seit der Messung der Aktivitätskonzentrationen
des Lacks drei Jahre vergangen sind, führt auf R Lack
Pb ≈ 0, 15/h. Bei einer einmaligen
Befüllung des gesamten Nests mit Luft stellt sich die Ereignisrate nach zwanzig Tagen
auf einem konstantem Niveau ein. Weil das Radon während der Messzeit beispielsweise
durch die Öffnungen für die Kalibrationsquellen stetig durch die Wände des Faraday-
≈ 1/h gesetzt.
Käfigs in das Nest eintreten konnte, wurde R Luft
Pb
1.2.3. Ereignisraten für Zerfälle in der Luft, im Lack, auf dem Lack
und der Kathode
Das Radon in der Luft besteht zu 99 % aus 222 Rn und 1 % aus 220 Rn [7]. Die für das
Element Radon ermittelte spezifische Aktivität wurde in eine Ereignisrate umgerechnet,
entsprechend auf die Isotope verteilt und in chaingen editiert.
12

1. Das Untergrundmodell
Abbildung 1.2.: Ereignisrate R(t) des 210Pb innerhalb der 222Rn-Zerfallsreihe der Luft.
Nach ungefähr zwanzig Tagen stellt sich R Luft
Pb ≈ 0, 035/h ein.
In den Zerfallsreihen, die im Lack stattfinden, treten als Folgeprodukte mehrere Radonisotope
auf. Wegen der jeweils geringen Halbwertszeit wurde die Möglichkeit der Diffusion
von 219 Rn und 220 Rn aus dem Lack vernachlässigt und lediglich 222 Rn aus der 238 U-
Reihe betrachtet. Der Anteil der Radon-Isotope, die aus dem Lack diffundieren pdiff,
kann an dieser Stelle nicht durch einen analytischen Zusammenhang abhängig von der
Zusammensetzung und Dicke des Lacks beschrieben werden. Deshalb wurde pdiff = 0, 99
so bestimmt, dass die Energieeinträge aus den simulierten Untergrundereignissen und
die experimentellen Daten möglichst gut übereinstimmen (siehe Abschnitt 1.3). Durch
die Radon-Diffusion verarmt die Zerfallsreihe, so dass die Ereignisrate des 210 Pb im Lack
modifiziert werden muß:
R Lack
Pb = 0, 15/h · 0, 01 = 0, 0015/h. (1.10)
Der Lack überzieht die Kristalle auf fünf Seiten, die Kathode blieb ausgespart. Die
Oberflächen der Kristalle nehmen (20-30) % der Oberfläche im gesamten Nest ein und
sind elektrostatisch aufgeladen. Der Anteil der Folgeprodukte des 222 Rn pabl, der sich
auf der Oberfläche der Kristalle anlagert, kann ebenfalls nicht durch einen Zusammen-
hang, der beispielsweise die Radon-Konzentration in der Luft und Permeabilität der
Oberfläche berücksichtigt, beschrieben werden. Deshalb wurde pLack abl = 0, 378 auf die
= 0, 001 auf den Kathoden wiederum aus der Anpassung
Oberfäche des Lacks und p Kath
abl
13

1. Das Untergrundmodell
der Energieeinträge aus den simulierten Untergrundereignissen und die experimentellen
Daten ermittelt. Die Parameter pdiff und pabl werden in Abschnitt 1.3 diskutiert.Für die
Ereignisraten des 210 Pb auf der Oberfläche des Lacks und der Kathoden ergibt sich:
R
auf dem Lack
R
Pb = (0, 15 · 0, 99 · 0, 378 + 1 · 0, 378)/h = 0, 434/h, (1.11)
= (0, 15 · 0, 99 · 0, 001 + 1 · 0, 001 )/h = 0, 001/h. (1.12)
auf der Kathode
Pb
Anteil 238 U
Anteil 222 Rn
Die Ereignisraten aller Untergrundzerfälle in den verschiedenen Bereichen sind in den
Tabellen D.5 bis D.8 zusammengefasst. Daneben wird die Summe aus den Ereignisraten
aller Zerfälle eines Bereiches angegeben.
1.3. Anpassung der simulierten Untergrundereignisse
Das Spektrum eines simulierten Zerfalls bezieht sich auf die Anzahl der gestarteten
Simulationen #Sim. Aus der Ereignisrate R kann die Zeit tsim berechnet werden, die der
Anzahl gestarteter Simulationen entspricht:
tsim =
# Sim
. (1.13)
R
Die Spektren aus den experimentellen Daten sind auf die Messzeit der Detektoren texp
bezogen, so auch die adequaten simulierten Spektren, die simulierten Pseudo-Daten des
Experiments, Sadeq:
Ssim ↔ tsim, (1.14)
Sadeq ↔ texp. (1.15)
Die Umrechnung von simulierten in der Messung adequate Spektren erfolgt mit einer
Verhältnisgleichung:
Sadeq = Ssim · texp
# Sim
· R. (1.16)
Typischerweise werden die Daten auf die Gesamtmasse der Kristalle und die Messzeit
bezogen:
Ssim · texp # Ereignisse
Sadeq =
· R,
. (1.17)
# Sim · mDet · texp keV · kg · h
Das Spektrum einer Anzahl von i Untergrundzerfällen setzt sich aus den Spektren S i
sim
zusammen. Wenn die Ereignisrate mit Gleichung (1.1) beschrieben wird, ergibt sich
beispielsweise für das Spektrum eines Zerfalls der Aktivitätskonzentration A i im Lack:
S i adeq =
S i
sim · texp
· A
# Sim · mDet · texp
i · mLack. (1.18)
14

Für das gesamte Spektrum folgt:
Sadeq =
Sadeq =
1. Das Untergrundmodell
i
i
Ssim · A i
texp
·
· mLack, (1.19)
# Sim · mDet · texp
i
i
Ssim · Ai
AReihe
texp
·
· A
# Sim · mDet · texp
Reihe mLack. (1.20)
Ssim
Ein einzelnes Spektrum wird in der Simulation mit chaingen gemäß der berechneten
Wahrscheinlichkeit des Zerfalls mit A i /A Reihe gewichtet. Für die Umrechnung des Spektrums
Ssim mit Untergrundzerfällen im Lack ergibt sich:
Sadeq =
Ssim · texp
· A
# Sim · mDet · texp
Lack · mLack. (1.21)
Gleichung (1.21) kann mit den entsprechenden Ereignisraten für die Simulationen in der
Luft, auf dem Lack und auf der Kathode übernommen werden.
Zur Anpassung des Spektrums durch simulierte Untergrundzerfälle an die experimentellen
Daten wurden die Spektren aus den Einzelenergien aller Detektoren in einem
simulierten Ereignis (Einzelenergiespektrum) und der Summenenergie aller Detektoren
(Summenspektrum) aus der Simulation mit denen der Messdaten verglichen. Die in den
0νββ-Zerfällen emittierten Teilchen besitzen mehrheitlich Energien zwischen 350 keV
und 1500 keV, weshalb dieser Bereich zur Anpassung des Einzelenergiespektrums herangezogen
wurde. Das 214 Bi-Isotop der 238 U-Zerfallsreihe emittiert Gammastrahlung mit
E = 609 keV. Anhand des entsprechenden Peaks wurden simuliertes und experimentelles
Spektrum durch die Variation der Parameter pdiff und pabl so übereinander gelegt,
dass sie optisch möglichst gut übereinstimmen (siehe Abb. 1.3). In der Koinzidenzanalyse
werden Kriterien an die Summenenergie aus mehreren Energieeinträgen in einem
Ereignis erstellt. Die mittlere Schwellenenergie Emin = 365 keV (siehe Abschnitt C.3)
der Detektoren und der Q-Wert der Doppelbeta-Zerfälle geben einen Energiebereich
E = (700 . . . 2800) keV im Summenspektrum vor, innerhalb dessen die Anpassung der
simulierten an die experimentellen Spektren vorgenommen wurde. Dazu wurden wiederum
pdiff und pabl derart variiert, dass die abfallende Flanke im Summenspektrum optisch
übereinstimmen (Abb. 1.4).
Daneben wurde die Verteilung der an einem Ereignis beteiligten Kristalle mit Energiedepositionen
oberhalb der mittleren Schwellenenergie abgeglichen. Im experimentellen
Datensatz existieren Ereignisse ohne einen Energieeintrag. In Tabelle 1.3 ist zum
Vergleich von Simulation und Experiment der relative Anteil der an einem Ereignis beteiligten
Kristalle erst bei mindestens einer Energiedeposition aufgelistet.
In Abbildung 1.5 ist das Einzelenergiespektrum der Pseudo-Daten und der Messdaten
über den gesamten Energiebereich, der sich aus den Teilchenenergien der simulierten
15

1. Das Untergrundmodell
Abbildung 1.3.: Anpassung der Einzelenergie-Impulshöhenverteilung durch simulierte
Untergrundzerfälle an die experimentellen Daten. Die zur Analyse festgelegte
Detektorschwelle wird durch die punktierte Linie angedeutet.
Untergrundzerfälle ergibt, dargestellt. Bei Energien unterhalb 350 keV unterscheiden
sich die Spektren deutlich. Die experimentellen Rohdaten werden in diesem Bereich vom
113 Cd-Zerfall bestimmt, der in den Simulationen nicht betrachtet wurde. Die Diskrepanz
der Spektren spielt in der Auswertung keine Rolle, weil die Energien jenseits der
Detektorschwelle liegen. Auch oberhalb Energien von 3000 keV weichen die Spektren
mitunter erheblich voneinander ab. Dieser Energiebereich wird durch α- und β-Teilchen
aus den 232 Th- und 238 U-Zerfallsreihen dominiert. Sofern eine Zuordnung der Abweichungen
beider Spektren zu konkreten Zerfällen möglich ist, sind diese in der Abbildung
markiert.
Mit dem beschriebenen Untergrundmodell können die experimentellen Daten der
LNGS-Messung innerhalb der jeweils relevanten Energiebereiche von Einzelenergie- und
Summenspektrum in guter Übereinstimmung durch die simulierten Pseudo-Daten abgebildet
werden. Jenseits dieser Regionen existierten erhebliche Abweichungen. Die Verteilungen
der an einem Ereignis beteiligten Kristalle stimmen an den entscheidenden
Stellen–in der Koinzidenzanalyse werden Ereignisse mit mehr als einer Energiedeposi-
tion ausgewertet–überein. Anhand Tabelle 1.3, in der neben dem Anteil der an einem
der Vertei-
Ereignis beteiligten Detektoren NDet die Abweichung ∆NDet = N exp
Det
16
/N sim
Det

1. Das Untergrundmodell
Abbildung 1.4.: Anpassung der Summenenergie-Impulshöhenverteilung durch simulierte
Untergrundzerfälle an die experimentellen Daten.
lungen aus der Simulation und den experimentellen Daten dargestellt ist, wird deutlich,
dass die Verteilungen bei Ereignissen mit zwei beteiligten Detektoren gut zusammenpassen.
Der Anteil von drei Detektor Ereignissen in den experimentellen Daten beläuft
sich auf das 2,4-fache des vergleichbaren Anteils in der Simulation. Bei Ereignissen mit
weiteren beteiligten Detektoren vergrößert sich die Kluft.
Ereignisse mit mehreren Energiedepositionen resultieren vornehmlich aus Zerfällen in
denen neben γ-Strahlung auch α- und β-Teilchen emittiert werden. Die Detektion dieser
Teilchen ist sehr stark abhängig davon, wie die geometrischen Oberflächeneigenschaften
der Kristalle simuliert wurden. In der vorliegenden Arbeit wurde angenommen, dass
der Lack gleichmäßig plan auf den Kristallen verteilt ist. Es wäre wirklichkeitstreu, eine
mittlere Dicke des Lacks und statistische Abweichungen davon zu betrachten. Daneben
sind die physikalischen Eigenschaften des Lacks, die die Wechselwirkungen der Absorberatome
mit den emittierten Teilchen aus den Untergrundzerfällen bestimmen, nicht
genau bekannt. Momentan ist lediglich ein Kohlenwasserstoff-Gemisch (C : H = 1 : 2)
der Dichte ρ = 1, 4 g · cm −3 implementiert.
17

Det. N exp
Det
1. Das Untergrundmodell
(%) N sim
Det
exp sim
(%) NDet /NDet 0 kein Vergleich möglich
1 98,04 98,14 0,999
2 1,80 1,82 0,989
3 0,12 0,05 2,4
4 0,03 0,001 30,00
Tabelle 1.3.: Relativer Anteil der an einem Ereignis beteiligten Detektoren NDet im experimentellen
Datensatz und der Simulation der Untergrundereignisse. Da-
neben ist die Abweichung ∆NDet = N exp
Det
/N sim
Det angegeben.
Abbildung 1.5.: Vergleich der Einzelenergie-Impulshöhenverteilungen über den gesamten
simulierten Energiebereich. Deutlich sind die Einträge der α- Teilchen
aus dem 218 Po-Zerfall (Eα = 6002 keV) und dem 214 Po-Zerfall (Eα =
7687 keV) zu erkennen.
18

2. Koinzidenzanalyse der
Doppelbeta-Zerfälle
In der Koinzidenzanalyse, die sich auf Datennahmephasen des Experiments 2007/08 bezieht,
werden Doppelbeta-Übergänge in angeregte Niveaus der Tochternuklide betrachtet.
Grundlegende Überlegungen zu koinzidenten Energieeinträgen in den Detektoren
des Aufbaus werden im Anhang C angestellt. Daneben werden die Energiedepositionen
aus der Simulation eines Doppelbeta-Zerfalls diskutiert. In Abschnitt 2.1 wird die
Vorgehensweise in der Koinzidenzanalyse erläutert und danach in den Abschnitten 2.2
bzw. 2.3 auf die Besonderheiten der 0νβ − β − -Zerfälle bzw 0νβ + β + -Zerfälle eingegangen.
2.1. Vorgehensweise in der Koinzidenzanalyse
Im Rahmen der Untersuchung wurden Übergänge betrachtet, bei denen der Tochterkern
des Doppelbeta-Zerfalls unter Emission von Gamma-Quanten in den Grundzustand
übergeht. Es wurden jeweils Nges = 10 6 Doppelbeta-Zerfälle simuliert. Dabei müssen Detektoreffekte
(Energieauflösung, Schwellenenergie) im Anschluss an die Simulation, in der
sie nicht implementiert sind, berücksichtigt werden. Im Anhang C.3 wird dargelegt, wie
die experimentellen Daten aufbereitet wurden und in welcher Weise die Detektoreffekte
in die Energiedepositionen der simulierten Zerfälle einbezogen wurden. Die Analyse
wurde stets vorgenommen in der Abfolge:
1. Gliederung der Ereignisse nach der Anzahl i der beteiligten Detektoren, d.h. nach
der Anzahl der deponierten Energien Ei.
2. Untersuchung der Ei hinsichtlich geometrischer Korrelationen zwischen den beteiligten
Kristallen.
3. Einteilung der Gesamtenergie E = Ei in einem Ereignis in charakteristische
Bereiche.
4. Parametrisierung der Energiedepositionen Ei/Ej in jedem Bereich für jede geometrische
Korrelation, (Ei < Ej).
5. Festlegung der Grenzenergien einer Signatur aus der Auswertung des Verhältnisses
Ei/Ej von Doppelbeta-Nachweiseffizienz in Hinsicht auf die simulierten Untergrundzählraten.
19

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
6. Bestimmung der Nachweiseffizienz des Zerfalls ɛ = NSig/Nges und der Zählraten
aus der Simulation der Untergrundereignisse Z sim
Unt sowie der Zählraten im experi-
für eine Signatur.
mentellen Datensatz Z exp
Unt
Die Analyse der Kernzerfälle wurde für jede Konfiguration der aktiven Detektoren (siehe
Anhang C.3) separat durchgeführt. Das simulierte Untergrundspektrum resultiert
aus Kernzerfällen, die gleichverteilt hinsichtlich aller Detektoren des Aufbaus generiert
wurden, einschließlich der Detektoren, die in einer Konfiguration nicht zur Auswertung
verwendet werden können. Untergrundereignisse dort haben mitunter Einfluss auf das
Pseudospektrum. Die Zählraten Z sim
Unt errechnen sich dann gemäß Gleichung (1.17). Die
Nachweiseffizienz gibt den Anteil von Doppelbeta-Zerfällen an, die mit einer bestimmten
Signatur charakterisiert werden können und bezieht sich auf die in allen Detektoren
des Aufbaus simulierten Zerfälle. Sie wird deshalb für eine Konfiguration entsprechend
dem Anteil der Messzeit der Konfiguration k an der gesamten Messzeit der Datenmenge
tk/tges gewichtet.
2.1.1. Zwei geometrisch unkorrelierte Energiedepositionen
Die Untersuchung soll anhand des Zerfalls
116 Cd → 116 Sn + 2e − , E ∗ = 1294 keV (2.1)
veranschaulicht werden (Ee− = 1511 keV). In Abbildung 2.1 ist die Korrelation von
großer Energie E1 und kleiner Energie E2 dargestellt. Darin sind verschiedene Bänder
mit Häufungen erkennbar, die zur Klassifikation der simulierten Übergänge nach der
insgesamt deponierten Energie Eges = E1 + E2 verwendet werden können. Der Bereich
um das Wertepaar (1294 keV, 1511 keV) beschreibt die vollständige Deposition der
Teilchenenergien der γ-Strahlung und der Elektronen in einem einzelnen Kristall. Aus
den Strukturen ergeben sich die Möglichkeiten, entweder eine Einteilung der Ereignisse
nach E1 oder E1 + E2 vorzunehmen. Letztendlich hat sich die Ordnung nach der insge-
samt deponierten Energie als vorteilhaft erwiesen. Bei den an dieser Stelle diskutierten
Zerfällen sind innerhalb dieser Ordnung die Elektronenenergie Ee− und Gesamtenergie
aller beteiligten Teilchen Ee− + Eγ des Übergangs markante Größen. Um diese Linien
(Erwartungswerte) herum wurden Intervalle so festgelegt, dass sich ausgehend vom
Erwartungswert bei der gewählten Energieauflösung 99, 7 % der Einträge innerhalb des
Intervalls befinden. Dazu muss der Bereich beidseitig vom Erwartungswert um die Standardabweichungen
3σ, wobei die Streuung der Energieauflösung mit Gleichung (C.6)
beschrieben wird, erweitert werden. In Tabelle 2.1 wird die Einteilung der simulierten
Ereignisse nach der insgesamt deponierten Energie in drei Bereiche wiedergegeben.
Um die Energiedepositionen innerhalb eines Bereichs zu parametrisieren, wurde das
Verhältnis von niedriger zu hoher Energie (E2/E1) für die Doppelbeta-Zerfälle und den
Zählraten aus simulierten Untergrundereignissen Z sim
Unt gebildet. In dieser Parametrisierung
sind Strukturen der Doppelbeta-Impulshöhen in den Bereichen II & III erkennbar
20

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.1.: Klassifizierung der Ereignisse (E1 > E2) im Zerfall 116 Cd → 116 Sn+2e − ,
E ∗ = 1294 keV nach der Gesamtenergie mit zwei beteiligten Detektoren.
Einträge unterhalb der Detektorschwelle sind nicht berücksichtigt.
Zerfall Eges (keV)
Bereich I Bereich II Bereich III
116 Cd, E ∗ = 1294 keV 1439. . . 1583 1584. . . 2680 2681. . . 2929
Tabelle 2.1.: Ordnung der simulierten Ereignisse nach der insgesamt in beiden Kristallen
deponierten Energie.
21

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.2.: Verhältnis zweier Energieeinträge für den 116 Cd-Zerfall und den
Zählraten aus dem Pseudospektrum im Bereich II. Bei (E2/E1) ≈ 0,7
treten vergleichsweise viele Einträge aus dem 116 Cd-Zerfall auf, die weitergehend
analysiert werden.
22

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
(Abb. 2.2 und 2.3), die weitergehend untersucht wurden. Unter den Abbildungen sind
diejenigen Energieverhältnisse (E2/E1) angeführt, die zur nachfolgenden Analyse ausgewählt
wurden.
Abbildung 2.3.: Parametrisierung des 116 Cd-Zerfalls und des simulierten Untergrundes
im Bereich III. Die Exposition des 116 Cd-Zerfalls bei (E2/E1) ≈ 0,85
wird weiter untersucht.
Die Nachweiseffizienz des Doppelbeta-Zerfalls kann sich aus verschiedenen Signaturen
zusammensetzen. Zunächst wurden die Parametrisierungen der Energieeinträge in
den gebildeten Energiebereichen nach Strukturen ausgeprägter Doppelbeta-Impulshöhen
durchsucht und diese miteinander verglichen. Dabei wurde mit denjenigen Strukturen,
die auf erwartungsgemäß die höchsten Effizienzen und die vergleichsweise niedrigsten
Untergrundzählraten führen, begonnen. Denn nach der in Abschnitt B.4 beschriebenen
Auswertung muss nach Gleichung (B.22) eine Verdopplung der Untergrundzählrate
durch eine neue Signatur ungefähr eine Verdopplung der Nachweiseffizienz nach sich
ziehen. Andernfalls verschlechtet sich die Grenze für die Halbwertszeit des Kernzerfalls
erheblich. Im Folgenden wird deshalb stets das Verhältnis des simulierten Untergrundes
zum Doppelbeta-Zerfall Z sim
Unt /(N/Nges) betrachtet und minimiert.
Innerhalb einer Struktur wurde das Minimum aus dem Verhältnis von simuliertem
Untergrund- zum Doppelbeta-Zerfall ermittelt und die Stelle (E2/E1)min bestimmt. Das
ist für die Struktur in Bereich III in Abbildung 2.4 dargestellt. Ausgehend von (E2/E1)min
wurde untersucht, wie sich Z sim
Unt /(N/Nges) verschlechtert, wenn die Grenzen (E2/E1) auf-
23

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
bzw. absteigend verschoben werden. Dem entsprechend wurden die Integrale
F ((E2/E1)u) =
F ((E2/E1)o) =
(E2/E1)u
(E2/E1)min
(E2/E1)o
(E2/E1)min
Z sim
Unt/(N/Nges) d(E2/E1) ′ und (2.2)
Z sim
Unt/(N/Nges) d(E2/E1) ′
(2.3)
berechnet und als Funktion der oberen Grenze dargestellt. In Abbildung 2.5 werden die-
Abbildung 2.4.: Bestimmung der Stelle (E2/E1)min des Minimums aus dem Verhältnis
der Zählrate des simulierten Untergrundes zum Doppelbeta-Zerfall im
Bereich III.
se für die Struktur im Bereich III gezeigt, wobei F ((E2/E1)u) durch den dargestellten
Zusammenhang unterhalb (E2/E1)min und F ((E2/E1)o) oberhalb (E2/E1)min wiedergegeben
werden. Zur Trennung der Bereiche (E2/E1) innerhalb und außerhalb der Struktur
sind in der Graphik die Integrale jenseits der ausgeprägten Doppelbeta-Impulshöhen
durch optisch angepasste Geraden approximiert. Die Grenzen für die Signatur wurden
” nahe“ der Begrenzung der Struktur festgesetzt. Dabei befinden sie sich ausgehend von
(E2/E1)min stehts vor den durch die Geraden angenäherten Bereich, also noch innerhalb
der Struktur.
24

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Im Falle eines steilen Anstiegs der Funktion der oberen Grenze, der für jede Strukur
charakteristisch ist, verschlechtert sich das Verhältnis Z sim
Unt /(N/Nges), so dass sich bei der
Erweiterung um diesen Abschnitt (E2/E1) die Zählrate der Untergrundereignisse vergleichsweise
stark erhöht und gleichzeitig die Nachweiseffizienz des Doppelbeta-Zerfalls
verhältnismäßig wenig ansteigt. Die Grenzen (E2/E1) wurden deshalb vor den Beginn
dieser Anstiege ausgehend von (E2/E1)min gesetzt, wie in der Graphik 2.5 markiert.
Es ist auffällig, dass die approximierten Geraden relativ flach verlaufen im Vergleich zu
den Integralen F ((E2/E1)i) innerhalb der Struktur. Das führt zu dem Schluß, dass sich
die Erweiterung der Grenzen um diese Bereiche günstig auf die Signatur auswirken wird.
Tatsächlich existieren im Bereich jenseits der Struktur nur wenige Einträge (N/Nges), so
dass die Integrale F ((E2/E1)i) nicht definiert sind und die Untergrund-Einträge nicht
ausgewertet werden. Weil keine nennenswerte Erhöhung der Nachweiseffizienz zu erwarten
ist, wurde von einer genaueren Betrachtung dieser Bereiche abgesehen.
Abbildung 2.5.: F ((E2/E1)u) bzw. F ((E2/E1)o) für die Struktur im Bereich III, wenn
beidseitig von (E2/E1)min = 0, 851 die Grenzen erweitert werden;
(E2/E1)u = 0, 812, (E2/E1)o = 0, 897
Zur Erhöhung der Nachweiseffizienz können weitere Strukturen hinzu genommen wer-
den. Dazu muss deren Verhältnis Z sim
Unt /(N/Nges) in der Größenordnung der bereits analysierten
Strukturen liegen. Beim behandelten Zerfall erweisen sich die sekundär untersuchten
Stukturen jedoch als zu schlecht um zur Auswertung des Signals verwendet
werden zu können.
25

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
2.1.2. Drei geometrisch korrelierte Energiedepositionen
Im 0νβ + EC-Mode und 0νβ + β + -Mode der Doppelbeta-Übergänge werden Positronen
emittiert. In deren Paarvernichtung mit Hüllenelektronen werden zwei Photonen mit
Eγ = 511 keV in entgegengesetzte Richtungen abgestrahlt. Daraus können Energieeinträge
in drei Detektoren entlang einer Achse, die die Emissionsrichtungen beschreibt,
resultieren.
Entsprechend den Untersuchungen in Abschnitt C.1 ist ein Signal aus der vollständigen
Energiedeposition des Positrons, das sich zur Identifikation des e + eignet, nur in dem
Kristall zu erwarten, in dem der Doppelbeta-Zerfall stattgefunden hat. Ausgehend davon
wurden in der Betrachtung einer geometrischen Beziehung aus der Paarvernichtung der
Positronen folgende Kriterien an die Energiedepositionen erstellt:
1. Auswahl von Ereignissen mit drei beteiligten Detektoren, die gleichzeitig von einer
beliebigen Achse durchstoßen werden.
2. Unterscheidung der Energiedeposition des Positrons EP von der Summe der Energiedepositionen
der Annihilationsphotonen Eγ.
3. Parametrisierung Ei/Ej der so klassifizierten Energiedepositionen (Ei < Ej).
In Abbildung 2.6 ist das Verhältnis von niedriger Energie E2 zu hoher Energie E1 für
Drei-Detektor-Ereignisse im Zerfall 106 Cd+e − → 106 Pd+e + in den Grundzustand dargestellt.
Darin werden ebenfalls Energieeinträge unterhalb der Schwellenenergie, die durch
eine punktierte Linie gekennzeichnet wird, abgebildet. Diese Einträge können nicht in
der Auswertung verwendet werden. Daneben sind markante Einträge aus Ereignissen
mit der vollständigen Energiedeposition des Positrons (EP = 1725 keV) und der Photonen
(Eγ = 511 keV) bezeichnet. Zur Analyse ist davon lediglich die Verteilung der
Impulshöhen um (2 · Eγ)/EP nutzbar.
Diese Darstellung der Energieeinträge in drei Detektoren ist äquivalent zu den Abbildungen
2.2 und 2.3, in denen die Parametrisierung von Energiedepositionen in zwei
Detektoren veranschaulicht wird. Die weitergehende Analyse zur Erstellung der Kriterien
an die Energieeinträge innerhalb einer Signatur wurde deshalb wie in Abschnitt 2.1.1,
ausgehend von der Parametrisierung E2/E1 beschrieben, durchgeführt.
2.2. 0νβ − β − -Zerfälle
Koinzidente Energieeinträge, die sich zur Erstellung einer Signatur eignen, können lediglich
aus Übergängen in angeregte Niveaus resultieren. Innerhalb der Untersuchung wurde
mit Zerfällen, in denen bei der Abregung des Tochternuklids ein Gamma-Quant abgestrahlt
wird, begonnen und die Analyse bei aufsteigender Anzahl emittierter Gammas
fortgesetzt. Die Klassifikation der Übergänge, deren Termschemata in Abbildung D.1
26

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.6.: Parametrisierung von Ereignissen im Zerfall 106 Cd + e − → 106 Pd + e +
in den Grundzustand in drei Detektoren. Die zur Analyse verwendete
Schwellenenergie ist durch die punktierte Linie, unterhalb der Ereignisse
nicht ausgewertet werden können, angedeutet. Markante Einträge durch
die Deposition verschiedener Teilchenenergien sind gekennzeichnet.
dargestellt sind, wird in Tabelle 2.2 wiedergegeben. Die Zerfälle werden in den entsprechenden
Abschnitten erläutert. Wenn sich ein Kern in einem Zuständ jenseits des ersten
angeregten Niveaus befindet, kann er durch die Abregung über Zwischenniveaus in den
Grundzustand übergehen. Dabei werden mehrere Gamma-Quanten emittiert. Die Termschemata
der 0νβ − β − Tochternuklide, für die Übergänge in solche Anregungsniveaus
möglich sind, sind in Abbildung 2.7 dargestellt.
Die Emission der am Kernzerfall und der Abregung des Tochternuklids beteiligten
Teilchen erfolgt isotrop, wodurch bei sämtlichen Zerfällen keine kennzeichnende Winkelbeziehung
zwischen den Energiedepositionen ermittelt werden konnte. Desweiteren
besteht keine geometrische Korrelationen in Form einer Abstandsbeziehung, die sich
gegenüber Energieeinträgen aus Untergrundzerfällen auszeichnet.
2.2.1. Übergänge in das erste angeregte Niveau
In Tabelle 2.3 sind die Energien aller im Kernzerfall und der Abregung des Tochternuklids
involvierten Teilchen aufgelistet. Der Anteil von Ereignissen mit Energieeinträgen
27

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
# Gammas Doppelbeta-Zerfall E ∗ (keV) Abschnitt
1 116 Cd → 116 Sn + 2e − 1294 2.2.1
128 Te → 128 Xe + 2e − 443
130 Te → 130 Xe + 2e − 536
2 116 Cd → 116 Sn + 2e − 1757, 2027 2.2.2
3 116 Cd → 116 Sn + 2e − 2225 2.2.3
130 Te → 130 Xe + 2e − 1121
5 116 Cd → 116 Sn + 2e − 2112 2.2.4
130 Te → 130 Xe + 2e − 1794
Tabelle 2.2.: Einteilung der 0νβ − β − -Zerfälle in angeregte Niveaus der Energie E ∗ nach
der Anzahl der möglichen Gamma-Quanten.
Zerfall Ee − (keV) Eγ (keV)
116 Cd, E ∗ = 1294 keV 1511 1294
128 Te, E ∗ = 443 keV 426 443
130 Te, E ∗ = 536 keV 1993 536
Tabelle 2.3.: Energien der bei den Doppelbeta-Zerfällen und der Kernabregung des Tochternuklids
beteiligten Teilchen.
28

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.7.: Termschemata der 0νβ − β − Tochternuklide 116 Sn und 130 Xe. Gemäß
der Legende ist für jedes Niveau der Spin I, die Parität P
und die Anregungsenergie E ∗ verzeichnet. Die möglichen Zerfälle
durch die Emission eines Gamma-Quants sind mit den prozentualen
Übergangswahrscheinlichkeiten angegeben [6].
29

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
in drei Kristallen ist für sämtliche Zerfälle N3 Det/Nges < 1 %. Deshalb wurde die Koinzidenzanalyse
für Ereignisse mit zwei Energiedepositionen (N2 Det/Nges ≈ O(8) %), wie
in Abschnitt 2.1.1 beschrieben, durchgeführt. Die daraus resultierenden Signaturen sind
in Tabelle 2.7 zusammengefasst.
Daraus wurde die Nachweiseffizienz ɛ, sowie die Zählraten Z sim
Unt
exp
und ZUnt , die in
Tab. 2.14 zusammengestellt sind, bestimmt. Letztendlich werden nur Energieeinträge
aus Kernzerfällen verwendet, bei denen die Elektronen- und Gamma-Teilchenenergie
jeweils vollständig in einem einzelnen Kristall deponiert wurden. Photonen geben ihre
Energie nur durch den Photoeffekt in einer einzelnen Wechselwirkung vollständig
ab. Der Photoabsorptionskoeffizient ist umgekehrt proportional zur Energie der Gammas,
so dass die Nachweiseffizienz für die Tellur-Übergänge, an denen verhältnismäßig
niederenergetische Gammas beteiligt sind, höher ist. Die Gesamtenergie E1 + E2 beim
128 Te-Zerfall ist wesentlich kleiner als bei den anderen beiden Übergängen. Am Verlauf
des Summenspektrums in Abbildung 1.4 kann abgelesen werden, dass in diesem Fall ver-
gleichsweise viele Untergrundereignisse innerhalb der Signatur liegen können, wodurch
sich Z sim
Unt erhöht.
2.2.2. 116 Cd-Zerfälle in Anregungsniveaus der Parität 0 +
Nach den Auswahlregeln für Multipolstrahlung ist die direkte Kernabregung 0 + → 0 +
in den Grundzustand verboten, weshalb die an dieser Stelle untersuchten Kernzerfälle
über ein Zwischenniveau, das erste angeregte Niveau, in den Grundzustand übergehen.
In Tabelle 2.4 sind die Energien der bei den Doppelbeta-Zerfällen beteiligten Teilchen
aufgelistet, wobei die Gamma-Quanten aus der Kernabregung bei Zerfällen ins erste
angeregte Niveau mit γ1 und die der Übergänge daraus in den Grundzustand mit γ2
bezeichnet sind.
Die Zerfallsenergie der betrachteten Übergänge verteilt sich durch die Kernabregung
über Zwischenniveaus auf die Elektronen und zwei Gamma-Quanten und damit stärker
zu jeweils kleinen Teilchenenergien, so dass im Falle von Ereignissen in drei Detektoren
ein Großteil der Energiedepositionen unterhalb der Detektionsschwelle liegt. Deshalb
werden diese Ereignisse verworfen und Energiedepositionen in zwei Detektoren betrachtet.
In der Abbildung 2.8 ist die Impulshöhenverteilung der einzelnen Energiedepositionen
in einem Ereignis für den Übergang in das 116 Sn-Anregungsniveau E ∗ = 1757 keV dargestellt.
Darin sind die Peaks aus den vollständigen Energiedepositionen der einzelnen,
im Kernzerfall und der Relaxation des Tochternuklids emittierten Teilchen markiert und
daneben verschiedene Einträge mit der Gesamtenergie der Teilchen gekennzeichnet. Bei
diesen Einträgen wird stets auch die Gesamtenergie der Elektronen deponiert.
In Abbildung 2.9 ist das Impulshöhenverteilung aus der Summe der Energiedepositionen
in einem simulierten Übergang dargestellt. Durch die markierten Bereiche II-IV
der Gesamtenergie werden Ereignisse mit Energieeinträgen, die der Wechselwirkung der
Elektronen und der verschiedenen Gamma-Quanten mit den Kristallen zugeordnet wer-
30

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.8.: Einzelenergie-Impulshöhenverteilung der 116 Cd-Zerfalls in das 116 Sn-
Anregungsniveau E ∗ = 1757 keV. Es sind die vollständigen Energiedepositionen
der Teilchen aus dem Doppelbeta-Zerfall und der Kernabregung
markiert.
Zerfall Ee − (keV) Eγ (keV)
116 Cd, E ∗ = 1757 keV 1048 463 1294
116 Cd, E ∗ = 2027 keV 778 733 1294
Tabelle 2.4.: Energien der bei den Kernzerfällen beteiligten Teilchen in den simulierten
Ereignissen. Für die Anregungsenergie gilt E ∗ = Eγ1 + Eγ2.
31
γ1
γ2

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.9.: Summenenergie-Impulshöhenverteilung des 116 Cd-Zerfalls, E ∗ =
1757 keV mit der Einteilung der Energie in Bereiche I-IV. Die Energiedepositionen
aus der Elektronenenergie und den Wechselwirkungen
des γ2 werden im Bereich III exemplarisch bezeichnet.
den können, so voneinander getrennt, dass sich im jeweiligen Bereich der Vollenergiepeak
und das Compton-Kontinuum der entsprechenden Gammas befinden. Weil in den interessierenden
Bereichen stets die Energie der Elektronen zugeordnet werden kann, muss
für die weitere Analyse (E1 = Ee−) ∨ (E2 = Ee−) gelten.
Aus der Koinzidenzanalyse resultieren die in Tabelle 2.7 angeführten Signaturen und
die in Tabelle 2.14 aufgelisteten Nachweiseffizienzen und Zählraten des Untergrundes.
Innerhalb der Signatur des Anregungsniveaus E ∗ = 1757 keV werden Einträge mit
der vollständigen Energiedeposition der Elektronenenergie und des γ1-Quants aus dem
Übergang in das Zwischenniveau verwendet. Für den Übergang in das Niveau mit
E ∗ = 2027 keV können drei Signaturen erstellt werden. Zum einen aus Ereignissen,
in denen die Elektronenenergie sowie die des γ1-Quants (Cd116 2027 1) bzw. des γ2-
Quants (Cd116 2027 2) vollständig in jeweils einem Kristall deponiert werden. Zum anderen
wird für Ereignisse innerhalb Cd116 2027 3 die Energie der Elektronen aus dem
Doppelbeta-Zerfall und die des Elektrons aus der Compton-Streuung des γ2-Quants in
zwei verschiedenen Kristallen akkumuliert.
32

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
2.2.3. Übergänge, bei denen drei Gamma-Energien aus der
Kernabregung möglich sind
Bei den an dieser Stelle diskutierten Doppelbeta-Zerfällen kann das Tochternuklid entweder
direkt durch die Emission eines Gamma-Quants γ1 oder über ein Zwischenniveau,
das seinerseits direkt in den Grundzustand zerfällt, so dass zwei Gamma-Quanten
(γ2, γ3) emittiert werden, in den Grundzustand übergehen. In Tabelle 2.5 sind die Zerfallswahrscheinlichkeiten
und Energien der beteiligten Teilchen aufgelistet (siehe auch
Abbildung 2.7).
Abbildung 2.10.: Einzelenergie-Impulshöhenverteilung aus dem 116 Cd-Zerfall. Die
Escape-Peaks der Annihilationsphotonen der Positronen aus der Paarerzeugung
des γ1 sind ausgehend von der vollständigen Energiedeposition
markiert.
Anhand der Abbildung 2.10 können Energieeinträge, die auf Wechselwirkungen der γ1
beruhen, erläutert werden. In der Darstellung sind die vollständigen Energiedepositionen
der im Doppelbeta-Zerfall und der Abregung des Tochternuklids emittierten Teilchen
markiert. Die Gammas mit E > 1022 keV können mit den Kristallen über Paarerzeugung
in Wechselwirkung treten. Bei der Annihilation der Positronen entstehen Photonen
der Energie E = 511 keV, die sich in entgegengesetzten Richtungen fortbewegen. Die
Ecsape-Peaks sind in der Abbildung ausgehend von der vollständigen Energiedeposition
gekennzeichnet. Bei der mittleren Energieauflösung, die zur Analyse der experimentellen
33

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Daten gewählt wurde, können sie nicht mehr identifiziert werden und sind deshalb für
die weitere Auswertung bedeutungslos.
Zerfall Ee − (keV) Eγ (keV) (W kt. (%))
γ1 γ2 γ3
116 Cd, E ∗ = 2225 keV 580 2225 (37) 931 (63) 1294
130 Te, E ∗ = 1121 keV 1408 1121 (14) 585 (86) 536
Tabelle 2.5.: Energien der bei den Kernzerfällen beteiligten Teilchen in den simulierten
Ereignissen. Für die Kernabregung des Tochternuklids ist die prozentuale
Zerfallswahrscheinlichkeit Wkt. angegeben.
Die Signaturen, die aus der Koinzidenzanalyse resultieren, sind in Tabelle 2.7 zusammengestellt.
Daraus wurden die in Tabelle 2.14 angegeben Nachweiseffizienzen und
Untergrund-Zählraten bestimmt.
Für den 116 Cd-Zerfall in das Anregungsniveau E ∗ = 2225 keV können drei Signaturen
erstellt werden. Dabei müssen einerseits neben der Elektronenenergie die Energie des γ3-
Quants (Cd116 2225 1) bzw. des γ1-Quants (Cd116 2225 2) vollständig in jeweils einen
Kristall deponiert werden. Bei Ereignissen innerhalb der Signatur Cd116 2225 3 wird
die Energie der Elektronen aus dem Doppelbeta-Zerfall und die des Elektrons aus der
Compton-Streuung des γ1-Quants in zwei verschiedenen Kristallen akkumuliert. Mit der
Signatur Te130 1121 1 werden Ereignisse erfasst, bei denen die Energie der Elektronen
aus dem 130 Te-Zerfall bzw. der γ2- oder γ3-Quanten aus der Kernabregung vollständig
in jeweils einem einzelnen Kristall deponiert werden.
2.2.4. Übergänge, bei denen fünf Gamma-Energien aus der
Kernabregung möglich sind
Für die an dieser Stelle diskutierten Übergänge sind in Tabelle 2.6 die verschiedenen
Gamma-Quanten aus der Kernabregung mit den Übergangswahrscheinlichkeiten zusammengestellt.
Dabei werden für Kaskaden von Zerfällen über Zwischenniveaus, bei denen
der nachfolgende Übergang nur durch einen Zerfallskanal möglich ist und die dann gemäß
der aufsteigenden Indizierung der γi stattfinden, die Zerfallswahrscheinlichkeiten nicht
mehr angegeben. Daneben wird der Anteil der an einem Ereignis beteiligten Kristalle
angeführt.
Die Signaturen sind in Tabelle 2.7 zusammengefasst. Daraus wurden die in Tabelle 2.14
angegeben Effizienzen der Kernzerfälle Zählraten aus Untergrundereignissen ermittelt.
Für den 116 Cd-Zerfall in das Anregungsniveau E ∗ = 2112 keV können drei Signaturen
erstellt werden. Dabei müssen einerseits neben der Elektronenenergie die Energie des
34

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Zerfall Ee − (keV) Eγ (keV) (W kt. (%))
γ1 γ2 γ3 γ4 γ5
116 Cd, E ∗ = 2112 keV 693 2112 (55) 818 (42) 355 (3) 1294 463
130 Te, E ∗ = 1794 keV 735 1258 (85) 673 (14) 1121 (2) 585 (12) 536
Tabelle 2.6.: Energien der bei den Kernzerfällen beteiligten Teilchen in den simulierten
Ereignissen. Für die Kernabregung des Tochternuklids ist die prozentuale
Zerfallswahrscheinlichkeit Wkt. angegeben.
γ4-Quants (Cd116 2112 1) bzw. des γ1-Quants (Cd116 2112 2) vollständig in jeweils
einen Kristall deponiert werden. Bei Ereignissen innerhalb der Signatur Cd116 2112 3
wird die Energie der Elektronen aus dem Doppelbeta-Zerfall und die des Elektrons aus
der Compton-Streuung des γ1-Quants in zwei verschiedenen Kristallen akkumuliert. Mit
den Signaturen Te130 1794 1 bzw. Te130 1794 2 werden Ereignisse erfasst, bei denen
die Energie der Elektronen aus dem 130 Te-Zerfall und der γ5- bzw. γ1-Quanten aus der
Kernabregung vollständig in jeweils einem einzelnen Kristall deponiert werden.
2.2.5. Signaturen der 0νβ − β − -Zerfälle
In diesem Abschnitt sind die Signaturen, die aus der Analyse koinzidenter Energiedepositionen
ermittelt wurden, zusammengestellt. Für alle Übergänge konnten lediglich
Ereignisse mit Einträgen in zwei Detektoren verwendet werden, da die einzelnen Energien
im Falle mehrerer beteiligter Detektoren im Allgemeinen unterhalb die für die Analyse
festgelegte Schwelle abfallen. Für sämtliche 0νβ − β − -Zerfälle können keine charakteristischen
geometrischen Korrelationen abgeleitet werden. Zur Identifikation der Übergänge
wurden Kriterien an den Bereich der insgesamt deponierten Energie E1 + E2, den Energiebereich
einer Deposition Ei und den Bereich, in dem sich das Verhältnis von niediger
zu hoher Energie E2/E1 befindet, formuliert.
116 Cd → 116 Sn + 2e −
E ∗ (keV) Signatur E1 ∨ E2 (keV) E1 + E2 (keV) E2/E1
1294 Cd116 1294 1 2681 . . . 2929 0,812 . . . 0,897
1757 Cd116 1757 1 995 . . . 1101 1102 . . . 1583 0,415 . . . 0,455
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle 2.7.: Signaturen der Doppelbeta-Zerfälle mit Kriterien an eine Energie E1 ∨ E2,
die Gesamtenergie E1 + E2 und das Verhältnis der Energien E2/E1.
35

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
(Forts.)
E ∗ (keV) Signatur E1 ∨ E2 (keV) E1 + E2 (keV) E2/E1
2027 Cd116 2027 1 735 . . . 821 822 . . . 1583 0,911 . . . 0,981
Cd116 2027 2 735 . . . 821 1584 . . . 2167 0,575 . . . 0,621
Cd116 2027 3 735 . . . 821 1584 . . . 2167 0,736 . . . 0,780
2112 Cd116 2112 1 654 . . . 732 1584 . . . 2078 0,496 . . . 0,544
Cd116 2112 2 654 . . . 732 2088 . . . 2929 0,309 . . . 0,339
Cd116 2112 3 654 . . . 732 2088 . . . 2929 0,368 . . . 0,386
2225 Cd116 2225 1 545 . . . 615 1584 . . . 1961 0,420 . . . 0,452
Cd116 2225 2 545 . . . 615 1962 . . . 2929 0,246 . . . 0,273
Cd116 2225 3 545 . . . 615 1962 . . . 2929 0,285 . . . 0,317
128 Te → 128 Xe + 2e −
443 Te128 443 1 823 . . . 915 0,908 . . . 1,000
130 Te → 130 Xe + 2e −
536 Te130 536 1 2416 . . . 2642 0,258 . . . 0,282
1121 Te130 1121 1 1340 . . . 1476 1477 . . . 2084 0,365 . . . 0,425
1794 Te130 1794 1 694 . . . 776 777 . . . 1475 0,700 . . . 0,776
Te130 1794 2 694 . . . 776 1476 . . . 2084 0,562 . . . 0,597
Tabelle 2.7.: Signaturen der Doppelbeta-Zerfälle mit Kriterien an eine Energie E1 ∨ E2,
die Gesamtenergie E1 + E2 und das Verhältnis der Energien E2/E1.
2.3. 0νβ + β + -Zerfälle
Wie in Abschnitt B.2 beschrieben, konkurriert der β + -Zerfall abhängig vom Q-Wert
des Übergangs mit dem Elektroneneinfang (EC). Deshalb sind beim β + β + -Zerfall in ein
Energieniveau des Tochternuklides mitunter mehrere Übergangsmoden aus der Kombination
von β + -Zerfall und EC möglich.
In der Koinzidenzanalyse wurden die Zerfälle entsprechend der aufsteigenden Anzahl
36

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
# Gammas Doppelbeta-Zerfall E ∗ (keV) Abschnitt
γk
γuk
1 64 Zn + 2e − → 64 Ni 0 2.3.1
120 Te + 2e − → 120 Sn 0
106 Cd + 2e − → 106 Pd 0
108 Cd + 2e − → 108 Pd 0
≥2 120 Te + 2e − → 120 Sn 1171 2.3.2
106 Cd + 2e − → 106 Pd 512, 1128, 1134, 1562, 1706
2 64 Zn + e − → 64 Ni + e + 0 2.3.3
120 Te + e − → 120 Sn + e + 0
106 Cd + e − → 106 Pd + e + 0
2 ≥1 106 Cd + e − → 106 Pd + e + 512, 1128, 1134, 1562, 1706 2.3.4
4 ≥ 0 106 Cd→ 106 Pd + 2e + 0, 512 2.3.5
Tabelle 2.8.: Einteilung der 0νβ + β + -Zerfälle in Energieniveaus E ∗ nach der Anzahl der
möglichen Gamma-Quanten. Mit γk werden Photonen bezeichnet, zwischen
denen eine geometrische Korrelation aus der Paarvernichtung eines Positrons
besteht. Die γuk sind nicht in diesem Sinne korreliert. Im EC/EC-
Mode tritt Dipolstrahlung auf, die zu dem γk gefügt wird.
der am Übergang emittierten Teilchen klassifiziert. Diese Einteilung der 0νβ + β + -Zerfälle,
deren Termschemata in Abbildung D.2 dargestellt sind, wird in Tabelle 2.8 wiedergegeben.
Die Annihilationsphotonen des Positrons aus dem β + -Zerfall werden in diametrale
Richtungen abgestrahlt. Die Photonen, zwischen denen diese Beziehung besteht, sind
mit γk und die in nicht in diesem Sinne korrelierten Photonen mit γuk bezeichnet. Im
106 Cd-Zerfall ist der Übergang in 106 Pd-Anregungsniveaus, die sich jenseits des ersten
angeregten Zustands befinden, möglich. Dann kann das Tochternuklid über verschiedene
Zwischenniveaus durch die Emission von γ-Strahlung in den Grundzustand übergehen.
In Abbildung 2.11 ist das 106 Pd-Termschema mit den relevanten Anregungszuständen
und Übergangswahrscheinlichkeiten dargestellt.
Es wurden Energieeinträge aus Ereignissen, in denen keine geometrische Beziehung
zwischen den Energiedepositionen in den Kristallen hergestellt werden kann, entsprechend
der Vorgehenweise in Abschnitt 2.1.1 untersucht. Darüber hinaus wurde die Analyse
für Zerfallsmoden, in denen Positronen emittiert wurden, gemäß der Beschreibung
in Abschnitt 2.1.2 betrieben.
37

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.11.: Termschema des 106 Pd. Gemäß der Legende ist für jedes Niveau der
Spin I, die Parität P und die Anregungsenergie E ∗ verzeichnet. Die
möglichen Zerfälle durch die Emission eines Gamma-Quants sind mit
den Übergangswahrscheinlichkeiten angegeben [6]. Zur besseren Unterscheidung
sind die Startpunkte der Linien, die die Gammas verdeutlichen,
bei den Energieniveaus E ∗ = 1128 keV und E ∗ = 1134 keV mit
Quadraten gekennzeichnet.
2.3.1. EC/EC-Moden in den Grundzustand
Beim einfachen Elektroneneinfang: e − + (Z, A0) → (Z − 1, A0) + νe gleicht das emittierte
Neutrino die Impuls- und Drehimpulsbilanz im Kernzerfall aus. Im neutrinolosen
Doppelbeta-Zerfall existieren nur virtuelle Neutrinozustände und der Übergang vollzieht
sich im EC/EC-Mode unter Emission von Multipolstrahlung. Damit ein Photon abgestahlt
werden kann, muss nach den Auswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung [10] ein
Drehimpuls l = 1 übertragen werden. Deshalb muss in einem EC-Mode mindestens ein
Elektron aus der L-Schale eingefangen werden, so dass der entsprechende Drehimpuls in
das System eingebracht wird.
Innerhalb Decay0 ist der EC-Zerfall unter Einfang von Elektronen ausschließlich aus
der K-Schale und die anschließende Relaxation des Tochternuklids unter Emission von
Röntgenstrahlung der Bindungsenergie der K-Schalen Elektronen EB implementiert. Im
38

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
EC/EC-Mode ergibt sich für die Energie der Dipolstrahlung damit Eγ = Q − 2EB.
In den an dieser Stelle betrachteten Zerfällen werden Gammas, deren Energien in Tabelle
2.9 aufgelistet sind, abgestrahlt. Weil die Energie der Dipolstrahlung im 108 Cd-
Zerfall Q (keV) EB (keV) Eγ (keV)
64 Zi 1096 8,3 1079,3
120 Te 1698 29,2 1636,6
106 Cd 2771 24,4 2722,3
108 Cd 269 24,4 220,3
Tabelle 2.9.: Energie der Dipolstrahlung Eγ, die sich aus dem Q-Wert beim Übergang
in den Grundzustand mit der Bindungsenergie von Elektronen aus der K-
Schale des Tochternuklids EB ergibt.
Übergang unterhalb der für die Analyse festgelegten Energieschwelle liegt, wird der
Doppelbeta-Zerfall dieses Isotops im Weiteren nicht betrachtet. Koinzidente Energieeinträge
entstehen allenfalls, wenn die Gammas aus dem Kernzerfall mit den Kristallen
in Paarerzeugung in Wechselwirkung treten. Nachdem zur verwertbaren Analyse von
Koinzidenzen im Sinne der Untergrunddiskriminierung mehrere (verschiedene) Teilchen
im Doppelbeta-Zerfall emittiert werden müssen, liefert die Auswertung von Energieeinträgen
im mehreren Detektoren für die 0νEC/EC-Moden in den Grundzustand keine
verwendbaren Signaturen.
2.3.2. EC/EC-Moden in angeregte Niveaus
Neben der Diplostrahlung γ1, die im Kernzerfall des Doppelbeta-Isotops emittiert wird,
tritt in dem an dieser Stelle diskutierten Zerfällen γ-Strahlung aus der Kernabregung der
Tochternuklide auf. In Tabelle 2.10 sind die Energien der verschiedenen Gamma-Quanten
fü unterschiedliche Zerfallskanäle mit den Emissionswahrscheinlichkeiten zusammengestellt.
Mit γ1 wird die Dipolstrahlung des EC/EC-Zerfalls bezeichnet. Für Ereignisse mit
Energiedepositionen in zwei Kristallen wurde die Analyse koinzidenter Energieeinträge
gemäß der in Abschnitt 2.2.1 beschriebenen Methode vorgenommen. Die Signaturen sind
in Tabelle 2.13 zusammengestellt. Daraus wurden die in Tabelle 2.14 angegebenen Nachweiseffizienzen
der Kernzerfälle und die Zählraten aus Untergrundereignissen ermittelt.
2.3.3. EC/β + -Übergange in den Grundzustand
Die Positronen-Energien der in diesem Abschnitt behandelten Zerfälle werden in Tabelle
2.11 angegeben. Der Anteil von Ereignissen mit zwei beteiligten Kristallen an der
Gesamtheit simulierter Zerfälle beträgt ca. 10 %. Das Summenspektrum kann in Bereiche
39

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Zerfall E ∗ (keV) Eγ (keV)
(W kt. (%))
120 Te 1171 469 1171
106 Cd 512 2210 512
γ1 γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γ7 γ8 γ9
1128 1594 1128 616 512
(34) (66)
1134 1589 622 512
(100)
1562 1161 1562 1050 512 434 1128 616 428 622
(9) (86) (89,7) (1) (0,3) (0,7) (3)
1706 1017 1194 512 578 1128 616
(89) (96) (11) (3,7) (7,3)
Tabelle 2.10.: Energien und Emissionswahrscheinlichkeiten Wkt. der bei den Kernzerfällen
beteiligten Photonen. Für Kaskaden von Kernabregungen über
Zwischenniveaus, bei denen der nachfolgende Übergang nur durch einen
Zerfallkanal möglich ist und die dann gemäß der aufsteigenden Indizierung
der γi gekennzeichnet sind, wird die Emissionswahrscheinlichkeit nicht
mehr angegeben.
eingeteilt werden, die die vollständige Energiedeposition der Positronen und die Wechselwirkungen
eines oder beider Annihilationsphotonen der Positronen voneinander trennt
(analog Abbildung 2.9). Auf der Grundlage dieser Einteilung wurde die Analyse koinzidenter
Energieeinträge ohne eine geometrischen Beziehung durchgeführt. Zudem wurden
wie in Abschnitt 2.1.2 beschrieben Energieeinträge in drei Detektoren, deren Anteil an
den insgesamt simulierten Zerfällen ca. 1 % beträgt, auf geometrisch korrelierte Koinzidenzen
untersucht. Dabei können lediglich diejenigen Zerfälle mit Positronenenergien
größer als die Schwellenenergie Emin = 365 keV ausgewertet werden. Die Signaturen
sind in Tabelle 2.13 und die Effizienzen und Zählraten aus Untergrundereignissen in
Tabelle 2.14 zusammengefasst.
40

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Zerfall Q (keV) EP (keV)
64 Zi 1096 66
120 Te 1698 647
106 Cd 2771 1725
Tabelle 2.11.: Die Energie der Positronen beim EC/β + -Zerfall in den Grundzustand berechnet
sich aus dem Q-Wert und der Bindungsenergie der K-Elektronen
EB zu EP = (Q − 2 · 511 − EB) keV.
2.3.4. EC/β + -Übergange in angeregte Niveaus
Neben den Positronen aus dem Doppelbeta-Zerfall werden in den an dieser Stelle betrachteten
Zerfallsmoden Gammas aus der Kernabregung des 106 Pd emittiert. Deren
Energien und Emissionswahrscheinlichkeiten können Tabelle 2.10 entnommen werden.
Die Positronenenergie berechnet sich gemäß EP = (Q − 2 · 511 − E ∗ − EB) keV. Wiederum
wurden für Ereignisse in zwei bzw. drei Detektoren, deren Anteil ca. 15 % bzw.
ca 2 % beträgt, Signaturen ohne bzw. mit einer geometrischen Beziehung erstellt. Diese
sind in Tabelle 2.13 aufgelistet. Daraus wurden die Effizienzen und Zählraten aus
Untergrundereignissen, die in Tabelle 2.14 zusammengefasst sind, ermittelt.
2.3.5. β + β + -Mode
Dieser Zerfallsmode, in dem zwei Positronen emittiert werden, ist für den 106 Cd-Zerfall in
den Grundzustand und das erste angeregte Niveau des 106 Pd möglich. In der Relaxation
des Tochternuklides wird ein Gamma mit Eγ = 512 keV abgestahlt, das nicht von den
geometrisch korrelierten Photonen aus der Positronen-Vernichtung unterschieden werden
kann. Für die Energie des Positrons ergibt sich EP = (Q − 4 · 511 − E ∗ ) keV. In Tabelle
2.12 ist der Anteil der an einem Ereignis beteiligten Detektoren für die Übergänge
Zerfall # Kristalle (%)
0 1 2 3 4 5
106 Cd, E ∗ = 0 keV 21,96 58,00 16,50 2,52 0,26 0,02
106 Cd, E ∗ = 512 keV 20,38 55,61 19,12 3,50 0,43 0,04
Tabelle 2.12.: Anteil der an einem Ereingis beteiligten Detektoren im β + β + -Mode
dargestellt. Bei mehr als einem involvierten Kristall kann eine Koinzidenzanalyse vorgenommen
werden. Im Falle von Energieeinträgen in mehr als zwei Detektoren können
41

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
geometrische Korrelationen, die aus der Positronenvernichtung resultieren, festgestellt
werden. Weil im Doppelbeta-Zerfalle zwei Positronen emittiert werden, sind geometrisch
korrelierte Energieeinträge in bis zu fünf Kristallen möglich. Da bereits der Anteil von
Ereignissen mit vier Detektoren sehr gering ist, wurde die Analyse auf Zwei- bzw. Drei-
Detektor-Ereignisse beschränkt und wie in Abschnitt 2.1 beschrieben durchgeführt. Die
ermittelten Nachweiseffizienzen und Zählraten aus Untergrundereignissen sind in Tabelle
2.14 zusammengestellt.
2.3.6. Signaturen der 0νβ + β + -Zerfälle
In diesem Abschnitt sind die Signaturen, die aus der Analyse koinzidenter Energiedepositionen
ermittelt wurden, zusammengestellt. Zur Identifikation der Übergänge wurden
Kriterien an den Bereich der insgesamt deponierten Energie E1 + E2, den Energiebereich
einer Deposition Ei und den Bereich, in dem sich das Verhältnis von niediger
zu hoher Energie E2/E1 befindet, formuliert. Die Signaturen, die unter Verwendung der
geometrischen Korrelation im Zusammenhang mit der Positronen-Vernichtung erstellt
wurden, sind mit einem Sternchen markiert.
106 Cd + 2e − → 106 Pd
E ∗ (keV) Signatur E1 ∨ E2 (keV) E1 + E2 (keV) E2/E1
512 Cd106 512cc 1 2363 . . . 2894 0,240 . . . 0,292
1128 Cd106 1128cc 1 1721 . . . 2894 0,344 . . . 0,374
1134 Cd106 1134cc 1 595 . . . 1241 0,873 . . . 0,923
106 Cd + e − → 106 Pd + e +
0 Cd106 0cb 1 479 . . . 543 1832 . . . 2362 0,273 . . . 0,307
Cd106 0cb 2 479 . . . 543 2363 . . . 2894 0,213 . . . 0,229
Cd106 0cb 3 ∗ 1667 . . . 1831 0,494 . . . 0,621
Cd106 512cb 1 ∗ 1153 . . . 1298 0,634 . . . 0,949
Cd106 1128cb 1 ∗ 562 . . . 657 0,580 . . . 0,640
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle 2.13.: Signaturen der Doppelbeta-Zerfälle mit Kriterien an eine Energie E1 ∨E2,
die Gesamtenergie E1 + E2 und das Verhältnis der Energien E2/E1.
42

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
(Forts.)
E ∗ (keV) Signatur E1 ∨ E2 (keV) E1 + E2 (keV) E2/E1
Cd106 1128cb 1 ∗ 556 . . . 651 0,575 . . . 0,640
1706 Cd106 1706cb 1 479 . . . 589 599 . . . 1298 0,901 . . . 0,943
106 Cd → 106 Pd + 2e +
Cd106 0bb 1 ∗ 686 . . . 768 0,680 . . . 0,750
Cd106 512bb 1 ∗ 686 . . . 768 0,685 . . . 0,746
120 Te + e − → 120 Sn + e +
Te120 0cb 1 ∗ 638 . . . 714 0,618 . . . 0,778
64 Zn + e − → 64 Ni + e +
0 Zn64 0cb 1 479 . . . 543 621 . . . 1151 0,835 . . . 0,912
Tabelle 2.13.: Signaturen der Doppelbeta-Zerfälle mit Kriterien an eine Energie E1 ∨E2,
die Gesamtenergie E1 + E2 und das Verhältnis der Energien E2/E1.
2.4. Grenzen für die Halbwertszeiten
Die Halbwertszeit der Doppelbeta-Zerfälle, die mit Gleichung (B.30) berechnet wird,
ist direkt proportional zur Nachweiseffizienz ɛ. In der Analyse wurden charakteristische
koinzidente Energieeinträge der verschiedenen Teilchen aus dem Doppelbeta-Zerfall
(Elektronen, Positronen, Dipolstrahlung) und der Kernabregung des Tochternuklides zur
Erstellung von Signaturen verwendet.
Zur Ermittlung der Grenze für die Halbwertszeit werden wie im Anhang B.4 beschrieben
die Zählraten aus Ereignissen im experimentellen Datensatz Z exp
Unt und dem Pseudospektrum
Z sim
Unt für jede Signatur verwendet. In Tabelle 2.14 sind die Halbwertszeiten aus
der Koinzidenzanalyse zusammengestellt. Zum Vergleich werden daneben Halbwertszeiten
aus dem COBRA-Experiment in einer Einzelsignal-Analyse der Elektronenenergie
[11] und den besten Publikationen angegeben.
43

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Signatur ɛ (%) Z sim
Unt
T1/2 (a)
exp
ZUnt Koinz. COBRA [11] Publik.
Cd116 1294 1 0,18 0,66 1 3, 9 · 10 18 5, 0 · 10 19 2, 9 · 10 22 [12]
Cd116 1757 1 0,83 9,24 8 1, 4 · 10 19 4, 2 · 10 19 1, 4 · 10 22 [12]
Cd116 2027 1 0,67 15,30 6 4, 2 · 10 19
Cd116 2027 2 0,16 4,67 2 6, 6 · 10 18
Cd116 2027 3 0,10 6,30 5 2, 1 · 10 18
0,94 26,27 13 5, 6 · 10 19 2, 8 · 10 19 2, 1 · 10 21 [13]
Cd116 2112 1 0,11 4,98 7 1, 2 · 10 18
Cd116 2112 2 0,05 0,52 0 2, 4 · 10 18
Cd116 2112 3 0,05 1,25 0 2, 6 · 10 18
0,21 6,75 7 3, 1 · 10 18 4, 7 · 10 19 6, 0 · 10 21 [12]
Cd116 2225 1 0,11 5,99 4 3, 1 · 10 18
Cd116 2225 2 0,04 1,01 2 5, 8 · 10 17
Cd116 2225 3 0,07 3,31 1 3, 3 · 10 18
0,22 10,31 7 6, 1 · 10 18 2, 1 · 10 19 1, 0 · 10 20 [14]
Te128 443 1 1,19 22,69 13 2, 5 · 10 20
Te130 536 1 0,55 1,15 1 6, 8 · 10 19 3, 5 · 10 20 9, 7 · 10 22 [15]
Te130 1121 1 0,87 10,48 6 1, 2 · 10 20 1, 2 · 10 20 2, 7 · 10 21 [16]
Te130 1794 1 0,67 19,12 14 5, 7 · 10 19
Te130 1794 2 0,12 3,93 5 5, 7 · 10 18
0,79 23,05 19 4, 6 · 10 19 1, 9 · 10 20 2, 3 · 10 21 [16]
Tabelle 2.14.: Die Nachweiseffizienz ɛ, Zählraten Z sim
Unt
Fortsetzung nächste Seite
und Z exp
Unt
sowie Grenze für die
Halbwertszeit T1/2 in der Koinzidenzanalyse, der aktuellen COBRA- und
den besten Puklikationen.
44

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Signatur ɛ (%) Z sim
Unt
Cd106 0cb 1 1,07 5,14 2 6, 3 · 10 18
Cd106 0cb 2 0,10 0,70 0 5, 2 · 10 17
Cd106 0cb 3 ∗ 0,01 0,50 0 6, 8 · 10 16
T1/2 (a)
(Forts.)
exp
ZUnt Koinz. COBRA [11] Publik.
4, 7 · 10 18 3, 7 · 10 20 [17]
Cd106 0bb 1 ∗ 0,03 0,47 0 1, 5 · 10 17 2, 7 · 10 18 2, 4 · 10 20 [17]
Cd106 512cc 1 0,03 5,62 7 4, 0 · 10 16 - 3, 5 · 10 18 [18]
Cd106 512cb 1 ∗ 0,02 0,38 0 9, 9 · 10 16 4, 6 · 10 18 2, 6 · 10 20 [17]
Cd106 512bb 1 ∗ 0,01 0,40 0 4, 0 · 10 16 1, 6 · 10 18 2, 6 · 10 20 [17]
Cd106 1128cc 1 0,02 19,60 19 2, 5 · 10 16 4, 9 · 10 19 [17]
Cd106 1128cb 1 ∗ 0,02 0,33 0 7, 2 · 10 16 - 1, 4 · 10 20 [17]
Cd106 1134cc 1 0,06 62,25 44 - 6, 2 · 10 18 [18]
Cd106 1134cb 1 ∗ 0,02 0,34 0 7, 5 · 10 16 - 1, 1 · 10 20 [17]
Cd106 1706cb 1 0,19 29,81 23 4, 5 · 10 17
Te120 0cb 1 ∗ 0,02 0,52 0 7, 2 · 10 15 4, 1 · 10 17 1, 9 · 10 17 [19]
Zn64 0cb 1 0,13 47,80 37 - 1, 1 · 10 18 4, 3 · 10 20 [20]
Tabelle 2.14.: Die Nachweiseffizienz ɛ, Zählraten Z sim
Unt
und Z exp
Unt
sowie Grenze für die
Halbwertszeit T1/2 in der Koinzidenzanalyse, der aktuellen COBRA- und
den besten Puklikationen.
Für die Signaturen Cd106 1134cc 1 und Zn64 0cb 1 liefert der Algorithmus zur Ermittlung
des Vertrauensbereiches für die Zählraten aus Doppelbeta-Ereignissen ZSig weder
eine Vertrauensintervall noch eine obere Grenze. In der statistischen Analyse nach
Feldman-Cousins werden die Ereignisse aus Untergrundzerfällen als Poisson-verteilt an-
45

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
genommen. Der Algorithmus konvergiert für die ermittelten Zählraten Z sim
Unt
dass keine Halbwertszeiten angegeben werden können.
2.4.1. Diskrepanz von simulierter und beobachteter
Untergrundzählrate
nicht, so
In Abbildung 2.12 ist für die Signaturen der Doppelbeta-Übergänge die Abweichung
∆Z = Z sim exp
Unt − ZUnt in Einheiten von σUnt = Z sim
Unt dargestellt. Die Streuung der
experimentellen von den simulierten Zählraten ist stets kleiner ±3 σUnt. Dennoch ist
auffällig, dass die Diskrepanz zu hohen Zählraten aus der Simulation ansteigt, so dass
zunehmend mehr Ereignisse aus der Simulation der Untergrundzerfälle erwartet werden
als tatsächlich in den experimentellen Daten vorhanden sind. Aus einer großen Diskrepanz
∆Z resultiert innerhalb der statistischen Auswertung eine besonders niedrige
Abschätzung für die obere Grenze von ZSig (Gleichung (B.30)).
Die Streuung der Energiemessung, die auf Detektoreffekten beruht, wurde wie im
Anhang C.3 erläutert in einer konservativen Annahme festgelegt zu:
σ(E) = (3, 15 · 10 −2 E + 8, 91)/(2 √ 2 ln 2) keV. (2.4)
Sie kann durch einen linearen Zusammenhang mit zwei Parametern–dem Anstieg und
Achsenabschnitt, die für die einzelnen Detektoren in den Datennahmephasen erfasst
wurden, beschrieben werden. Ausgehend von den ersten Momenten dieser Verteilungen
werden an dieser Stelle die Parameter für die Energieauflösung progressiv festgesetzt.
Dazu werden jeweils die Mittelwerte der Verteilungen um die mittleren quadratischen
Schwankungen vermindert. Daraus ergibt sich:
˜σ(E) = (2, 91 · 10 −3 E + 5, 15)/(2 √ 2 ln 2) keV. (2.5)
Die Anpassung der Spektren durch die simulierten Untergrundzerfälle an die Messdaten
wurde in einer vereinfachten Form mit der alternativen Energieauflösung ˜σ(E) nach der
Vorgehensweise in Abschnitt 1.3 wiederholt. Dabei wurden lediglich die Zerfallsraten auf
der Oberfläche des Lacks und der Kathoden zur Abstimmung der Spektren variiert. In
Tabelle 2.15 sind die Ereignisraten aus Untergrundzerfällen in den unterschiedlichen Bereichen
aufgelistet, die für die verschiedenen Energieauflösungen zur Anpassung notwendig
sind. Es wird deutlich, dass bei der konservativ gewählten Streuung der Messwerte
wesentlich mehr Zerfälle simuliert werden müssen (O(20)%), um die Pseudospektren zu
erzeugen.
Bei einer Verschlechterung der Energieauflösung wird ein Spektrum flacher und breiter.
Die Anpassung der simulierten Zerfälle an die experimentellen Daten erfolgte anhand
der Emissionslinie Eγ = 609 keV des 214 Bi. Um bei der Streuung σ(E) die Impulshöhen
dieser Linie in den experimentellen Daten zu erreichen, muss eine höhere Anzahl von Untergrundzerfällen
in der Simulation vorausgesetzt werden als mit der Energieauflösung
46

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
Abbildung 2.12.: Abweichung der Zählraten Z sim
Unt
Dabei bedeuten ∆Z = Z sim
Unt
Bereich R (h −1 )
und Z exp
Unt in den 0νβ − β − -Zerfällen.
exp
− ZUnt und σUnt = Z sim
Unt
σ(E) ˜σ(E)
Lack 27,76 27,76
auf dem Lack 124,48 98,80
auf der Kathode 0,33 0,31
Tabelle 2.15.: Vergleich der Ereignisraten R in den verschiedenen Bereichen, in den Untergrundzerfälle
simuliert wurden.
47

2. Koinzidenzanalyse der Doppelbeta-Zerfälle
˜σ(E). Es wurde nur ein begrenzter Energiebereich des Einzelenergie- bzw. Summenspektrums
betrachtet. Deshalb können sich Zerfälle, die bei einer Energieauflösung ˜σ(E)
relevant für die Anpassung sind, bei einer schlechteren Messunsicherheit σ(E) außerhalb
des interessierenden Bereiches befinden.
Je nach Wahl der Messunsicherheit werden deshalb für eine Signatur unterschiedliche
Zählraten Z sim
Unt ermittelt. Weil die Energieauflösung für die Koinzidenzanalyse in einer
konservativen Herangehensweise festgesetzt wurde ist zu erwarten, dass mehr Energieeinträge
aus Untergrundzerfällen durch die Simulation Z sim
Unt erwartet als im experimentellen
Datensatz Z exp
Unt beobachtet werden. Mit der steigenden Anzahl von Ereignissen steigt
auch die Abweichung der Zählraten, wie in Abbildung 2.12 zu erkennen ist.
48

3. Resultate
Die Grenze für die Halbwertszeit ist nach Gleichung (B.30) direkt proportional zur
Nachweiseffizienz des Doppelbeta-Zerfalls. In der Analyse wurden charakteristische koinzidente
Energieeinträge verschiedener Teilchen aus dem Doppelbeta-Zerfall und der
Kernabregung des Tochternuklides zur Erstellung von Signaturen verwendet. Die Wahrscheinlichkeit,
ein kennzeichnendes Signal aus den Wechselwirkungen von Photonen mit
den Kristallen zu erhalten–beispielsweise eine vollständige Energiedeposition in einem
Detektor, ist wesentlich geringer als für Elektronen oder Positronen. Durch diese Schwierigkeit
in der Detektion der Photonen wird die Grenze für die Halbwertszeit maßgeblich
beschränkt.
In Tabelle 2.14 sind die Grenzen für die Halbwertszeiten aus der Koinzidenzanalyse
zusammengestellt. Daneben werden die Ergebnisse einer Einzelsignal-Analyse des
COBRA-Experiments und der besten Publikationen angegeben. Die herkömmliche Auswertung
der COBRA-Messdaten hinsichtlich Ereignissen in einem Detektor bezieht sich
auf denselben experimentellen Aufbau wie die Koinzidenzanalyse. D.h. die Resultate beruhen
auf derselben Anzahl Doppelbeta-Isotope. Die Grenzen für Halbwertszeiten, die
momentan in einer Koinzidenzanalyse bestimmt werden können, sind zum großen Teil
um den Faktor 10 bis 100 niedriger als die der gängigen Auswertung der Messdaten.
Die Nachweiseffizienz in der Einzelsignal-Analyse gibt den Anteil simulierter Doppelbeta-Zerfälle
an, in dem die Energie der Teilchen aus dem Kernzerfall in einem einzelnen
Detektor deponiert wird. Dieser Anteil liegt typischerweise im Bereich von 60 % bis 70 %
und damit zwei bis drei Größenordungen oberhalb der Effizienzen aus der Koinzidenzanalyse.
In voller Bestückung können beim COBRA-Experiment 64 CdZnTe-Kristalle in einer
Formation von (4 · 4 · 4)-Detektoren installiert werden. In diesem Aufbau werden
vor allem die Gammas aus der Kernabregung, die aus dem Quellkristall autreten, effektiver
nachweisbar sein als in der bestehenden Einrichtung von (4 · 4)-Detektoren.
Daneben ist eine Umfassung der Kristalle mit Szintillationsdetektoren, die gleichzeitig
als aktives Photonenveto verwendet werden können, in Planung. Dadurch wird die Nachweiswahrscheinlichkeit
von Photonen und damit die Effizienz der Doppelbeta-Zerfälle in
koinzidenten Energieeinträgen verbessert.
In der Koinzidenzanalyse wurden zur Beschreibung der Untergrundereignisse durch
eine Simulation Pseudo-Daten basierend auf Messungen der Aktivitätskonzentration
verschiedener Komponenten des experimentellen Aufbaus erzeugt. Ausgehend davon
wurden Untergrundzerfälle auf den Oberflächen und in der Ummantelung der CdZnTe-
Kristalle generiert. So können die experimentellen Daten der LNGS-Messung innerhalb
49

3. Resultate
der für die Koinzidenzanalyse relevanten Energiebereiche von Einzelenergie- und Summenspektrum
(Abbildung 1.3 und 1.4) in guter Übereinstimmung nachgebildet werden.
Für Energie jenseits der ausschlaggebenden Bereiche bestehen mitunter erhebliche Diskrepanzen,
die im Abschnitt 1.3 diskutiert werden.
Im experimentellen Datensatz sind desweiteren die Energieauflösungen der einzelnen
Detektoren während der verschiedenen Messphasen enthalten. Aus deren Verteilung wurde
in einer konservativen Annahme eine Streuung der Energiemessung für die simulierten
Untergrundzerfälle und Doppelbeta-Übergänge festgelegt und auf die gesamte Messzeit
bezogen. Nach den Betrachtungen in Abschnitt 2.4.1 steigt dadurch mit wachsender
Zählrate Z sim
Unt die Abweichung ∆Z, so dass für eine Signatur stetig mehr Ereignisse
aus der Simulation erwartet als im experimentellen Datensatz beobachtet werden. Für
sämtliche Signaturen bleibt die Diskrepanz der Z exp
Unt
50
in einem Bereich (Z sim
Unt
± 3σUnt).

A. Das COBRA-Experiment
COBRA untersucht Doppelbeta-Zerfälle in CdZnTe-Kristallen, die in Abschnitt A.1 beschrieben
werden. Wie bei allen Experimenten zur Neutrinophysik ist mit sehr niedrigen
Ereignisraten zu rechnen. Die Reduzierung des Untergrundes ist daher von entscheidender
Bedeutung. Zur Abschirmung kosmischer Myonen ist das COBRA-Experiment
im Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS), einem Untergrundlabor in den italienischen
Abruzzen, aufgebaut worden. Darüber hinaus ist eine Abschirmung des Experimentes
innerhalb des Labors notwendig, um weitere Untergrundereignisse zu unterdrücken.
Diese wird in Abschnitt A.3 erläutert. Zur Auswertung der Messungen ist es
notwendig, sowohl den betrachteten Zerfall als auch die Untergrundereignisse zu simulieren.
Die verwendeten Simulationsprogramme werden in Abschnitt A.5 erklärt.
A.1. Die CdZnTe-Halbleiterdetektoren
Die beim COBRA-Experiment verwendeten Halbleiterkristalle bestehen aus einem Cadmium-,
Zink-, Tellur-Isotopengemisch und sind 1 cm 3 groß (siehe Abb. A.1). Sie können
unter Hochspannung (O(1000 V)) betrieben als Detektoren verwendet werden. Da der
spezifische Widerstand bei Raumtemperatur ca. 10 10 Ω·cm beträgt, ist der Leckstrom
sehr niedrig und die Kristalle müssen nicht gekühlt werden.
Einfallende Teilchen erzeugen Elektronen-Loch-Paare. Im feldfreien Fall bewegen sich
die Partner relativ frei im Halbleiter und besitzen ähnliche Lebensdauern, bevor sie
rekombinieren. Jedoch sind die Elektronen im Vergleich sehr viel mobiler. Wird ein
elektrisches Feld angelegt, driften die Elektronen zur Anode und die Löcher zur Kathode.
Die Anzahl der dort auftreffenden Ladungsträger ist proportional zur Energie des
eingefallenen Teilchens. Planare Elektroden erzeugen ein homogenes Feld im Inneren
des Kristalls. Daher driften in einer festen Auslesezeit von unterschiedlichen Orten im
Kristall bei gleicher Primärenergie verschieden viele Löcher zur Kathode. Zur Rekonstruktion
der ursprünglich deponierten Energie werden die Signale beider Elektroden
benötigt. Aufgrund der Ortsabhängigkeit des Kathodensignals verschlechtert sich die
Energieauflösung erheblich, bzw. ist eine zuverlässige Auslese nicht möglich.
Dieser Effekt kann mit Coplanar Grid Anoden kompensiert werden [21], deren Kammstruktur
in Abbildung A.1 auf dem CdZnTe-Detektor erkennbar ist. Die Anode ist in
einen aktiven Bereich (collecting anode) auf Erdpotential und einen nicht-aktiven Bereich
(non collecting anode), der auf leicht negativem Potential liegt, unterteilt. An
der Kathode liegt eine negative Hochspannung an (O(1000 V)). Der Potentialverlauf
A1

A. Das COBRA-Experiment
Abbildung A.1.: Die beim COBRA-Experiment eingesetzten Cd0.9Zn0.1Te-Kristalle werden
als Coplanar Grid-Detektoren betrieben. Zu sehen ist die Kammstruktur
auf den Anoden.
zwischen Kathode und den Anoden ist deshalb bis auf einen kleinen Bereich nahe der
Kammstruktur identisch.
Für die von einer Punktladung e an einer Elektrode induzierte Ladung gilt ∆q = e∆V
[22], wobei ∆V die Änderung des Potentials längs der Teilchenbahn bezeichnet. Die
Signale, die auf dem aktiven und nicht-aktiven Bereich der Anode induziert werden,
weichen aufgrund des Potentialverlaufs nahe des Anodenkamms nur für die Bewegung
der induzierten Ladungsträger in diesem Bereich voneinander ab. Das Differenzsignal
von aktiver und nicht-aktiver Anode wird in diesem Bereich induziert und ist dagegen
unabhängig von der Bewegung der induzierten Ladungsträger im restlichen Detektorvolumen.
Durch die Auslese des Differenzsignals kann also die durch ein ionisierendes
Teilchen deponierte Energie nahezu unabhängig davon, an welcher Stelle im Detektor
die Ladungsträger ins Leitungsband gehoben wurden, ermittelt werden.
Beim COBRA-Experiment entstammen die untersuchten Zerfälle dem Detektor selbst.
Die Doppelbeta-Isotope des CdZnTe sind in Tabelle A.1 aufgelistet. Daneben enthalten
die Kristalle äußerst niedrige Aktivitätskonzentrationen A radioaktiver Isotope [23]. Für
A2

A. Das COBRA-Experiment
die wichtigsten primordialen Nuklide wurde ermittelt:
40 −3
K : A < 3, 7 · 10 Bq
, (A.1)
kg
232 −3
Th : A < 7, 3 · 10 Bq
, (A.2)
kg
238 −3
U : A < 2, 2 · 10 Bq
. (A.3)
kg
Isotop Zerfallsmodi a (%) Q − Wert (keV)
70 Zn β − β − 0,60 1001
114 Cd β − β − 28,73 534
116 Cd β − β − 7,49 2809
128 Te β − β − 31,69 868
130 Te β − β − 33,80 2529
64 Zn EC/EC, EC/β + 48,6 1096
106 Cd EC/EC,EC/β + , β + β + 1,25 2771
108 Cd EC/EC 0,89 231
120 Te EC/EC,EC/β + 0,10 1722
Tabelle A.1.: Die Zerfallsmodi, die natürliche Häufigkeiten a und die Q-Werte der im
COBRA-Experiment verwendeten Doppelbeta-Isotope. In der Simulation
ist abweichend für 116 Cd der veraltete Q-Wert=2805 keV implementiert.
Der Hersteller überzieht die Kristalle serienmässig mit einem roten Lack, um das
spröde Material bei mechanischer Beanspruchung und vor chemischen Einflüssen zu
schützen. Eine Bestimmung der Aktivitätskonzentration verschiedener radioaktiver Substanzen
hat ergeben [4], dass der Lack stark durch Radionuklide verunreinigt ist (siehe
Tabelle 1.1). Eine (0,4·2) mm 2 grosse Fläche für die Anodenkontakte und die (1 · 1) mm 2
große Kathode wurden ausgespart. Die Elektroden bestehen aus einer 100 nm aufgedampften
Platin- und einer 80 nm dicken Deckschicht aus Gold.
A.2. Aufbau der Detektoren im Experiment
Die Koinzidenzanalyse bezieht sich auf Phasen der Datennahme in den Jahren 2007/08
mit einem Aufbau aus 16 Kristallen [24]. Diese müssen möglichst effektiv vor äußeren
Einflüssen geschützt werden und sind deshalb eng gepackt. Untergrundereignisse aus der
A3

A. Das COBRA-Experiment
Halterung der Detektoren können nicht abgeschirmt werden. Wegen der geringen Kontamination
und seiner hohen mechanischen Stabilität wurde Delrin (Polyoxymethylen)
als Befestigungsmaterial gewählt. Das Ergebnis einer Aktivitätsmessung [4] ist in Tabelle
1.1 aufgelistet. Die Halterung ist in Abbildung A.2 dargestellt. Weil die Kristalle sehr
Abbildung A.2.: Halterung für den (4·4)-Detektor Aufbau. Die Kristalle werden zwischen
den Delrin-Platten vorsichtig eingespannt
brüchig sind, dienen die Delrinplatten hauptsächlich als Führung. Es gibt Aussparungen
bei jedem Kristall zur Kontaktierung der Elektroden. Die Detektoren sind über ein
Kapton-Leiterband mit dem Vorverstärker verbunden. Die Kontakte dürfen aufgrund
der Fragilität der Kristalle nicht bei zu hohen Temperaturen und zu hohem Druck hergestellt
werden und das Bindemittel sollte eine möglichst geringe Kontamination in den
Aufbau eintragen. Dazu hat sich handelsüblicher UHU hart-Kleber c○, mit Kupferpulver
und Dimethylketon (Aceton) versetzt, als vorteilhaft erwiesen, denn damit wurden
die seinerzeit besten Haft- und Leiteigenschaften erzielt. Das Kapton-Kabel ist äußerst
kompakt und rein. Im Trägermaterial Polyimid befindet sich eine 50 µm dicke, leitende
Schicht. Das Kabel kann ähnlich einer Leiterplatte bearbeitet (Ätzen) und formgenau
am Delrin befestigt werden, so dass es möglich ist, die Kontakte an den Elektroden standardisiert
herzustellen. In Abbildung A.3 ist dies anhand des Anodenkabels verdeutlicht.
Die Kathode besitzt eine eigene Leiterbahn, die auf der gegenüberliegenden Seite der
Halterung angebracht ist.
Die Aufhängung für die Delrin-Halterung befindet sich in einer Kupferbox, dem so
genannten Nest. Insgesamt können vier Ebenen aus Delrin eingeschoben werden, so
dass das Nest letztendlich Platz für 64 Kristalle bietet (siehe Abb. A.6). Das Kupfer ist
A4

A. Das COBRA-Experiment
Abbildung A.3.: Kapton-Anodenkabel für die Auslese der Coplanar-Grid-Detektoren. Je
Kristall sind zwei Kontakte erkennbar.
hochrein, daher werden aus der Einfassung äußerst wenige radioaktive Verunreinigungen
in das Experiment eingebracht.
Wegen möglicher Verunreinigungen wurden relevante Oberflächen folgendermaßen behandelt
[24]: Zuerst wurden diese in einem Ultraschallbad aus Dimethylketon und Isopropanol
entfettet. Danach wurden wasserbindende Verunreinigungen durch Ätzen mit
verdünntem Hydrogennitrat (Salpetersäure) entfernt und die zu reinigenden Flächen
zuletzt gründlich mit destilliertem Wasser gespült.
A.3. Abschirmung des Experimentes gegen
Untergrundstrahlung
Die 0νββ-Zerfälle führen auf extrem niedrige Ereignisraten. Eine theoretische Berechnung
der Übergangs-Matrixelemente [25] liefert beispielsweise für das in den Kristallen
am häufigsten enthaltene Doppelbeta-Isotop 130 Te die auf die effektive Neutrinomasse bezogene
Halbwertszeit T1/2/(〈mν〉[eV]) 2 = O(10 23 a). Daraus kann die Zerfallsrate in den
Kristallen berechnet werden. Unter Berücksichtigung des exponentiellen Zerfallsgesetzes,
der Gesamtmasse der Kristalle mKrist = 103.96 g (Tabelle 1.2), der Isotopenhäufigkeit
des 130 Te und der Stoffmengenverhältnisse im CdZnTe ergeben sich daraus 0.06 Ereignisse
pro Jahr. Eine Betrachtung der übrigen Doppelbeta-Isotope liefert ähnliche Raten.
In Abschnitt B.4 wird dargelegt, wie diese mit Hilfe statistischer Methoden ausgewertet
werden können. Für das COBRA-Experiment ist ein niedriger radioaktiver Untergrund
A5

A. Das COBRA-Experiment
unbedingt notwendig. Allgemein kann dieser wie folgt klassifiziert werden [7]:
1. Radionuklide aus der Umgebung ( 238 U, 232 Th, 40 K, 137 Cs, . . . ),
2. Verunreinigung von Detektor- und Abschirmmaterial,
3. Produkte der Radon-Zerfallskette,
4. Radioisotope produziert durch kosmische Strahlung und
5. Neutronen aus natürlicher Kernspaltung und µ-induzierten Reaktionen.
Im Folgenden werden der Einfluss und die jeweiligen Maßnahmen zur Abschirmung
der einzelnen Untergrundkomponenten beim COBRA-Experiment beschrieben.
A.3.1. Gebirgsschild
Die primäre hadronische kosmische Strahlung setzt sich zu 90% aus Protonen, 9% α-
Teilchen und 1% schwerer Teilchen zusammen. Durch Wechselwirkungen mit der Erdatmosphäre
entstehen eine Vielzahl von Teilchen (µ, n, e − , p, π, . . . ), die als sekundäre kosmische
Strahlung auf der Erdoberfläche treffen. Davon spielen im Untergrundlabor aufgrund
der Häufigkeit und des hohen Durchdringungsvermögens lediglich Myonen noch
eine Rolle. Beim LNGS besteht durch das Felsgestein eine Abschirmung von ca. 3400
mwe (meter water equivalent). Die Abschirmdicke wird typischerweise in Metern Wasseräquivalent
angegeben. Einheitlich wird die Materialdicke in die Dicke einer Wasserschicht
mit gleicher Abschirmleistung umgerechnet. Im Untergrundlabor ist der Myonenfluss
um den Faktor 10 6 auf 0.96 µ·(m 2 ·h) −1 gegenüber der Erdoberfläche reduziert [26].
Momentan ist kein aktives Myon-Veto installiert, bei dem z.B. zeitliche Koinzidenzen
mehrerer, um das Array positionierter Plastikszintillatoren ausgewertet werden.
Die Sekundärstrahlung ist dann von Bedeutung, wenn sie entweder direkt im Detektor
in Wechselwirkung tritt oder tertiäre kosmische Strahlung induziert, die wiederum
Untergrundereignisse verursachen kann. Bei letzterem werden vor allem kurzlebige Radionuklide
gebildet, aber auch langlebige Isotope wie z.B. 121m Te, das im Kristall selbst
erzeugt werden kann, mit einer Halbwertszeit von 154 d. Daher sollten Detektor- und
Abschirmmaterial beispielsweise Untertage gelagert werden.
Mit zunehmender Tiefe nimmt die Neutronen-Komponente der sekundären kosmischen
Strahlung rapide ab und wird jenseits 10 mwe vernachlässigbar klein. Tertiäre
Neutronen entstehen bei Einfangreaktionen kosmischer Myonen in Materialien hoher
Ladungszahl. Der entsprechende Neutronenfluss nimmt mit zunehmender Tiefe proportional
mit dem Myonenfluss ab. In Tiefen jenseits dessen werden die meisten Neutronen
in (α,n)-Reaktionen von 238 U und 232 Th produziert. Diese Isotope sind im Kalk- und
Dolomitgestein des Gran Sasso jedoch in nur geringer Konzentration vorhanden. In Folge
dessen ist der Neutronenfluss im LNGS gegenüber der Erdoberfläche um den Faktor
10 3 reduziert [27].
A6

A.3.2. Neutronenschild
A. Das COBRA-Experiment
Neutronen können hochenergetische γ-Strahlung induzieren. In den CdZnTe-Kristallen
ist 113 Cd mit einer natürlichen Häufigkeit von 12 % enthalten. Für thermische Neutronen
besitzt die Reaktion 113 Cd(n, γ) 114 Cd einen Wirkungsquerschnitt von mehreren 20 kb
[28] und erzeugt einen γ-Untergrund mit Energien von bis zu mehreren MeV. Weil die
Neutronen im LNGS überwiegend aus dem umgebenden Gestein stammen, wurde eine
Abschirmung gegen Neutronen entwickelt, welche das Experiment umschliesst [29].
Bei der Reaktion 10 B(n, α) 7 Li werden thermische Neutronen mit sehr hohem Wirkungsquerschnitt
(≈ kb) ohne Emission hochenergetischer Gammastrahlung eingefangen.
Die Neutronen im LNGS müssen thermalisiert werden. Als Moderator ist Polyethylen
wegen seines hohen Anteils an Wasserstoff, der in elastischer Streuung mit den
Neutronen in Wechselwirkung tritt, geeignet. Daher wurde für die Abschirmung gegen
Neutronen eine Einfassung aus 7 cm dickem Polyethylen, welches mit Bor angereichert
wurde, konstruiert.
A.3.3. Abschirmung gegen Photonen
Ursprüngliche Radionuklide, vor allem die Uran- und Thorium-Zerfallsketten, sowie das
40 K-Isotop, sind in allen Ausgangsmaterialien enthalten und verursachen den wesentlichen
γ-Untergrund. Daneben werden durch die Kerntechnik zu der natürlichen Radioaktivität
anthrophogene Isotope hinzugefügt. Für das COBRA-Experiment ist von diesen
aufgrund der Häufigkeit nur 137 Cs von Interesse.
Zur Abschirmung eignet sich Blei, welches wegen der hohen Kernladungszahl und
Dichte (Formeln (B.34) bis (B.37)) Photonen mit hoher Effizienz absorbiert. Je nach
Art der Herstellung und Alter ist auch das Blei der Abschirmung mit Radionukliden aus
der Umwelt verunreinigt und wird selbst zur Quelle von Untergrundereignissen. Kupfer
kann wesentlich reiner hergestellt werden, absorbiert jedoch Photonen vergleichsweise
schlechter. Deshalb bildet es den inneren Kern der Abschirmung, die in Abbildung A.4
dargestellt ist. Die Ziegel besitzen die Maße (5 · 10 · 20) cm 3 . Aus den Kupferziegeln kann
im Innersten ein Hohlraum von (10 · 10 · 20) cm 3 für das Nest, in dem sich die Delrin-
Halterungen für die Kristalle befinden, eingelassen werden. Nach außen gehend besteht
die Abschirmung aus 5 cm Kupfer und 15 cm Blei. In diesen Schild sind Räume für die
Vorverstärkerelektronik eingelassen.
A.3.4. Radonbarriere
Radon ist in den Zerfallsreihen der wichtigsten primordialen Nuklide enthalten. Als
Edelgas kann es beispielsweise aus dem umliegenden Felsgestein in die Luft diffundieren
und ist dort frei beweglich. Das 222 Rn-Isotop hat eine Halbwertszeit von T1/2 = 3, 82 d
und 220 Rn T1/2 = 55, 6 s. Die 220 Rn Konzentration in Luft ist im Prozentbereich des
222 Rn Anteils, obwohl das 232 Th-Nuklid im Allgemeinen häufiger vorkommt [7]. Die
A7

A. Das COBRA-Experiment
Abbildung A.4.: Bleiburg des COBRA-Experiments mit dem Hohlraum für das Nest
im Innersten, dann 5 cm Kupfer, 15 cm Blei in allen Richtungen und
einfassend der Faraday-Käfig.
Folgeprodukte des Radon-Zerfalls können an Oberflächen anhaften. Das 210 Pb-Isotop der
238 U-Zerfallskette ist langlebig (T1/2=22.3 a) und stellt, in das Experiment eingebracht,
einen über lange Zeiträume andauernden Untergrund dar, denn es kann sich dauerhaft
im sensiblen Bereich, beispielsweise auf der Oberfläche der Detektoren, festsetzen.
Ein Faraday-Käfig, der aus Kupfer gefertigt ist, umschließt die Blei-Abschirmung. Er
wirkt als Barriere für das Radon, welches nicht durch metallische Oberflächen diffundieren
kann. Allerdings schließt der Behälter nicht luftdicht, so dass ständig Radon in den
Käfig eintritt. Daneben soll er das Innere gegen die Einkopplung äußerer elektromagnetischer
Signale abschirmen.
In einem Spülsystem verdampft flüssiger Stickstoff, wird über Aktivkohle gefiltert und
dann in den Käfig eingelassen. In welchem Maße dadurch die Radon-Konzentration im
Käfig reduziert wird, ist in Abbildung A.5 zu sehen. Darin sind die Energien der Ereignisse
in einem Detektor des aktuellen COBRA-Aufbaus aus acht farblosen Kristallen
mit und ohne Stickstoffspülung dargestellt. Bei deren Ausfall erscheinen Bänder von
Energieeinträgen im Bereich 5.7 MeV und 7.5 MeV. Die Energiedepositionen stammen
von den in den 218 Po- bzw. 214 Po-Zerfällen emittierten α-Teilchen. Diese Isotope sind
A8

A. Das COBRA-Experiment
Folgeprodukte von 222 Rn, das durch die Stickstoffspülung deutlich reduziert wurde.
Abbildung A.5.: Einfluss der Stickstoffspülung auf die Zählraten im Detektor 10. Dargestellt
ist die zeitliche Abfolge der Energieeinträge. In Folge des Ausfalls
am 18.05.09 ist eine eklatante Zunahme an Untergrundereignissen aus
der 222 Rn-Zerfallsreihe sichtbar.
A.4. Ausleseelektronik und Datenerfassung
Die an den Elektroden der Detektoren induzierten Ladungsmengen werden mit einem
ladungsempfindlichen Vorverstärker in eine Spannung umgewandelt und verstärkt. Diese
Signale müssen gegen Interferenzen mit äußeren elektromagnetischen Einfüssen abgeschirmt
werden. Deshalb befindet sich die Vorverstärkerelektronik innerhalb des Faraday-
Käfigs.
Die Detektoren werden mit 22 Na und 228 Th kalibriert [24]. Die bei den Zerfällen beteiligten
Teilchen sowie die auftretenden Energien sind in den Tabellen D.1 und D.3
im Anhang aufgelistet. Zur Bestimmung der Energieauflösung der Detektoren und für
die Ermittlung der Beziehung zwischen ADC-Kanal und Energie wurden Photopeaks
der γ-Linien approximiert, der Peakschwerpunk ermittelt und die Standardabweichung
A9

A. Das COBRA-Experiment
bestimmt. In den CdZnTe-Kristallen besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den
genannten Kalibrationsgrößen. Als Parameter werden Achsenabschnitt und Anstieg der
Regressionsgeraden gespeichert.
Daten gleicher Kalibration sind in groups zusammengefasst. Diese unterteilen sich in
Pakete zu einer Stunde, die sogenannten runs. Innerhalb eines Zeitfensters von 50 µs nach
einem Trigger-Signal wird die in den Detektoren akkumulierte Energie einem einzelnen
Ereignis zugeordnet, für das die Unix-Zeit, die ADC-Nummer sowie der ADC-Kanal gespeichert
werden. In jedem run werden die verschiedenen Parameter aus der Kalibration
der einzelnen Detektoren erfasst.
A.5. Die Simulation des Experiments
COBRA sucht nach Zerfällen mit extrem niedrigen Zählraten. Der Erfolg der Messungen
hängt deshalb maßgeblich von der Höhe des Untergrundes in den Detektoren ab. Die
Simulation der Untergrundereignisse und der untersuchten 0νββ-Zerfälle ist nötig, um:
1. die Quellen von Untergrundereignissen zu bestimmen und durch entsprechende
Maßnahmen zu unterdrücken oder zu eleminieren,
2. ein Untergrundmodell für die Messung zu entwerfen,
3. die Effizienz des Detektors für den untersuchten Zerfall zu bestimmen.
A.5.1. Decay0
Wird die Wechselwirkung von Teilchen, die aus einer Zerfallsreaktion stammen, mit
Materie durch eine Simulation beschrieben, erzeugt ein event generator die kinematische
Ausgangssituation am Anfang des Prozesses. Für die Simulation der Doppelbeta-
Übergange wurde dazu Decay0 verwendet. In die Berechnung der Energien, der Impulse
sowie der zeitlichen Korrelation der in den Kernzerfällen emittierten Teilchen fließen
folgende Informationen ein [30]:
• die Übergangswahrscheinlichkeit von Zerfallsmoden, dabei freiwerdende Energie
und die Lebensdauer der Zustände,
• die Art, Energie und Intensität der Strahlung,
• Parameter der Kernniveaus der Tochternuklide (Halbwertszeit, Spin, Parität, Anregungsenergie),
• Parameter des Kernzerfalls (Verzweigungsverhältnisse, Multipolmomente, Koeffizienten
für innere Konversion),
A10

A. Das COBRA-Experiment
• die Hülleneigenschaften der Isotope (Bindungsenergien, Elektroneneinfang-Verhältnisse,
Intensitäten von Röntgenstrahlung und Augerelektronen).
Der neutrinolose Doppelbetazerfall kann unter Verwendung verschiedener theoretischer
Modelle simuliert werden. So sind die Übergangs-Matrixelemente entweder aus der
Massengeneration oder der Beimischung einer rechtshändigen elektroschwachen Komponente
wählbar.
Die berechneten Größen werden in eine ASCII-Datei geschrieben. Beispielsweise speichert
Decay0 für einem 0νββ-Zerfall in ein angeregtes Niveau die Impulskomponenten
der Elektronen oder Positronen, die Energie und Emissionsrichtung der Gammastrahlung
aus der Kernabregung sowie die Zeitdauer zwischen der Emission der Teilchen.
A.5.2. VENOM
Zur Beschreibung des Durchgangs der generierten Teilchen durch Materie wird das
Software-Paket Geant4 (Geometry and tracking) verwendet. Mit dem Programm können
Experimente aus Hochenergie- und Astrophysik sowie Nuklearmedizin simuliert werden.
Geant4 wurde am CERN entwickelt und bietet auf der Basis objektorientierter Progammierung
in C++ die Möglichkeit spezielle experimentelle Aufbauten und Bedingungen zu
implementieren, indem die gewünschte Anwendung und Funktionalität innerhalb eines
Klassensystems zusammengesetzt werden.
VENOM ist eine Geant4-Anwendung zur Simulation des COBRA-Experiments. Darin
sind die Detektorgeometrie, die beteiligten Teilchen und deren Wechselwirkung, eine
spezielle Ausgabe der errechneten Daten und verschiedene Möglichkeiten der Visualisierung
implementiert. In Abbildung A.6 sind das Nest sowie die Halterungen in voller
Bestückung dargestellt.
Die Wechselwirkungen von Elektronen, Positronen und Photoenem, die in Folge der
Doppelbeta-Zerfälle durch die CdZnTe-Kristalle propagieren, werden mit Modellen beschrieben,
die innerhalb Geant4 für Untergrundexperimente entwickelt wurden und im
Energiebereich zwischen 250 eV und mehreren GeV reale physikalische Prozesse zuverlässig
wiedergeben [31]. Die Wechselwirkungswahrscheinlichkeit eines implementierten
Prozesses wird aus dem entsprechenden totalen Wirkungsquerschnitt, der aus evaluierten
Datenbanken interpoliert wurde, bestimmt. Der Endzustand ergibt sich aus
der Energie- und Winkelverteilung der Reaktionsprodukte, die je nach physikalischem
Prozess entweder gemäß dem entsprechenden theoretischen Modell errechnet oder aus
evaluierten Datenbanken interpoliert wurden. Für die benannten Teilchen sind Rayleigh-
Streuung, Photo- und Comptoneffekt, Paarerzeugung, Ionisation, Bremsstrahlung, Vielfachstreuung
und Positronen-Elektronen-Annihilation implementiert.
Die Bibliotheken in VENOM sind modular organisiert. Einzelne Programmteile werden
separat kompiliert und danach ins Hauptpaket implementiert. So können beispielsweise
verschiedene Aufbauten des Arrays am LNGS oder spezielle, pixelierte Detektoren
eingefügt werden, ohne das gesamte Programm zu verändern. Deshalb besitzt VENOM
A11

A. Das COBRA-Experiment
Abbildung A.6.: Visualisierung des COBRA-Experimentes in VENOM. Der Aufbau
kann mit beliebiger Bestückung simuliert werden. Die gesamte Abschirmung
ist ebenfalls implementiert.
standardisierte Bibliotheken, einem allgemein von der COBRA-Kollaboration verwendeten
Code, und konfigurierte Bibliotheken zur Simulation einer speziellen Anwendung.
Darüber hinaus werden diverse Bibliotheken zur Laufzeit des Programms eingebunden,
so dass beispielsweise verschiedene Doppelbeta-Zerfälle oder Untergrundereignisse
ohne eine neue Kompilation simuliert werden können. In Abbildung D.3 ist ein Skript mit
Makros dargestellt, das zur Simulation von Untergrundereignissen auf der Kathode der
Kristalle verwendet wurde. Zu Beginn wird der in Abschnitt A.2 beschriebene Aufbau
des COBRA-Experimentes initialisiert. In der Simulation wurden für die Abmessungen
der Kristalle der Mittelwert der Maße der Detektoren, die am LNGS betrieben wurden,
verwendet. Danach wird der event generator definiert, wobei für die Untergrundsimulation
aufgrund der erweiterten Funktionalität nicht Decay0, sondern der implementierte
chaingen verwendet wurde. Die Vorteile ergeben sich aus der Verwendung der Funktion
AddIso und werden in Abschnitt 1.2 erläutert. Danach folgt die Definition des Volumens,
in dem die Zerfälle stattfinden, mit confine. Abschließend wird die Anzahl der
zu simulierenden Ereignisse festgelegt und die Ausgabe in eine ROOT-Datei geleitet.
A12

B. Theoretische Grundlagen des
Doppelbeta-Zerfalls
B.1. Beschreibung von Neutrinos
Neutrinos sind Spin-1/2-Teilchen, die der Dirac-Gleichung genügen und deshalb durch
eine vierkomponentige Wellenfunktion (Dirac-Spinor), die Teilchen und Antiteilchen
sowie die entgegengesetzten Spineinstellungen unterscheidet, beschreibbar sind. In [32,
33] wurden Experimente vorgestellt, die genau eine Helizität
H =
s · p
|s| · |p|
(B.1)
für Neutrinos (H = −1) und für Antineutrinos (H = 1) beobachteten. Weil nur die linkschiralen
Neutrinos und die rechts-chiralen Antineutrinos an der schwachen Wechselwirkung
teilnehmen, genügt zur Beschreibung ein zweikomponentiger Spinor (Weyl-Spinor).
Dabei projeziert bei mν = 0 ein Operator die entsprechenden Komponenten aus dem
allgemeinen Spinor auf die linkshändigen Dirac-Neutrinos ν D und die rechtshändigen
Dirac-Antineutrinos ¯ν D [34].
Da Neutrinos keine elektrische Ladung tragen, können sie als Majorana-Teilchen beschrieben
werden. Diese sind invariant gegenüber Ladungskonjugation, so dass Teilchen
und Antiteilchen identisch sind. Das Majorana-Neutrino ν = ¯ν = ν M existiert in den
beobachteten helizitären Einstellungen H = ±1.
In Oszillationsexperimenten konnte nachgewiesen werden, dass die Ruhemasse des
Neutrinos nicht verschwindet [35, 36]. Der Fall mν > 0 geht allerdings über das oben
beschriebene Modell hinaus. Die Lagrange-Dichte für freie Fermionen, die auf die Dirac-
Gleichung führt, gibt in verschiedenen Termen die kinetische Energie und die Massenenergie
wieder (Dirac-Massenterm). Innerhalb der Beschreibung der Neutrinos durch
ν D und ¯ν D muss mD = 0 gelten [34]. Unter Zuhilfenahme ladungskonjugierter Spinorfelder
kann eine Lagrange-Dichte gewonnen werden, die Massenterme für die Beschreibung
von Majorana-Teilchen enthält (Majorana-Massenterm). Der allgemeinste Massenterm
für freie Neutrinos ergibt sich aus der Kombination der benannten Lagrangedichten zum
Dirac-Majorana-Massenterm.
B1

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
B.2. Der Doppelbeta-Zerfall
Der Zerfall eines Neutrons in ein Proton unter Aussendung eines Elektrons und Antielektron-Neutrinos
n → p + e − + ¯νe im Kern wird als β − -Zerfall bezeichnet. Dabei ändert
sich die Kernladungszahl Z um eine Einheit, die Massenzahl A bleibt konstant. Die
Atommasse m(Z, A) kann unter Verwendung der Bethe-Weizsäcker Massenformel [37,
38] angegeben werden:
m(Z, A) =ZmH + (A − Z)mn − aV A + aSA 2/3 + aCA −1/3 (2Z − A)
+ aA
2
+ δP . (B.2)
A
Darin bedeuten mH und mn die Massen des Wasserstoffatoms und des Neutrons. Die
mit ai und δP bezeichneten Parameter müssen empirisch bestimmt werden, wobei δP
die Bindungsenergie bei der Paarung von Nukleonen derselben Sorte beschreibt. Bei
Kernen gerader Kernladungszahl Z und Neutronenanzahl N (gg-Kerne) ergibt sich eine
vergleichsweise hohe, für Kerne mit ungeraden Z und N (uu-Kerne) eine besonders
niedrige Bindungsenergie. Für die Paarungsenergie gilt:
δP =
−aP A −1/2 gg-Kerne,
0 für gu- und ug-Kerne,
+aP A −1/2 uu-Kerne.
(B.3)
Die Konstante hat dabei den Wert aP ≈ 11, 5 MeV/c 2 [10]. Nuklide gleicher Massenzahl
A0 werden als Isobare bezeichnet, zwischen denen Zerfälle durch den β-Zerfall stattfinden
können. Die Atommasse kann mit Gleichung (B.2) zusammengefasst dargestellt werden
als:
m(Z) ∼ αZ + βZ 2 + δP , (B.4)
und liegt auf einer Parabel. Abhängig von der Paarungsenergie resultieren für uu-Kerne
und gg-Kerne verschiedene Massenparabeln im Abstand 2δP , die in Abbildung B.1 skizziert
sind. Die obere Parabel beschreibt uu-Kerne und die untere gg-Kerne. Alle energetisch
erlaubten β-Zerfälle sind markiert, sowie die stabilen Zustände durch gefüllte Kreise
gekennzeichnet. Es können mehrere β-stabile Nuklide existieren, zwischen denen der einfache
β-Zerfalls energetisch verboten ist und ein Übergang nur durch die Änderung der
Ladungszahl um zwei Einheiten, dem Doppelbeta-Zerfall, stattfinden kann.
Der Doppelbeta-Zerfall vom β − β − -Typ in den Grundzustand wird in zwei Zerfallsmodi
unterschieden:
(Z, A0) → (Z + 2, A0) + 2e − + 2 ¯νe (2νβ − β − ), (B.5)
(Z, A0) → (Z + 2, A0) + 2e −
B2
(0νβ − β − ). (B.6)

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Abbildung B.1.: Massenparabeln für Kerne mit geradzahligem A. Die obere Parabel beschreibt
uu-Kerne und die untere gg-Kerne. Der β + -Zerfall konkurriert
mit dem Elektroneneinfang aus der Atomhülle.
Der Doppelbeta-Zerfall kann als zwei simultan ablaufende einfache β-Übergänge betrachtet
werden. Der neutrinolose Doppelbeta-Zerfall verletzt die Leptonenzahl (∆L = 2) und
ist im Standardmodell verboten. Die Übergangsenergie verteilt sich dabei vollständig auf
die beiden emittierten Elektronen. Im Verlauf des Prozesses wird ein virtueller Neutrinozustand,
der in einem ersten β − -Zerfall bei der Emission eines Antineutrinos (H = 1)
und in einem zweiten β − -Übergang bei der Absorption eines Neutrinos (H = −1) auftritt,
zwischen zwei Neutronen des Kerns ausgetauscht:
n1 → p1 + e − + ¯νe, (B.7)
νe + n2 → p2 + e − . (B.8)
Voraussetzung für den 0νββ-Zerfall ist, dass das ausgetauschte Neutrino ein Majorana-
Teilchen ist. Die in den Teilprozessen beteiligten Neutrinos besitzen unterschiedliche
Helizitäten, weshalb eine Anpassung notwendig ist, die gemäß den in Abbildung B.2
skizzierten Fällen vorgenommen werden kann [39].
B3

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Abbildung B.2.: Helizitätsanpassung der Neutrinos im neutrinolosen Doppelbeta-Zerfall
vom β − β − -Typ. Neben den Impulsen der Teilchen sind die Spins als
kleine Pfeile angegeben.
Im Fall 1 rein linkshändiger (V-A)-Struktur der schwachen Wechselwirkung ist der am
ersten Vertex emittierte Neutrinozustand (¯νR) rein rechtshändig. Dagegen kann nur ein
linkshändiger Neutrinozustand (νL) am zweiten Vertex absorbiert werden. Ist die Restmasse
des Neutrinos größer Null, bewegt es sich langsamer als die Lichtgeschwindigkeit
und es gilt Hν ≤ |1|. Damit kann ein Bezugssystem gefunden werden, von dem ausgehend
sich die Bewegungsrichtung und damit die Helizität des Neutrinos umkehrt. In
Fall 2 existiert neben der linkshändigen eine rechtshändige Komponente in den geladenen
schwachen Strömen. Der am dritten Vertex emittierte rechtshändige Neutrinozustand
(¯νR) tritt nach Ladungskonjugation in ein νR im vierten Vertex in Wechselwirkung.
Der neutrinolose Doppelbeta-Zerfall vom β + β + -Typ in den Grundzustand ist in der
Kombination des β + -Zerfalls p → n + e + + νe mit dem Einfang p + e − → n + νe eines
Hüllenelektrons (EC) möglich und kann folgendermaßen klassifiziert werden:
(Z, A0) → (Z − 2, A0) + 2e + (0νβ + β + ), (B.9)
e − + (Z, A0) → (Z − 2, A0) + e +
(0νβ + EC), (B.10)
2e − + (Z, A0) → (Z − 2, A0) (0νEC/EC). (B.11)
B4

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Der Q-Wert bezeichnet die Zerfallsenergie, die für Q > 0 den emittierten Teilchen als
kinetische Energie zur Verfügung steht. Beim Elektroneneinfang ergibt sich der Q-Wert
aus der Differenz der Massen von Mutter- und Tochternuklid unter Berücksichtigung der
Massen der beteiltigten Elektronen:
QEC = (m(Z, A0) − Zme)c 2 + mec 2 − (m(Z − 1, A0) − (Z − 1)me)c 2
(B.12)
= (m(Z, A0) − m(Z − 1, A0))c 2 . (B.13)
Im EC-Mode ergibt sich Q aus der Massendifferenz von Mutter- und Tochteratom,
das durch die Einfangreaktion ionisiert wird. Als Folge dessen tritt charakteristische
Röntgenstrahlung aus der Abregung der Hülle auf. Für den Q-Wert des β + -Zerfalls gilt:
Qβ + = (m(Z, A0) − Zme)c 2 − (m(Z − 1, A0) − (Z − 1)me + me)c 2
(B.14)
= (m(Z, A0) − m(Z − 1, A0) − 2me)c 2 . (B.15)
Der β + -Zerfall ist energetisch nur möglich, wenn die Massendifferenz von Mutter- und
Tochteratom wenigstens 2mec 2 beträgt. Der Elektroneneinfang ist gegenüber dem β + -
Zerfall energetisch begünstigt:
Qβ + = QEC − 2mec 2 . (B.16)
B.3. Halbwertszeiten von 0νββ-Zerfällen
Die mathematische Beschreibung des Doppelbeta-Zerfalls erfolgt mit Hilfe der Störungstheorie.
Ausgehend von einer quantenfeldtheoretischen Hamiltondichte [40] ergibt sich
die Übergangsrate nach Fermis Goldener Regel. Die inverse Halbwertszeit eines Zerfalls
zwischen den paritären Zuständen J P errechnet sich, für Übergänge 0 + → 0 + mit
Beiträgen proportional zum Quadrat der Neutrinomasse, aus:
(T 0ν
1/2(0 + → 0 + )) −1 = G 0ν (Q, Z) 0ν
MGT − M 0ν
F
2
〈mνe〉
Darin bezeichnen G 0ν (Q, Z) das Phasenraumintegral der Elektronen, M 0ν
GT
me
2
. (B.17)
und M 0ν
F die
Kernmatrixelemente eines Gamow-Teller- bzw. Fermi-Übergangs und 〈mνe〉 die effektive
Majorana-Masse des Elektron-Neutrinos.
〈mνe〉 =
i
miU 2 ei
= |U 2 ei|e iαi
mi
(B.18)
Weil Neutrinos eine Masse besitzen, brauchen die Masseneigenzustände mi nicht identisch
mit denen der Wechselwirkung zu sein. Ein Neutrinozustand kann äquivalent in
B5
i

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
beiden Eigensystemen dargestellt werden, so dass bei der Kopplung eines Neutrino-
Wechselwirkungszustandes an ein Elektron die effektive Masse mehrerer Masseneigenzustände
beobachtet wird. Das Neutrino im 0νββ-Zerfall ist ein Majorana-Teilchen und
in die effektive Majorana-Masse geht auch die Phase e iαi ein. Daher ist bei destruktiver
Interferenz 〈mν〉 < mi möglich.
Auf dieser Grundlage können mit der Bestimmung der Halbwertszeit eines neutrinolosen
Doppelbeta-Zerfalls Aussagen über die Neutrinomasse getroffen werden. In die
inverse Halbwertszeit (T 0ν
1/2 (0+ → 2 + )) −1 fließt die Neutrinomasse nicht direkt ein [41].
B.4. Bestimmung der Grenzen für die Halbwertszeiten
Die Anzahl der Doppelbeta-Zerfälle Zββ, die während der Messzeit texp in den CdZnTe-
Kristallen der Masse mDet stattfinden, entspricht der Differenz der enthaltenen Doppelbeta-Isotope
vor und nach der Messung:
Zββ = N(t0) − N(t0 + texp). (B.19)
Nach dem exponentiellen Umwandlungsgesetz N(t) = N(0) · e −λt [9] ergibt sich daraus
mit λ = ln 2/T1/2:
Zββ = N(0)(1 − e − ln 2·texp/T 1/2 ). (B.20)
Bei typischen Doppelbeta-Halbwertszeiten gilt texp/T1/2 ≪ 1 [25] und die Exponentialfunktion
kann in der Reihenentwicklung nach dem linearen Glied abgebrochen werden.
Das führt auf:
Zββ ≈ N(0) ln 2 · texp/T1/2 = mDet a texp/T1/2 · NA ln 2/MDet
(B.21)
Dabei wurde die Anzahl N(0) durch die Avogadro-Konstante NA, die molare Masse des
CdZnTe MDet und die Isotopenhäufigkeit a der Doppelbeta-Isotope ausgedrückt. Die ββ-
Übergänge sind experimentell mit der Effizienz ɛ, die innerhalb der Koinzidenzanalyse
ermittelt wurde, nachweisbar, so dass sich für die Halbwertszeit ergibt:
T1/2 ≈ mDet a ɛ texp
Zββ
· ln 2 NA
. (B.22)
MDet
In Abbildung B.3 ist das Summenenergiespektrum dargestellt, das aus der Simulation
der Untergrundereignisse erzeugt wurde. Darin ist die Gesamtenergie E0 mit der korrelierten
Zählrate (Z sim
Unt )0/(mDet texp) markiert. Um die Zählrate von Energieeinträgen Z
im Intervall [E0 − ∆E0/2, E0 + ∆E0/2] zu ermitteln, wird das Summenspektrum, wie in
der Abbildung skizziert, durch die Untergrund-Zählrate bei E0 approximiert:
Z = ∆E0
(Z sim
Unt )0
mDet texp
B6
· mDet texp. (B.23)

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Abbildung B.3.: Summenenergiespektrum aus der Simulation der Untergrundereignisse.
Die Untergrund-Zählraten resultieren aus radioaktiven Prozessen, die Poisson-verteilt
sind, und für die Standardabweichung gilt σ = √ Z. Damit sich innerhalb der Streuung
von Z Doppelbeta-Zerfalle befinden, muss für die Anzahl dieser Übergänge gelten:
Zββ <
∆E0
(Z exp
Unt )0
mDet texp
· mDet texp. (B.24)
So kann in einer groben Abschätzung die Grenze für die Halbwertszeit eines ββ-Zerfalls
aus dem Untergrundspektrum ermittelt werden:
T1/2 > a ɛ ·
mDet texp
(Z
∆E0
exp
Unt )0
ln 2
· NA
MDet
mDet texp
. (B.25)
Bei der Bestimmung der Zählrate (Z exp
Unt )0 wird eine Stichprobe zur Überprüfung der
statistischen Annahme über das Verteilungsgesetz (Poisson-Hypothese) der beobachteten
Zerfälle P (λexp) erhoben. In einem Signifikanztest kann eine signifikante Abweichung
von der statistischen Hypothese nachgewiesen werden. Das Signifikanzniveau α gibt an,
mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ergebnis einer wiederholten Messung unter gleichen
Bedingungen innerhalb eines Vertrauensintervalls [Zu, Zo] liegt [42].
B7

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
(a) Gewöhnliche Konstruktion eines Schlauches
aus dem horizontalen Vertauensbereich. Alle ZSig
auf der punktierten Linie gehören für ein (Z exp
Unt )0
zum Signifikanzniveau α.
Abbildung B.4.: Neyman-Konstruktion, aus der bei Z sim
Unt
(b) Konstruktion des Vertrauensintervalls für ein
(Z exp
Unt )0 gemäß Feldman-Cousins.
= 3, 0 das Vertrauensintervall
α = 90 % für die Zählrate aus Doppelbeta-Ereignissen ZSig abgeleitet
wird [43].
α =
Zo
Zu
P (λexp) d(Z exp
Unt ) mit P (λexp) =
exp
Unt
λ(Z )
exp · e−λexp (Z exp
Unt )!
(B.26)
Die beobachtete Zählrate setzt sich aus Untergrundereignissen und Doppelbeta-Ereignissen
zusammen.
Z exp
Unt
= Z sim
Unt + ZSig
(B.27)
Der Vertrauensbereich der Doppelbeta-Zählraten ZSig wird mit der Neyman-Konstruk-
tion [44], die in Abbildung B.4 dargestellt ist, aus den beobachteten Zählraten Z exp
Unt
abgeleitet. Für die Verteilungsfunktion um den Erwartungswert von Zsig soll bei Messung
von (Z exp
Unt )0 gelten:
α =
(Z exp
Unt )o
(Z exp
Unt )u
P (Z exp
Unt |ZSig) dZ exp
Unt
. (B.28)
In der gewöhnlichen Neyman-Konstruktion (Abb. B.4(a)) wird ausgehend von einem
ermittelt. Zu ei-
ZSig (Signal-Hypothese) der (horizontale) Vertrauensbereich der Z exp
Unt
B8

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
nem Messwert (Z exp
Unt )0 kann aus dieser Schlauchkonstruktion der (vertikale) Vertrauens-
bereich der ZSig ermittelt werden. Die Abdeckung der Konstruktion ist exakt, d.h. das
Vertrauensintervall der ZSig besitzt dasselbe Signifikanzniveau wie das der Z exp
Unt . Wenn
aufgrund der Messung festgelegt werden soll, ob für die Zählrate aus dem Signal-Ereignis
eine Grenze oder ein beidseitiger Vertrauensbereich angegeben wird, ist die Abdeckung
nicht mehr exakt. Daneben ergeben sich für ZSig ≈ 0 mitunter unphysikalische Vertrauensbereiche
[43].
Im Signifikanztest nach Feldman und Cousins [43] wird innerhalb der Neyman-Kon-
wahrscheinliche“ ZSig
struktion der Vertrauensbereich der Z exp
Unt so umgeordnet, dass ”
für ein (Z exp
Unt )0 favorisiert werden und zugleich eine exakte Abdeckung der Verteilungs-
funktion des Doppelbeta-Zerfalls erreicht wird. Dazu wird gemäß Gleichung B.26 das
, der auf die
Verhältnis aus der Wahrscheinlichkeit P (λexp, ZSig) und dem Wert Z ′
Sig
höchste Wahrscheinlichkeit P (λexp, Z ′
Sig )max führt, gebildet:
R = P (λexp, ZSig)
P (λexp, Z ′
Sig )max
. (B.29)
Zum Vertrauensbereich des ZSig werden in absteigender Ordnung von R solange Z exp
Unt
hinzugefügt, bis die Summe das Signifikanzniveau α erreicht. Die Werte [(Z exp
Unt )u, (Z exp
Unt )o]
sim und ZUnt tabelliert oder können mit Analyseprogrammen
berechnet werden [42]. In Abbildung B.4(b) ist der signifikante Bereich der
sind für die möglichen Zählraten Z exp
Unt
Doppelbeta-Zählraten für Z sim
Unt
= 3, 0 dargestellt. Mit der Methode kann aus Z exp
Unt das
Signifikanzniveau α = 90 % für ZSig ermittelt werden und aus Gleichung (B.22) ergibt
sich mit dem Zusammenhang (B.27) für die Grenzen der Halbwertszeiten in der Koinzidenzanalyse:
T1/2 > mDet a ɛ texp
ZSig
B.5. Folgeprozesse des Doppelbeta-Zerfalls
· ln 2 NA
. (B.30)
MDet
B.5.1. Kernabregung der Doppelbeta-Tochternuklide
Angeregte Kerne können in gebundenen und ungebundenen Zuständen existieren. Für
einen gebundenen Zustand unterhalb der Schwellenenergie für die Emission von Teilchen
kann der Kern die Anregungsenergie nur durch elektromagnetische Wechselwirkung,
durch die Emission von γ − Strahlung oder innere Konversion, wieder abgeben. Aber
auch aus ungebundenen Zuständen kann sich der Kern unter Emission eines Gamma-
Quants abregen.
Bei der Emission von γ-Strahlung wird die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen
den Multipolfeldern der Kernkonfigurationen des Ausgangs- und Endzustands betrachtet.
Dabei wird ein Gamma-Quant der entsprechenden Multipolordnung mit einer
B9

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Übergangswahrscheinlichkeit, die innerhalb der Quantenelektrodynamik berechnet werden
kann, emittiert. Aus der Entwicklung der quantisierten elektromagnetischen Felder
der Kernkonfigurationen nach Multipolen resultieren Auswahlregeln, die Übergänge zwischen
Kernzuständen mit Spin Ii = 0 verbieten, da keine entsprechende Multipolordnung
l = I1 − I2 = 0 existiert.
Bei der inneren Konversion überträgt der Kernzustand die Anregungsenergie durch die
Coulomb-Wechselwirkung direkt auf ein kernnahes Hüllenelektron, das emittiert wird.
Dessen Energie ergibt sich aus der Differenz der übertragenen Anregungsenergie und
seiner Bindungsenergie. Der Konversionskoeffizient
α =
# innere Konversion
# γ − Emission
(B.31)
charakterisiert das Verhältnis der beschriebenen Alternativprozesse bei der Abregung
eines Kerns unter elektromagnetischer Wechselwirkung. Für Kerne hoher Ladungszahl
Z und Anregungsenergie E ∗ gilt bei elektrischen Übergängen für die Konkurrenzprozesse
aus der K-Schale [45]:
αK ≈ Z 3
e 2
¯hc
4
l
l + 1
2mec 2
E ∗
l+ 5
2
. (B.32)
Hier bezeichnen ¯h = h/2π die Plancksche Konstante, e die Elementarladung, c die Geschwindigkeit
des Lichtes und me die Ruhemasse des Elektrons. Es ist erkennbar, dass
die innere Konversion mit Z und l stark zunimmt, mit wachsendem E ∗ abnimmt. Für
die Tochternuklide der untersuchten Doppelbeta-Zerfälle sind im Allgemeinen elektrische
Multipolübergänge (2 + → 0 + ) der Ordnung l = 2 möglich und die errechneten Konversionskoeffizienten
betragen O(10 −8 ). Deshalb ist der Prozess der inneren Konversion nur
für verbotene Übergange der γ-Strahlung von Bedeutung und die evaluierten Werte der
Konversionskoeffizienten werden an gegebener Stelle, wenn bekannt, angegeben.
B.5.2. Wechselwirkungen ionisierender Strahlung mit Materie
In Folge der Doppelbeta-Zerfälle propagieren Photonen, Elektronen und Positronen
durch den Aufbau der Detektoren und treten mit ihnen in Wechselwirkung. Nachfolgend
werden die einzelnen physikalischen Prozesse erläutert und die Modelle beschrieben, die
zu deren Simulation in VENOM implementiert sind [31]. Die Wechselwirkungen können
folgendermaßen klassifiziert werden:
• Photonen: Photoelektrischer Effekt, inkohärente Streuung und Paarbildungseffekt,
• Elektronen und Positronen: Ionisation, Bremsstrahlung und Vielfachstreuung, Positronen
in der Paarvernichtung.
B10

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Im Abschnitt A.5.2 wird weiterführend dargestellt, wie die Modelle in das Simulationsprogramm
eingebunden werden. Nachfolgend werden evaluierte Daten für die Wechselwirkungen
der Teilchen mit Kristallen aus CdTe zum Vergleich mit der Simulation
angeführt. Kristalle aus CdZnTe können nicht verlässlich implementiert werden, weil momentan
Probleme mit den Datenbanken, die die Wechselwirkungen im Zink beschreiben,
bestehen.
Photonen
Äußerer Photoelektrischer Effekt Beim äußeren Photoelektrischen Effekt setzt ein
Photon durch einen Stoß ein Elektron aus der Hülle frei und ionisiert das Absorberatom.
Die kinetische Energie des Elektrons errechnet sich aus der Differenz von Photonenund
Bindungsenergie. In VENOM wird anhand der Wirkungsquerschnitte für den Photoeffekt
eines Photons der Energie Eγ mit Elektronen verschiedenener Schalen aus Datenbanken
[46] die Wahrscheinlichkeit der Wechselwirkung mit den entsprechenden Elektronenniveaus
errechnet. Daraus wird anschließend mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators
der Photoeffekt mit einem Elektron einer bestimmten Atomschale ausgewählt.
Der totale Schwächungskoeffizient µt ist eine makroskopische Größe dafür, wie stark
die Intensität von Strahlung beim Durchgang durch ein Medium der Dicke x geschwächt
wird und geht als Parameter in das Lambert-Beer Gesetz ein:
I(x) = I(0) · e −µt·x . (B.33)
µt = i µi setzt sich aus den Koeffizienten µi, die die verschiedenen Wechselwirkungen
der Strahlung mit dem absorbierenden Material beschreiben, zusammen. Die mittlere
freie Weglänge Λ = µ −1
t ist die durchschnittliche Strecke, die ein Teilchen ohne eine
Wechselwirkung zurücklegt. Für den Photoabsorptionskoeffizienten µPh, der die Wahrscheinlichkeit
einer Wechselwirkung unter Photoeffekt angibt, gilt im Energiebereich
Eγ ≫ mec2 [9] für schwere Elemente:
µPh ∼
3...3,6 Z
. (B.34)
Darin bedeuten Z die Kernladungszahl des Absorbers und Eγ die Energie des einfallenden
Photons.
Eγ
(B.35)
Inkohärente Streuung Der Compton-Effekt beschreibt die inkohärente Streuung eines
Photons an einem quasifreien Elektron des Absorbers. Auf das Elektron wird entsprechend
des Ablenkwinkels des Photons Energie übertragen und das Atom angeregt
oder ionisiert. Der Gesamtschwächungskoeffizient µC durch den Compton-Effekt, bei
B11

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
dem nur ein Teil der Photonenenergie als kinetische Energie der Compton-Elektronen
tatsächlich absorbiert wird, ergibt sich als Summe des Compton-Streukoeffizienten µCs
und des Compton-Absorptionskoeffizienten µCa, und im Energiebereich Eγ ≫ mec 2 gilt
[9].
µC ∼ 1
Eγ
. (B.36)
Die Winkel- und Energieverteilungen des Compton-Elektrons und des gestreuten Photons
sind von der Energie des einfallenden Photons abhängig. Innerhalb VENOM wird
für das sekundäre Photon aus dem differentiellen Photonen-Streuquerschnitt an freien
Elektronen gemäß der Klein-Nishina-Formel [47] die Wahrscheinlichkeit der Streuung
unter einem Winkel berechnet. Anschließend wird unter Zuhilfenahme eines Zufallszahlengenerators
daraus den Streuwinkel ausgewählt. Danach werden die Energie und der
Impuls des gestreuten Elektrons mit den entsprechenden Erhaltungssätzen bestimmt.
Paarerzeugung Oberhalb der Photonenenergie Eγ = 1022 keV können im Coulombfeld
des Kerns durch Paarerzeugung Elektron-Positron-Paare gebildet werden. Die nicht zur
Erzeugung benötigte Restenergie verteilt sich auf die beiden Teilchen. Der Kern gleicht
die Impulsbilanz aus. Der Paarbildungs-Absorptionskoeffizient µPaar gibt die Wahrscheinlichkeit
für die Paarbildung an und für Energien Eγ > 5mec 2 gilt [9]:
µPaar ∼ Z · ln Eγ. (B.37)
Innerhalb VENOM wird nach der Bethe-Heitler-Formel [48] für ein Photon der Energie
Eγ, das in ein Coulombfeld eintritt, wechselnd für eines der erzeugten Teilchen der
differentielle Wirkungsquerschnitt für die Emission des Teilchens einer Energie ɛEγ mit
ɛ < 1 berechnet. Daraufhin wird in einer Stichprobe unter Verwendung von Zufallszahlen
ein Winkel und eine Energie, unter dem sich das Teilchen fortbewegt, festgelegt. Aus
Symmetriebetrachtungen und den Erhaltungssätzen ergeben sich Impuls und Energie
des anderen Teilchens.
In Abbildung B.5 sind für die diskutierten Prozesse die Abschwächungskoeffizienten
µi von Photonen in CdTe dargestellt. Daran lässt sich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten
Wechselwirkung eines Photones im Kristall abhängig von dessen Energie verifizieren.
Entsprechend Gleichung (B.34) ist der Photoeffekt für vergleichsweise kleine
Energien dominant, der Compton-effekt herrscht im Energiebereich E ≈ 0.5 MeV bis
E ≈ 5 MeV vor, während die Paarbildung gemäß Gleichung (B.37) jenseits Energien
O(10 MeV) überwiegt.
Elektronen und Positronen
Ionisation Den Großteil der Bewegungsenergie verlieren Elektronen und Positronen
durch vielfache unelastische Stoßprozesse mit den Atomhüllen der Absorberatome, die
B12

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Abbildung B.5.: Schwächungskoeffizienten µi von Photonen der Energie Eγ in CdTe für
die in Abschnitt B.5.2 beschriebenen Wechselwirkungen [49].
dadurch angeregt oder ionisiert werden. Bei der Ionisation steht dem Sekundärelektron
die Differenz zwischen übertragener Energie und Bindungsenergie als kinetische Energie
zur Verfügung. Oberhalb einer Energieschwelle ist es dem freiwerdenden Hüllenelektron
möglich weitere Ionisationen auszulösen. Das Sekundärelektron wird dann als δ-Elektron
bezeichnet. Der Energieübertrag zwischen dem einfallenden und einem δ-Elektron wird
innerhalb VENOM durch quantentheoretische Matrixelemente zwischen Anfangs- und
Endzustand mit Møller-Streuung [50] und unterhalb der Produktionsschwelle für δ-
Elektronen mit Wirkungsquerschnitten aus Datenbanken [51] beschrieben und daraus
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet. Aufgrund dieser wird mit einem Zufallszahlengenerator
einen konkreten Energieübertrag gewählt. Die Ionisation bzw. Anregung
der Absorberatome durch Positronen werden analog behandelt.
Bremsstrahlung Werden Elektronen im Coulombfeld eines Atomkerns abgelenkt, können
sie Bremsstrahlung emittieren. In VENOM wird die Wahrscheinlichkeit des Energieverlusts
∆E der Elektronen aus evaluierten Daten bestimmt [46] und die Winkelverteilung
der emittierten Photonen gemäß dem differentiellen Wirkungsquerschnitt für Bremsstrahlung
[52] ermittelt. Danach legt ein Zufallszahlengenerator den konkreten Energieverlust
und die Verteilung der emittierten Photonen fest. Mit der Skalierung Ee +/Z2
B13

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
wird der Energieverlust der Positronen errechnet.
Vielfachstreuung Geladene Teilchen mit vergleichsweise hohen Energien treten sehr
stark mit dem absorbierenden Material in Wechselwirkung, so dass eine sehr hohe Anzahl
einzelner Prozesse zu berücksichtigen ist. Dazu ist ein Modell zur Simulation von
Vielfachstreuung implementiert, das auf Algorithmen der Lewis-Streutheorie [53] basiert,
und innerhalb dessen für charakteristische Wegstrecken Wahrscheinlichkeitsverteilungen
für den Energieverlust und die Richtungsänderung des geladenen Teilchens berechnet
werden. Daraus wird in einer Stichprobe unter Verwendung von Zufallszahlen der Energieverlust
und die Richtungsänderung festgesetzt.
Paarvernichtung Positronen, die sich nahezu in Ruhe befinden, können mit einem
Elektron der Atomhülle unter Emission zweier Photonen in der Paarvernichtung in
Wechselwirkung treten. Die erzeugten Teilchen bewegen sich im Ruhesystem des Positrons
mit Eγ = 511 keV in entgegengesetzten Richtungen fort. Innerhalb VENOM
wird der differentielle Annihilations-Wirkungsquerschnitt im Laborsystem für ein Photon
abhängig von der Positronenenergie bestimmt [48], die Emissionsrichtung im Laborsystem
unter Zuhilfenahme von Zufallszahlen gewählt und der Impuls des anderen
Photons aus den entsprechenden Erhaltungssätzen berechnet.
B.5.3. Relaxationsprozesse im Atom
An den beschriebenen Prozessen sind im Falle einer Hüllenanregung überwiegend Elektronen
aus der K-Schale der Absorberatome beteiligt. Wird ein Elektron aus einer der
inneren Schalen entfernt, wird das entstandene Loch durch den Übergang eines Elektrons
aus einer höheren Schale entweder unter Emission von Röntgenstrahlung oder
Auger-Elektronen aufgefüllt. Die Energie des abgestrahlten Photons ergibt sich aus der
Differenz der Bindungsenergien der beim Auffüllen beteiligten Elektronenzustände. In
Tabelle B.1 sind die Röntgenenergien und die dominanten Übergangswahrscheinlichkeiten
bei einer vakanten Stelle in der K-Schale für Cadmium und Tellur aufgelistet [54].
Aus [49] wurden die totalen Schwächungskoeffizienten µt für die beiden zu Kα-Linien
zusammengefassten Übergänge von Cd und Te entnommen und das Verhältnis gebildet
gemäß:
µt(Kα − Cd)
µt(Kα − Te)
99, 8 cm−1
= ≈ 1, 7. (B.38)
57, 7 cm−1 Ein Vergleich der evaluierten Werte mit der Simulation kann anhand Abbildung C.4 vorgenommen
werden. Dort sind die diskutierten Röntgenlinien, die in der Simulation eines
Doppelbeta-Zerfalls im COBRA-Experiment durch Hülleneffekte entstehen, dargestellt.
B14

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Abbildung B.6.: Semiempirisch gewonnene Darstellung der K-Fluoreszenz-Ausbeute ωK
in Abhängigkeit von der Kernladungszahl Z [55].
Das Verhältnis Kα(Cd)/Kα(Te) ≈ 1, 5 der Impulshöhen der Cd-Linie zu der Te-Linie
gibt annähernd den Zusammenhang, der aus den evaluierten Daten gewonnen wurde,
wieder.
Wenn beim Auffüllen einer vakanten Stelle in einer inneren Schale die Energie aus
der Umordnung der Hülle auf ein weiteres Elektron übertragen wird, kann dieses als
Auger-Elektron emittiert werden. Die Fluoreszenzausbeute
ωK =
# Röntgenemissionen
# Vakanzen
(B.39)
charakterisiert das Verhältnis von Röntgen- zu Auger-Emission für Elektronen-Fehlstellen
in der K-Schale. In Abbildung B.6 ist die semiempirisch bestimmte Abhängigkeit
der Fluoreszenzausbeute von der Kernladungszahl dargestellt, aus der ωK = 82% für
Cd und ωK = 86% für Te bestimmt werden kann. In der Diskussion der Effekte aus der
Atomhülle wurde deshalb die Emission von Auger-Elektronen vernachlässigt.
B15

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
Cadmium Tellur
Übergang Linie ER (keV) W kt (%) ER (keV) W kt (%)
P3/2 → S1/2 Kα1 23,2 46,0 27,5 47,1
P1/2 → S1/2 Kα2 23,0 24,5 27,2 25,3
Tabelle B.1.: Röntgenenergien ER und Emissionswahrscheinlichkeiten Wkt. der Kα1,2-
Linien, die bei Übergängen aus der L-Schale in die K-Schale emittiert werden,
in Cadmium und Tellur [54].
B16

C. Grundlegende Betrachtungen zur
Koinzidenzanalyse
C.1. Voraussetzungen
Koinzidente Signale können dadurch entstehen, dass ein einzelnes Primärteilchen mit
mehreren Detektoren des Aufbaus in Wechselwirkung tritt. Diese Signale sind im Allgemeinen
nicht zur Identifikation eines Doppelbeta-Zerfalls geeignet, da sie sich nicht von
Ereignissen aus Untergrundzerfällen unterscheiden lassen. Charakteristische koinzidente
Energieeinträge entstehen in Zerfällen, in denen unterschiedliche Arten von Teilchen
beteiligt sind. Im Fall der 0νββ-Zerfälle können die Übergänge in die angeregten Niveaus
des Tochternuklids zur Auswertung verwendet werden, weil darin mindestens ein
Gamma-Quant und zwei Elektronen emittiert werden.
Abbildung C.1.: Totale Energiedeposition pro Weglänge für Elektronen und Photonen
in Cd0.9Zn0.1Te und CdTe [46].
C1

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Die verschiedenen Wechselwirkungen, denen die unterschiedlichen Teilchen unterliegen,
wurden in Abschnitt B.5.2 erläutert. Abgesehen davon ist deren Verhalten in Materie
unter Zuhilfenahme makroskopischer Größen beschreibbar. Als solche ist in Abbildung
C.1 die totale Energiedeposition für Cd0.9Zn0.1Te und CdTe längs einer Teilchenbahn
dargestellt. In VENOM ist als Kristallmaterial momentan CdTe implementiert. Im
Bereich zwischen 300 keV und 2500 keV bleibt die Abweichung der Werte des CdTe von
denen des Cd0.9Zn0.1Te für Elektronen unter 2% und für Photonen unter 5%.
Die Kristallbindungen der Telluride können in hinreichender Näherung vernachlässigt
werden, so dass das CdTe und ZnTe als Gemisch ihrer Bestandteile vorliegen. Die Energiedepositionen
für CdTe berechnen sich aus der Skalierung der Elemente gemäß der
jeweiligen Dichte ρ:
E CdTe
dep
=
ρCd
ρCd + ρTe
· E Cd
dep +
ρTe
ρCd + ρTe
· E Te
dep. (C.1)
Die Wichtungen der CdTe und ZnTe im Cd0.9Zn0.1Te wurden gemäss der jeweiligen Dichte
der Telluride und dem stöchiometrischen Massenverhältnis im Kristall vorgenommen:
E Cd0.9Zn0.1Te
dep
= 0.9 ·
ρCdTe
ρCdTe + ρZnTe
· E CdTe
dep
+ 0.1 ·
ρZnTe
ρCdTe + ρZnTe
· E ZnTe
dep . (C.2)
Damit Koinzidenzen von Energieeinträgen in den Detektoren beobachtet werden können,
müssen einige der beim Zerfall beteiligten Teilchen aus dem Ursprungskristall entkommen
und Energie in einem anderen Detektor deponieren. Aus Abbildung C.1 ist ersichtlich,
dass Elektronen längs ihrer Bahn einen wesentlich stärkeren Energieverlust erleiden
als Photonen und deshalb vor allem Photonen aus dem Quellkristall austreten. Das Verhalten
von Elektronen und Positronen beim Durchgang durch Materie ist vergleichbar.
Unterschiede hinsichtlich der resultierenden Energiedepositionen in den Detektoren ergeben
sich aus der Annihilation der Positronen und den entstehenden Photonen mit
E=511 keV.
Ausgehend von Abbildung C.1 wurden in VENOM jeweils in 1 Mio. Wiederholungen
ein Photon und ein einzelnes Elektron generiert. Die Simulationen umfassten die
Teilchenenergien, bei denen sich das makroskopische Verhalten am deutlichsten unterscheidet
(E ≈ 500 keV). Daneben wurde die höchste Energie beteiligter Teilchen in den
Doppelbeta-Zerfällen berücksichtigt. Anhand der Tabelle C.1 kann abgelesen werden,
in welcher Weise sich die evaluierten Werte im Ergebnis der Simulationen niederschlagen.
Die Elektronen deponieren durchschnittlich wesentlich mehr Energie Edep in den
Detektoren als Photonen gleicher Energie. Zudem können Elektronen nicht aus dem
Quellkristall entkommen und ihre gesamte Energie in einem anderen Detektor deponieren.
Je nach Doppelbeta-Zerfall besitzen die unterschiedlichen Teilchen definierte Energien
und deponieren diese in den Detektoren des COBRA-Aufbaus. Das führt zu einer charakteristischen
Verteilung von Energieeinträgen, die dann zur Identifikation des Zerfalls
C2

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
verwendet werden kann. Im Folgenden wird diese koinzidente Verteilung von Signalen
als Signatur bezeichnet. Der Anteil von Ereignissen innerhalb einer Signatur an der
Gesamtheit simulierter Zerfälle NSig/Nges ist die Effizienz des Übergangs. Die Aufgabe
besteht darin, verschiedene Bedingungen an die Energiedepositionen so zu formulieren,
dass bei einer hohen Effizienz Untergrundereignisse möglichst gut diskriminiert werden.
E = 500 keV Array Quellkristall nicht Quellkristall
Edep (keV) Hvoll Hvoll
Photon 74 5,1% 2,8%
Elektron 304 47,2% -
E = 3000 keV Array Quellkristall nicht Quellkristall
Edep (keV) Hvoll. Hvoll
Photon 193 0,2% 0,1%
Elektron 1559 21,7% -
Tabelle C.1.: Mittlere Energiedeposition Edep und Häufigkeiten vollständiger Energiedeposition
Hvoll in genau einem Kristall für Photonen und Elektronen. Das
Array besteht aus 16 Detektoren, wobei zwischen dem Quellkristall und
dem Rest unterschieden wird.
C.2. Energiedepositionen aus der Simulation eines
Doppelbeta-Zerfalls
An dieser Stelle werden die Strukturen in den Energieeinträgen der einzelnen Detektoren
anhand des Übergangs
116 Cd → 116 Sn + 2e − , E ∗ = 1294 keV (C.3)
in das erste angeregte Niveau, das unter Emission eines γ-Quants in den Grundzustand
übergeht, qualitativ diskutiert. Der Q-Wert beträgt 2805 keV, so dass für die Elektronen
Ee− = 1511 keV verbleiben. Die Impulshöhenverteilung, die die Energiedepositionen in
den Detektoren beschreibt, ist in Abbildung C.2 dargestellt.
Weil einige Strukturen bei der mittleren Energieauflösung der Kristalle nicht erkennbar
sind, wurde auch das von VENOM errechnete Spektrum, bei dem keine Detektoreffekte
berücksichtigt werden, hinzugefügt. Darin sind die Peaks der vollständigen
C3

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Abbildung C.2.: Einzelenergie-Impulshöhenverteilung im gesamten Energiebereich für
den Zerfall; Nges = 10 6 .
Energiedeposition der im 116 Cd-Zerfall emittierten Elektronen und der γ-Strahlung aus
der Kernabregung des 116 Sn sichtbar. Daneben sind Energieeinträge erkennbar, in denen
die verschiedenen Teilchen aus dem Doppelbeta-Zerfall im selben Detektor in Wechselwirkung
getreten sind. Beispielsweise entsteht der Peak bei E = 2805 keV durch die
Akkumulation der gesamten Primärteilchenenergien im selben Kristall.
In Abbildung C.3 sind die vollständigen Energiedepositionen der Elektronen und des
γ-Quants im Elektronen- bzw. γ-Vollenergiepeak markiert. Die Compton-Kante für die
Streuung der Photonen liegt kaum sichtbar bei 1081 keV. Dagegen ist die Compton-
Rückstreukante aus der Absorption eines zuvor um 180 ◦ gestreuten Gamma-Quants bei
E = 213 keV gut erkennbar, denn der totale Abschwächungskoeffizient von Photonen in
CdTe beträgt [49]:
Eγ = 200 keV : µt = 2, 00 cm −1 , (C.4)
Eγ = 1022 keV : µt = 0, 35 cm −1 . (C.5)
Die Absorptionswahrscheinlichkeit für γ-Teilchen geringerer Energie sinkt im diskutierten
Bereich mit steigender Energie rapide, wie auch die totale Wechselwirkungswahrscheinlichkeit,
so dass die γ-Teilchen der höheren Energie seltener mit dem Kristall
in Wechselwirkung treten und dabei mit vergleichsweise geringerer Wahrscheinlichkeit
vollständig absorbiert werden.
C4

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Abbildung C.3.: Einzelenergie-Impulshöhenverteilung des 116 Cd-Zerfalls in einem Energiebereich,
in dem Energiedepositionen aus den einzelnen Wechselwirkungen
der Primärteilchen unterschieden werden können.
Die in Abbildung C.3 markierten Peaks unterhalb E = 100 keV resultieren aus Abregungen
der Hüllen von Kristallatomen, die vor allem durch die Elektronen aus dem
Doppelbeta-Zerfall angeregt wurden. Unterhalb des e − -Vollenergiepeaks befinden sich
die entsprechenden Escape-Peaks (E Cd
esc = 1488 keV und E Te
esc = 1484 keV), bei denen die
Röntgenquanten aus der Hüllenabregung, die mit höherer Wahrscheinlichkeit aus dem
Kristall treten, nicht im selben Detektor wie die Elektronen in Wechselwirkung treten.
In Abbildung C.4 ist der Energiebereich dargestellt, innerhalb dessen die Kα1/2-Linien
der häufigsten Elemente im Kristall Cadmium (E = 23 keV) und Tellur (E = 27 keV)
verifiziert werden können.
C.3. Experimenteller Datensatz
Die Koinzidenzanalyse bezieht sich auf Messungen über den Zeitaum von ca. einem
Jahr. Im Verlauf dessen wurde die Ausleseelektronik umorganisiert und zwischenzeitlich
konnten nicht alle Detektoren aufgrund von Problemen mit der Kontaktierung ausgelesen
werden. Deshalb stehen zu keinem Zeitpunkt der Datennahme alle 16 Kristalle des Arrays
zur Verfügung.
C5

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Abbildung C.4.: Kα-Abregungen des im Kristall enthaltenen Cadmiums und Tellurs.
In Abbildung C.5 wird die Korrelation der Rohdaten aus Energieeinträgen in den
(benachbarten) Detektoren 1 und 2 wiedergegeben. Einträge in den horizontalen und
vertikalen Bändern unterhalb Ei = 20 keV resultieren aus dem elektronischen Rauschen
der Verstärkerelektronik. Die Signale werden deshalb lediglich oberhalb einer Energieschwelle
jenseits dieser Bänder ausgewertet. Die Detektoren sind empfindlich gegenüber
der gegenseitigen Einkopplung elektronischer Signale und die Energieeinträge können
dann nicht als unabhängig voneinander betrachtet werden. Wechselbeziehungen zwischen
Kristallen zeigen sich in horizontalen, vertikalen, diagonalen (siehe Abb. C.5) oder
gekrümmten Bändern oberhalb der Schwellenenergie. In jedem Fall ist die Zahl von Signalen
stark erhöht. Im Zuge der Datenaufbereitung wurde deshalb für jeden Detektor
die Anzahl von Ereignissen pro run untersucht. In Abbildung C.6 ist die Rate von runs
Nrun mit einer bestimmten Anzahl von Energieeinträgen NE/run für einen Detektor dargestellt.
Die Signale sollten statistisch unabhängig voneinander sein. Auf die Verteilung
der Nrun oberhalb der mittleren Schwellenenergie Emin = 365 keV wurde ein Test auf eine
Poisson-Verteilung vorgenommen. Die runs, die sich innerhalb 99% c.l. (confidence level)
der Poisson-Approximation befinden, wurden als verlässlich definiert und runs oberhalb
verworfen.
Auf diese Weise wurden die Verwertbarkeit der experimentellen Daten für jeden Detektor
einzeln überprüft und elf Konfigurationen beteiligter Kristalle (siehe Tabelle C.2)
mit der Messzeit t zur weiteren Analyse extrahiert. Daraus ergibt sich für die Koinzi-
C6

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Abbildung C.5.: Anhand des vertikalen Bandes kann die Korrelation der Energieeinträge
in den Detektoren 1 und 2 durch elektronisches Rauschen abgelesen
werden.
denzanalyse eine Datenmenge von 24,30 kg·d, die sich aus dem Produkt von Messzeit
und Detektormasse errechnet. Die in den folgenden Abschnitten beschriebenen Analysen
wurden für jede Konfiguration einzeln durchgeführt und die Ergebnisse entsprechend der
Messzeit ermittelt.
Die Energieauflösung wird in σ(E) angegeben und kann für die CdZnTe-Kristalle
durch einen linearen Zusammenhang beschrieben werden. Im experimentellen Datensatz
sind für jeden run Anstieg und Achsenabschnitt der Regressionsgerade aus der Kalibration
gespeichert. Aus der Verteilung dieser Parameter für die aufbereiteten Daten wurde
im Rahmen der Simulationen in einer konservativen Abschätzung eine Energieauflösung
für alle Detektoren bestimmt. Als Parameter der Gerade wurden die Mittelwerte der
Verteilungen, um die mittlere quadratische Schwankung erhöht, verwendet:
σ(E) = (3, 15 · 10 −2 E + 8, 91)/(2 √ 2 ln 2) keV. (C.6)
Der Graph ist zum Vergleich mit der Energieauflösung der Detektoren aus der experimentellen
Datenmenge in Abbildung C.7 wiedergegeben.
Für jeden Detektor wird pro run die eingestellte Schwellenenergie ausgegeben. Ausgehend
von deren Verteilung im Datensatz wurde eine Detektorschwelle für sämtliche
Kristalle in den Simulationen extrahiert. Sie wurde in einer konservativen Festlegung als
C7

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Abbildung C.6.: Die Rohdaten eines geeigneten Detektors liegen innerhalb 99% c.l. der
Poisson-Approximation.
die Summe aus Mittelwert und mittlerer quadratischer Schwankung zu Emin = 365.2 keV
bestimmt. Die Untersuchung der statistischen Unabhängigkeit in der Aufbereitung der
Rohdaten bezieht sich ebenfalls auf diese Grenzenergie. Es wurden ausschließlich Energieeinträge
oberhalb dieser Schwelle ausgewertet.
C8

C. Grundlegende Betrachtungen zur Koinzidenzanalyse
Name aktive Detektoren t (h)
91 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15 328
92 2, 3, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 15 729
93 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13 126
101 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 15 190
102 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 15 227
103 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15 142
111 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15 1472
112 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15 78
113 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 238
114 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15 668
12 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 1412
Tabelle C.2.: Konstellationen von Kristallen mit der Messzeit t, die sich aus der Aufbereitung
der Rohdaten ergeben.
Abbildung C.7.: Die Schar der Graphen für die Energieauflösung der Detektoren
während der Datennahme verläuft zwischen den als extremal bezeichneten
Geraden. Die Mehrzahl davon konzentriert sich auf den Bereich
etwas oberhalb der unteren Eingrenzung.
C9

D. Ergänzende Tabellen und
Abbildungen
D.1. Übergänge aus Untergrundereignissen
4,5·10 9 a
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
24,1 d
1,2 min
2,5·10 5 a
7,5·10 4 a
1,6·10 3 a
3,8 d
3,1 min
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
238
92U 4197 77
100 ↓ α 4147 23 50 0,06
234
90Th 199 72,5 92 2,42
100 ↓ β 104 17,8 63 4,1
60 7,1 93 2,39
234m
91 Pa 2290 98,4
100 ↓ β 1530 0,62 766 0,32
234
92U 4775 73
1250 0,74 1001 0,84
100 ↓ α 4123 27 53 0,12
230
90Th 4688 76
100 ↓ α 4621 23 68 0,38
226
88Ra 4784 94
100 ↓ α 4601 6 168 3,51
222
86Rn 5490 99
100 ↓ α 4987 0,1
218
84Po 6002 100 256
0,02 99,98
β ↙ ↘ α
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.2.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in den 238 U und 222 Rn-Zerfallsreihen [56].
D1

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
(Forts.)
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
2 s
26,8 min
218
85At
α ↘
214
82Pb
↙ β
6883 730 41 295 18,15
242 7,12
670 46 352 35,1
19,9 min 214
83Bi
0,02 99,98
5617 3275 19,9
1880 7,2
609
768
44,6
4,8
α ↙ ↘ β 1510 16,9 1120 14,7
1020 16,9 1238 5,8
1020 16,9 1764 15,1
2204 5,0
1,3 min 210
1,6·10
81Tl 214
84Po 7687 100 5487
−6 s β ↘ ↙ α
22,3 a 210
82Pb
100 ↓ β
63
17
19
81 47 4,2
5,0 d 210
83Bi
100 ↓ β
1161 99
138,4 d
stabil
210
84Po
100 ↓ β
5305 99
206
82Pb
Tabelle D.2.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in den 238 U und 222 Rn-Zerfallsreihen [56].
1,4·10 10 a
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
232
90Th 4012 78
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.3.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in den 232Th und 220 D2
Rn-Zerfallsreihen [56].

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
5,8 a
6,2 h
1,9 a
3,7 d
55,6 s
0,1 s
10,6 h
60,6 min
3,1 min 208
81Tl
(Forts.)
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
100 ↓ α 3954 22 64 0,27
228
88Ra 39 60
100 ↓ β 15 40
228
89Ac 218 10 338 11
100 ↓ β 170 12 969 16
1110 31 911 27
228
90Th 5423 71 84 1,2
100 ↓ α 5340 28 216 0,3
5221 0,4
224
88Ra 5685 95
100 ↓ α 5449 5 241 4,1
220
86Rn 6288 99,9
100 ↓ α 5747 0,1 550 0,1
216
84Po 6778 100
100 ↓ α
212
82Pb 569 12 300 3,3
100 ↓ β 331 83 239 43,5
159 5
212
83Bi 6089 27 2248 87 1621 1,5
36 64 6050 70 1521 7 727 6,7
α ↙ ↘ β
212
84Po 8758 100 1800 51 583 30,6
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.3.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in den 232 Th und 220 Rn-Zerfallsreihen [56].
D3

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
(Forts.)
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
3,0·10−6 s β ↘ ↙ α 1520 22 861 4,5
stabil
1290 23 511 8,2
208
82Pb
Tabelle D.3.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in den 232 Th und 220 Rn-Zerfallsreihen [56].
7,0·10 8 a
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
25,5 h
3,3·10 4 a
21,8 a
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
235
92U 4400 55 186 57,2
100 ↓ α 4364 17 144 11,0
231
90Th 305 35 26 14,6
100 ↓ β 218 37 84 6,7
134 13 81 0,9
90 12
231
91Pa 5058 11
100 ↓ α 5029 20 27 10,3
5012 25 300 2,5
4951 23 303 2,2
4737 8
227
89Ac 5951 47 46 54
1,4 98,6 5938 40
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.4.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in der 235 D4
U-Zerfallsreihe [56].

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
(Forts.)
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
α ↙ ↘ β
21,8 min
18,7 d
223
87Fr
β ↘
227
90Th
↙ α
6038 24
5978 23
1148 50
236
7,9
12,1
5757 20 257 7,0
5709 8
11,4 d
4,0 s
1,8·10 −3 s
36,1 min
2,2 min
223
88Ra 5748 9 154 5,6
100 ↓ α 5717 54 269 13,7
5608 24 234 3,9
5540 9 338 2,8
219
86Rn 6819 81
100 ↓ α 6553 12 271 10,8
6425 8 402 6,4
215
84Po 7368 99
100 ↓ α
211
82Pb 1355 92
100 ↓ β 951 2 405 3,8
525 5 832 3,5
211
83Bi 6623 84
0,03 99,7 6279 16 351 12,9
β ↙ ↘ α
0,52 s
4,77 min
stabil
211
84Po
β ↘
207
81Tl
↙ α
7594 1442 99,8 898 0,2
207
82Pb
Tabelle D.4.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen in der 235 U-Zerfallsreihe [56].
D5

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
T1/2 Isotop beteiligte Teilchen
30,2 a
stabil
5,3 a
stabil
1,3·10 9 a
stabil 40
20Ca
2,6 a
stabil
Zerfall α-Zerfall β-Zerfall γ-Emission
Verzw. E V E V E W
(%) (keV) (%) (keV) (%) (keV) (%)
137
55Cs 511 95 662 89,9
100 ↓ β − 1173 5
137
56Ba
60
27Co 319 99,8 1173 99,8
100 ↓ β − 1490 0,12 1333 99,8
60
28Ni
40
19K 1312 89,3
89,3 10,7 1461 10,5
β − ↙ ↘ EC
40
18Ar
22
11Na 1658 90,4 1274 99,9
90,5 9,5 2842 0,1 511
β + ↓ ↓ EC
22
10Ne
Tabelle D.1.: Häufigste Übergänge mit Halbwertszeiten T1/2, Verzweigungsverhältnissen
V, Emissionswahrscheinlichkeiten W der Kernabregungen und Energien E
der beteiligten Teilchen für die 137 Cs, 60 Co, 40 K und 22 Na-Zerfälle. Bei den
β + -Übergängen wird auch das Annihilationsphoton berücksichtigt [6].
D6

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
D.2. Ereignisraten für Untergrundereignisse
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
222
86Rn 99,0 78,5961 220
86Rn 1,0 0,7939
79,3900
Tabelle D.5.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle in der Luft. Daneben ist
die Gesammtereignisrate angegeben.
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
238
219
92U 3,962 1,1 86Rn 0,612 0,17
234
215
90Th 3,962 1,1 84Po 0,612 0,17
234m 211
91Pa 5,763 1,6 82Pb 0,612 0,17
234
211
92U 7,564 2,1 83Bi 0,612 0,17
230
211
90Th 7,564 2,1 84Po 0,612 0,17
226
207
88Ra 7,564 2,1 81Tl 0,612 0,17
222
86Rn 0,076 0,021
218
232
84Po 0,076 0,021 90Th 3,962 1,1
218
85At 1,4 ·10−5 −6 228
3,8 ·10 88Ra 3,962 1,1
214
228
82Pb 0,076 0,0210 89Ac 3,962 1,1
214
228
83Bi 0,076 0,021 90Th 2,629 0,73
210
81Tl 1,6 ·10−5 −6 224
4,4 ·10 88Ra 2,629 0,73
214
220
84Po 0,076 0,0201 86Rn 2,629 0,73
210
216
82Pb 0,005 0,0015 84Po 2,629 0,73
210
212
83Bi 0,005 0,0015 82Pb 2,629 0,73
210
212
84Po 0,005 0,0015 83Bi 2,629 0,73
208
81Tl 0,945 0,2624
235
212
92U 0,612 0,17 84Po 1,684 0,4676
231
90Th 0,612 0,17
231
40
91Pa 0,612 0,17 19K 24,852 6,9
227
60
89Ac 0,612 0,17 27Co 0,072 0,02
223
137
87Fr 0,612 0,17 55Cs 0,054 0,015
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.6.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle im Lack. Daneben ist
die Gesammtereignisrate angegeben.
D7

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
(Forts.)
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
227
90Th 0,612 0,17
88Ra 0,612 0,17
223
27,7645
Tabelle D.6.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle im Lack. Daneben ist
die Gesammtereignisrate angegeben.
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
218
210
84Po 24,497 30,2532 84Po 0,349 0,4341
218
85At 0,0004 0,0005
214
216
82Pb 24,492 30,2471 84Po 0,241 0,2978
214
212
83Bi 24,497 30,2532 82Pb 0,241 0,2978
210
212
81Tl 0,005 0,0006 83Bi 0,241 0,2978
214
208
84Po 24,492 30,2468 81Tl 0,087 0,1070
210
212
82Pb 0,349 0,4341 84Po 0,154 0,1907
210
83Bi 0,349 0,4341
124,4835
Tabelle D.7.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle auf der Oberfläche des
Lacks. Daneben ist die Gesammtereignisrate angegeben.
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
218
210
84Po 24,199 0,0807 84Po 0,333 0,0011
218
85At 0,004 1,1 ·10−5 214
216
82Pb 24,195 0,0807 84Po 0,238 0,0008
214
212
83Bi 24,199 0,0807 82Pb 0,238 0,0008
210
−5 212
81Tl 0,005 1,7 ·10 83Bi 0,238 0,0008
214
208
84Po 24,199 0,0807 81Tl 0,0856 0,0003
210
212
82Pb 0,333 0,0011 84Po 0,1526 0,0005
Fortsetzung nächste Seite
Tabelle D.8.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle auf der Oberfläche der
Kathode. Daneben ist die Gesammtereignisrate angegeben.
D8

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
(Forts.)
Isotop W (%) R (Ereignis/h) Isotop W (%) R (Ereignis/h)
210
83Bi 0,333 0,0011
0,3293
Tabelle D.8.: Generierte Wahrscheinlichkeit W in chaingen aus den verwendeten Ereignisraten
R zur Simulation der Untergrundzerfälle auf der Oberfläche der
Kathode. Daneben ist die Gesammtereignisrate angegeben.
D.3. Ergänzende Abbildungen
D9

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
(a) 70 Zn → 70 Ge + 2e − (b) 114 Cd → 114 Sn + 2e −
(c) 116 Cd → 116 Sn + 2e − (d) 128 Te → 128 Xe + 2e −
(e) 130 Te → 130 Xe + 2e −
Abbildung D.1.: Termschemata der 0νβ − β − -Zerfälle im CdZnTe. Der Q-Wert einer Reaktion
berechnet sich aus dem Niveauunterschied des Anfangs- und
Endzustandes. Angegeben sind auch mögliche Übergänge in angeregte
Niveaus. Daraus lassen sich die Energien der emittierten γ ′ s beim
Übergang in den Grundzustand ermitteln. Nach den Auswahlregeln der
Multipolstrahlung ist die Kernabregung 0 + → 0 + verboten.
D10

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
(a) 64 Zn + 2e − → 64 Ni, 64 Zn + e − → 64 Ni + e + (b) 106 Cd + 2e − → 106 Pd, 106 Cd + e − → 106 Pd +
e + , 106 Cd → 106 Pd + 2e +
(c) 108 Cd + 2e − → 108 Pd (d) 120 Te + 2e − → 120 Sn, 120 Te + e − → 120 Sn + e +
Abbildung D.2.: Termschemata der 0νβ + β + -Zerfälle im CdZnTe. Der Q-Wert einer Reaktion
berechnet sich aus dem Niveauunterschied des Anfangs- und
Endzustandes. Der EC/EC-Mode ist der energetisch günstigste Zerfall.
Sofern energetisch möglich, sind auch die EC/β + sowie β + /β + -Moden
angegeben, sowie mögliche Übergänge in angeregte Niveaus. Daraus lassen
sich die Energien der emittierten γ ′ s beim Übergang in den Grundzustand
ermitteln. Nach den Auswahlregeln der Multipolstrahlung ist
die Kernabregung 0 + → 0 + verboten.
D11

D. Ergänzende Tabellen und Abbildungen
Abbildung D.3.: Das Macro-Script on cathode 16array.mac zur VENOM-Simulation.
Es stehen Befehle zur Definition der Geometrie, des Teilchen- und Ereignisgenerators,
sowie der Datenausgabe zur Verfügung.
D12

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54

Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich diese Arbeit selbständig und ohne andere als die angegebenen
Hilfsmittel angefertigt habe.
Ort, Datum der Abgabe Unterschrift
55